Вариант Второй. Задача № 1.

По данным приложения 1 по своему варианту выполните следующую обра­ботку статистического материала:

1. Проведите ранжирование исходных данных по размеру основных фондов и их группировку, образовав 5 групп с равновеликими интервалами группировки. Приведите расчет равновеликого интервала группировки по формуле.

2. Определите по каждой группе:

- число заводов;

- стоимость основных производственных фондов - всего и в сред­нем на один завод;

- стоимость товарной продукции - всего и в среднем на один завод.

Результаты представьте в табличном виде, проанализируйте их и сделайте выводы.

Решение.

Исходные данные приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Исходные данные. Работа двадцати предприятий пищевой промышленности в отчетном периоде.

№ пред-приятия	Среднегодовая стоимость промышленно- производственных основных фондов, млрд. руб.		Товарная продукция в оптовых ценах предприятия, млрд. руб.
1	10,0	11,8
2	11,0	12,4
3	12,6	13,8
4	13,0	15,1
5	14,2	16,4
6	15,0	17,0
7	15,5	17,3
8	16,3	18,1
9	17,7	19,6
10	19,3	23,1
11	10,8	12,0
12	12,2	13,0
13	12,8	12,9
14	13,5	15,6
15	14,6	16,8
16	15,3	18,2
17	16,0	17,9
18	17,1	19,0
19	18,0	18,0
20	20,0	27,1

1. Проведем ранжирование исходных данных по размеру основных фондов и их группировку, образовав 5 групп с равновеликими интервалами группировки. Результат представлен в таблице 2.

Таблица 2 – Результат ранжирования.

№ пред-приятия	Среднегодовая стоимость промышленно- производственных основных фондов, млрд. руб.		Номер группы
1	10	1
11	10,8
2	11
12	12,2	2
3	12,6
13	12,8
4	13
14	13,5
5	14,2	3
15	14,6
6	15
16	15,3
7	15,5
17	16
8	16,3	4
18	17,1
9	17,7
19	18
10	19,3	5
20	20

Приведем расчет равновеликого интервала группировки по формуле:

I= (x _max-x_min)/n ,

где x_maxиx_min– наибольшее и наименьшее значения вариант признака;n- число групп.

В нашем случае x_max= 20;x_min= 10;n= 5. Тогда равновеликого интервала группировки будет равенI= 2.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена - это непараметрический метод, который используется с целью статистического изучения связи между явлениями. В этом случае определяется фактическая степень параллелизма между двумя количественными рядами изучаемых признаков и дается оценка тесноты установленной связи с помощью количественно выраженного коэффициента.

Практический расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена включает следующие этапы:

1) Сопоставать каждому из признаков их порядковый номер (ранг) по возрастанию (или убыванию).

2) Определить разности рангов каждой пары сопоставляемых значений.

3) Возвести в квадрат каждую разность и суммировать полученные результаты.

4) Вычислить коэффициент корреляции рангов по формуле:.

При использовании коэффициента ранговой корреляции условно оценивают тесноту связи между признаками, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее, показателями слабой тесноты связи; значения более 0,4, но менее 0,7 - показателями умеренной тесноты связи, а значения 0,7 и более - показателями высокой тесноты связи.

Мощность коэффициента ранговой корреляции Спирмена несколько уступает мощности параметрического коэффициента корреляции.

1	1	10			1
2	11	10,8			4	3
3	2	11			9	5
4	12	12,2			16	7
5	3	12,6			25	9
6	13	12,8			36	11
7	4	13			49	13
8	14	13,5			64	15
9	5	14,2			81	17
10	15	14,6			100	19
11	6	15			121	21
12	16	15,3			144	23
13	7	15,5			169	25
14	17	16			196	27
15	8	16,3			225	29
16	18	17,1			256	31
17	9	17,7			289	33
18	19	18			324	35
19	10	19,3			361	37
20	20	20			400	39	6*d2
					d2:	399	2394
				n2	n2-1
					360	6840	0,35

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена равен 0,35, следовательно, теснота связи между показателями умеренная.

2. Определим по каждой группе:

- число заводов;

- стоимость основных производственных фондов - всего и в сред­нем на один завод;

- стоимость товарной продукции - всего и в среднем на один завод.

Результаты представлены в таблице 3.

Таблица 3 – Статистика групп.

№ груп-пы	Стоимость основных производственных фондов		Стоимость товарной продукции		Число заводов
	всего	в сред­нем на один завод	всего	в сред­нем на один завод
1	31,8	10,6	36,2	12,067	3
2	64,1	12,82	70,4	14,08	5
3	90,6	15,1	110,7	18,45	6
4	69,1	17,25	74,6	18,65	4
5	39,3	19,65	40,8	20,4	2

Вывод: самая многочисленная группа – вторая и третья, малочисленная – первая и пятая. С увеличением номера группы стоимость основных производственных фондов в сред­нем на один завод увеличивается, стоимость товарной продукции в сред­нем на один завод также увеличивается. Следовательно, можно сделать вывод о прямопропорциональной зависимости стоимости товарной продукции в среднем на один завод от стоимости основных производственных фондов в среднем на один завод.

Задача № 2.

При выборочном обследовании 10% изделий партии готовой продукции по методу бесповторного отбора получены следующие данные о содержании влаги в образцах:

Влажность, %	Число образцов
До 13 13-15 15-17 17-19 19 и выше	4 18 50 22 6
Итого: 100

На основании данных выборочного обследования вычислите:

1. Средний процент влажности готовой продукции.

2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

3. Коэффициент вариации.

4. С вероятностью 0.954 возможные пределы, в которых ожидается средний процент влажности всей готовой продукции.

5. С вероятностью 0.997 возможные пределы удельного веса стан­дартной продукции при условии, что к нестандартной продукции относятся изделия с влажностью до 13 и выше 19%.

Решение.

1. Средний процент влажности определяется по формуле . В нашем случае он равняется (13+14+16+18+19) = 16,14%.

2. Дисперсию определим по следующей формуле: ,

Она равна 2,5.

Корень квадратный из дисперсии означает среднее квадратическое отклонение, то есть на равна 1,58.

3. Коэффициент вариации определяется по формуле . Он равен 9,875%.

Так как коэффициент вариации представляет собой меру рассеивания значений, то в среднем каждый следующий результат будет отличаться от среднего не более чем на 9,875%.

4. С вероятностью 0.954 возможные пределы , в которых ожидается средний процент влажности готовой продукции.

Коэффициент доверия t= 2.

Коэффициент вариации определяется следующим образом: ,n./N=0,1. Тогда ∆X=0,95 – ошибка выборки.

Следовательно, значение будет x = 16±0,95.

5. С вероятностью 0.997 возможные пределы удельного веса продукции, относящейся к стандартной.

Коэффициент доверия t= 3.

W=90%.

Δ,n=10,N=100. Тогда

∆W= 0,85. тогда возможный процент будет равен Р = 90 ±0,85%.

Вычисленные показатели характеризуют выборку, таким образом, что в принципе средний процент влаги в изделиях в 90 ±0,85% соответствует норме, максимальное среднее отклонение 0,95.