Міністерство освіти і науки україни

Тернопільський національний педагогічний університет

імені Володимира Гнатюка

фізико-математичний факультет

кафедра математичного аналізу

кафедра інформатики та

методики викладання інформатики

Процюк Тетяна Анатоліївна

ДИПЛОМНА РОБОТА

Застосування комп’ютерних технологій при вивченні теорії рядів в педагогічних університетах

Наукові керівники:

Лотоцький В.А.

Василенко Я.П.

ТЕРНОПІЛЬ-2005

ЗМІСТ

Вступ...........................................................................................................................4

Розділ I: Електронні підручники

як засіб підтримки учбового процесу................................................6

Розділ II:Технологія створення

електронного підручника..................................................................12

1. Інструментальне забезпечення. Редактор FrontPagе……........12

1. Вставка тексту…………………………………...….....14

2. Використання спеціальної вставки………………....14

3. Виділення тексту…………………………………........15

4. Копіювання……………………………………….........15

5. Видалення тексту………………………………...........16

6. Розриви тексту………………………………………....16

7. Шаблони………………………………………..............19

8. Шаблони сайтів……………………………………......19

9. Шаблони сторінок………………………………..........20

10. Створення фреймів……………………………………20

11. Шрифти ………………………………………………...20

12. Символи ……………………………………………......21

13. Форматування абзаців…………………………..........21

14. Списки ………………………………………….............21

15. Створення гіперпосилань…………………………….22

16. Графічні формати………………..................................23

17. Збереження зображень………………………………..24

18. Колекція ілюстрацій…………………………………..24

2. Характеристика та етапи створення

електронного підручника………………………………………....24

Розділ III: Ряди………………………………………………………………......29

1. Числові ряди……………………………………………...............29

1. Поняття ряду. Збіжність, розбіжність ряду. Елементарні властивості числових рядів................................29

2. Знакододатні ряди. Умови збіжності таких рядів.......................................................................................32

3. Абсолютно та умовно збіжні ряди...............................43

4. Ознаки збіжності знакозмінних рядів.........................47

5. Множення рядів..............................................................51

2. Функціональні послідовності та ряди..........................................54

1. Збіжність, рівномірна збіжність

функціональних рядів і послідовностей.....................54

2. Властивості рівномірно збіжних

послідовностей і рядів...................................................61

3. Степеневі ряди................................................................................67

1. Область збіжності степеневого ряду.

Властивості сум степеневих рядів...............................67

2. Розклад функції у степеневий ряд.

Біноміальний ряд............................................................71

Висновок.................................................................................................................80

Список використаної літератури.................................................................82

ВСТУП

У дипломній роботі розглянуто одну зі сторін процесу інформатизації суспільства і освіти – створення і використовування на практиці однієї з форм навчання з використанням засобів нових інформаційних технологій (НІТ) – електронного підручника. На основі аналізу позитивних і негативних рис багатьох програмних продуктів та технологій, їхнього використання в навчальному процесі, ми створили власний гіпермедіа підручник із розділу математичного аналізу “Ряди”.

Як відомо, математичний аналіз на відмінну від елементарної математики, вивчає динамічні процеси і нескінченні множини. Один із розділів цієї дисципліни розглядає суми нескінченної кількості доданків. Саме цьому розділу присвячена наша дипломна робота, в основу якої покладено курс лекцій, які читав один із наукових керівників цієї роботи. Теорія рядів, хоча і використовує попередній матеріал, але є специфічною і своєрідною частиною математичного аналізу, яка закінчує вивчення класичних питань аналізу функцій однієї змінної.

Спочатку в роботі викладаються основні поняття і відомості про збіжність, розбіжність числових рядів, наводяться приклади гармонійного ряду і геометричної прогресії, і встановлюється їх збіжність чи розбіжність. Потім ми вивчаємо знакододатні ряди, доводимо декілька ознак порівняння, з допомогою яких отримуємо загальну ознаку Куммера із якої в якості часткових випадків одержуються ознаки Даламбера, Раабе і Бертрана, а також демонструємо, що кожна наступна з цих ознак є сильнішою за попередню. Поряд з цим вивчаються ознаки Коші (радикальна та інтегральна) і теж порівнюється одна з них з ознакою Даламбера. Що стосується знакозмінних рядів, то тут ми розглядаємо ознаки Абеля-Діріхле, які дозволяють розв’язувати багато складних задач.

Щодо функціональних рядів, то тут викладаються традиційні для цього розділу питання області збіжності, поточкової та рівномірної збіжності на множині та властивості рівномірно збіжних рядів та послідовностей, які не мають місця для поточкової збіжності цих об’єктів. Відзначимо, що всі ці властивості, по-перше, приводяться в найзагальнішому вигляді і, по-друге, підкріплюються прикладами, які підтверджують притаманність цих властивостей саме рівномірно (а не поточково) збіжним рядам і послідовностям. Далі, в нашій роботі викладаються ознаки Абеля-Діріхле рівномірної збіжності рядів, які часто ефективні там де не допомагає ознака Вейерштрасса. Закінчується перша частина роботи степеневими рядами і основними розкладами функцій у степеневі ряди.

Режим перегляду матеріалу полягає у наданні студентам сторінок у вигляді текстової, графічної інформації, інтерактивної комп’ютерної графіки тощо. Студент має можливість переходити по сторінках вперед і назад, проглядати теорію з початку або з кінця параграфа чи розділу, у будь-який момент зупинити вивчення теми, відшукати необхідне питання за змістом, проглянути анімаційні ролики.

При створенні посібника нами були використані елементи технології гіпермедіа, які дозволили пов’язати гіпертекстові посилання з елементами тексту інших сторінок. Застосування таких технологій суттєво активізує учбову інформацію, робить її більш наочною у порівнянні із друкованими аналогами. У ході роботи натискаючи на кнопки “Вперед” і “Назад” панелі управління, студент може повернутися на будь-який етап перегляду теорії.