Лабораторна робота № 1.

Представлення інформації в ЕОМ

Час виконання

2 години

Мета роботи

Навчитися переводити числа в ті системи числення, які використовує ЕОМ, підраховувати об'єм займаною даними інформації і уміти переводити значення кількості інформації з одних одиниць виміру в інші.

Завдання лабораторної роботи

Після виконання роботи студент повинен знати і уміти:

1. знати основні прийоми роботи з позиційними системами числення;

2. уміти переводити числа з десяткової системи числення в двійкову, вісімкову і шістнадцятиричну;

3. проводити зворотний переклад з цих систем в десяткову;

4. уміти переводити значення з одних одиниць виміру інформації в інші.

Перелік засобів:

Для забезпечення виконання роботи необхідно мати комп'ютер з операційною системою і методичні вказівки по виконанню роботи.

Загальні теоретичні відомості

Система числення - це спосіб представлення чисел цифровими знаками і відповідні йому правила дій над числами.

Системи числення можна розділити:

• непозиційні системи числення;

• позиційні системи числення.

У непозиційній системі числення значення(величина) символу(цифри) не залежить від положення в числі.

Найпоширенішою непозиційною системою числення є римська. Алфавіт римської системи запису чисел складається з символів: I - один, V - п'ять, X - десять, L - п'ятдесят, C - сто, D - п'ятсот, M - тисяча.

Величина числа визначається як сума або різниця цифр в числі(наприклад, II - два, III - три, XXX - тридцять, CC - двісті).

Якщо ж велика цифра стоїть перед меншою цифрою, то вони додаються (наприклад, VII - сім), якщо навпаки – віднімаються (наприклад, IX - дев'ять).

У позиційних системах числення значення(величина) цифри визначається її положенням в числі.

Будь-яка позиційна система числення характеризується своєю основою.

Основа позиційної системи числення - кількість різних цифр, використовуваних для зображення чисел в системі числення.

Основа 10 у звичної десяткової системи числення (десять пальців на руках).

Алфавіт: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

За основу можна прийняти будь-яке натуральне число - два, три, чотири і т. д., утворивши нову позиційну систему: двійкову, трійкову і т. д.

Позиція цифри в числі називається розрядом.

Представимо розгорнуту форму запису числа :

A_q = a_n-1∙q^n-1 + … + a₁∙q¹ + a₀∙q⁰ + a_-1∙q^n-1 + … + a_-m∙q^-m , де

q - основа системи числення(кількість використовуваних цифр)

Aq - число в системі числення з основою q

a - цифри багаторозрядного числа Aq

n(m) - кількість цілих(дробових) розрядів числа Aq

Приклад,

порядковий номер

2   1   0  -1   -2

2   3   9,  4    5₁₀ = 2∙10² + 3∙10¹ + 9∙10⁰ + 4∙10^-1 + 5∙10^-2

a2 a1 a0, a - 1 a - 2

Двійкова система числення

Офіційне «народження» двійкової системи числення(у її алфавіті два символи: 0 і 1) зв'язують з ім'ям Готфрида Вільгельма Лейбніца. У 1703 р. він опублікував статтю, в якій були розглянуті усі правила виконання арифметичних дій над двійковими числами.

Переваги:

1. для її реалізації потрібні технічні пристрої з двома стійкими станами: є струм - немає струму; намагнічений - не намагнічений;

2. представлення інформації за допомогою тільки двох станів надійно і завадостійко;

3. можливе застосування апарату булевої алгебри для виконання логічних перетворень інформації;

4. двійкова арифметика набагато простіша за десяткову.

Недолік: швидке зростання числа розрядів, необхідних для запису чисел.