8 / розв8_2
.docЗадача № 2. 8 клас
В фотолаборатории
по очереди включают три одинаковые
лампы
,
и
(рис. 1). При этом освещенность в точке
,
находящейся прямо под первой лампой,
увеличивается в 1,8 раза при включении
второй лампы, и еще в 1,26 раза при включении
третьей.
Рис. 1
А как увеличивается
освещенность при включении второй и
третьей ламп в точке
,
находящейся под второй лампой?
Расстояния между лампами одинаковые, стены фотолаборатории света не отражают.
Решение
Пусть в точке
первая лампа создает освещенность
,
вторая -
,
а третья –
.
Используя эти величины, мы можем найти
значения освещенности в точках
и
при последовательном включении ламп
(см. таблицу).
|
|
|
|
|
|
точка
|
|
|
|
|
точка
|
|
|
|
+
+
+
Условие, что в
точке
при включении второй лампы освещенность
увеличивается в
раза, позволяет найти отношение
.
Действительно,
,
откуда
.
Теперь мы можем ответить и на вопросы
задачи.
При включении
второй лампы освещенность в точке
увеличивается в
.
При включении
третьей лампы освещенность в точке
увеличивается в
Ответ: в 2,25 раза; в 1,44 раза.
Задача №2 8 клас
У
фотолабораторії по черзі включають три
однакові лампи
,
і
(мал. 1). При цьому освітленість у точці
,
яка знаходиться прямо під першою лампою,
збільшується в 1, 8 рази при включенні
другої лампи, і ще в 1, 26 рази при включенні
третьої.
Мал. 1
А як
збільшується освітленість при включенні
другий і третьої ламп у точці
,
яка перебуває під другою лампою?
Відстані між лампами однакові, стіни фотолабораторії світла не відбивають.
Розв'язання
Нехай
у точці
перша лампа створює освітленість
,
друга -
,
а третя –
.
Використовуючи ці величини, ми можемо
знайти значення освітленості в точках
і
при послідовнім включенні ламп (див.
таблицю).
|
|
|
|
|
|
точка
|
|
|
|
|
точка
|
|
|
|
+
+
+
Умова,
що в точці
при включенні другої лампи освітленість
збільшується в
разу, дозволяє знайти відношення
.
Дійсно,
,
звідки
.
Тепер ми можемо відповісти й на запитання
задачі.
При
включенні другої лампи освітленість у
точці
збільшується в
.
При
включенні третьої лампи освітленість
у точці
збільшується в
Відповідь: в 2, 25 рази; в 1, 44 рази.