Часть II

Тема 1 Пределы (простейшие пределы; раскрытие неопределённостей различных типов; замечательные пределы)

Найдите пределы:

1.		Отв. 3.		Отв. .
2.		Отв. .		Отв.
3.		Отв..		Отв..
4.		Отв. –2.		Отв. .
5.		Отв. 0.		Отв. ℮^1/6.
6.		Отв. –12.		Отв. ℮^-3.
7.		Отв. .		Отв. –1.
8.		Отв. .		Отв. 0.
9.		Отв. .		Отв. ℮^-1.
10.		Отв.4.		Отв. ℮^2.
11.		Отв. 0.		Отв. ℮^-1.

Тема 2 Производная (производные элементарных функций; правило Лопиталя; логарифмическая производная)

2.1Найдите производные функций:

1.	.	Отв.
2.	.	Отв.
3.	.	Отв.
4.	.	Отв.
5.	.	Отв.
6.	.	Отв. .
7.	.	Отв. .
8.	.	Отв. .
9.	.	Отв. .
10.	.	Отв. .
11.	.	Отв.
12.	.	Отв. .
13.	.	Отв. .

2.2Найдите дифференциалы первого порядка:

1.	Отв.
2.	Отв.
3.	Отв. dx
4.	Отв. dx
5.	Отв. dx

Тема 3 Приложения производной (асимптоты, интервалы монотонности и выпуклости функции, экстремумы и точки перегиба функции, построение графиков)

3.1Исследуйте на возрастание, убывание и экстремумы функции:

1.	Отв.
2.	Отв. y↓ y↑
3.	Отв.
4.	Отв.

3.2. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции в заданном промежутке:

1.	.Отв.
2.	.Отв.
3.	Отв.
4.	Отв.

3.3 Найдите экстремумы функций, пользуясь второй производной:

1.	Отв.
2.	Отв.
3.	Отв.
4.	Отв. y"(0) = 2, y(0) – min.

3.4 Найдите уравнения асимптот функции:

1.	Отв.
2.	Отв.
3.	Отв.
4.	Отв.

3.5 Найдите промежутки выпуклости кривой и точки перегиба:

1.	Отв.
2.	Отв.
3.	Отв.

3.6 .Исследуйте функцию и постройте график:

1.
2.
3.

3.7. Составьте уравнение касательной и нормали к кривым в указанных точках:

1.		Отв. y-3x+19=0; 3y+x+37=0.
2.		Отв. y-x=0; y+x=0.
3.		Отв. y+8x+3=0; 8y-x+24=0
4.	Составьте уравнение касательной к кривой y=5x-x^2, параллельной прямой, проходящей через точки (1;7) и (-2;2).	Отв. 3y-5x=0.
5	Составьте уравнения касательных к кривой y=x^3+2x+1, перпендикулярных прямой 5y+x-4=0.	Отв. y-5x-3=0; y-5x+1=0.

Тема 4 Интегральное исчисление (неопределённый интеграл, определённый интеграл, несобственные интегралы, геометрические приложения определённого интеграла, приближённые вычисления определённого интеграла)

4.1 Найдите неопределенные интегралы

1.		Отв.
2.		Отв.
3.		Отв.
4.		Отв.
5.		Отв.
6.		Отв.
7.		Отв.
8.		Отв.
9.		Отв.
10.		Отв.
11.		Отв.
12.		Отв.

4.2 Найдите определенный интеграл

1.		Отв. 40.		Отв..
2.		Отв. 18.6.		Отв. 0.5.
3.		Отв. .		Отв.
4.		Отв. .		Отв. ln.
5.		Отв. .		Отв. .
6.		Отв..		Отв. .
7.		Отв. .		Отв. 4π.
8.		Отв. .		Отв. .
9.		Отв. .		Отв..
10.		Отв. .		Отв. arctg 0.08.

4.3 Исследуйте на сходимость несобственные интегралы

1.	.	Отв. расходится.
2.	.	Отв. сходится, ln2.
3.		Отв. расходится
4.		Отв. сходится, .

4.4 Вычислите площади плоских фигур

1.		Отв. 4,5 кв. ед.
2.		Отв. 7/3 кв. ед.

Вычислите объем тела, образуемого вращением вокруг оси OX фигуры, заключенной между кривой y = 2x – x² и осью OX.

Отв. 16π/15 куб. ед.

Вычислите объем тела, образуемого вращением вокруг оси OY фигуры, заключенной между гиперболой xy = 9, прямыми у = 3, у = 9 и осью OY.

Отв. 18π куб. ед.