Студентам ИТ / 3 ЛП_ИТ / ИТ_прогнозирования / Лабораторная работа №1. Прогнозирование

Московский государственный университет технологий и управления им. К.Г. Разумовского (ПКУ)

______________________________________________________

Кафедра Информационных технологий

Лабораторная работа №1

Прогнозирование прибыли предприятия

Определение размера прибыли имеет в целом большое значение для предприятия, поскольку позволяет адекватно оценить финансовые ресурсы, объём платежей в бюджет, проанализировать возможности расширенного воспроизводства и материального стимулирования работников.

Наиболее гибким по отношению к динамике рынка является метод прогнозирования прибыли, основанный на анализе одиночных временных рядов, так как он позволяет учитывать изменение факторов, образующих прибыль.

Имеются данные о динамике рентабельности технологической продукции за последние пять лет.

Год	1999	2000	2001	2002	2003
Рентабельность	19,7	20,1	19,4	20,3	21,0
продукции, %

Необходимо спрогнозировать уровень рентабельности продукции на 2004 г.

Решение

1. Будем производить отсчёт с 1999 года. Соответственно дополним данную таблицу строкой порядкового номера года (см. ниже).

Порядковый номер года	1	2	3	4	5
Год	1999	2000	2001	2002	2003
Рентабельность	19,7	20,1	19,4	20,3	21,0
продукции, %

Построим кривую по исходным точкам динамического ряда.

Динамика рентабельности

Рентабельность продукции, %

21,2

21,0

20,8

20,6

20,4

20,2

20,0

19,8

19,6

19,4

19,2

0

1

2

3

4

5

6

Порядковый номер года

2. Осуществим выбор прогнозной модели, позволяющей указать наиболее вероятное значение уровня рентабельности технологической продукции на 2004 г. Для этого наложим на данный график линию тренда (линия тренда позволяет определить характер наблюдаемой динамики).

Стандартный пакет Microsoft Excel содержит 5 линий тренда (функциональных зависимостей):

1) линейную

y = a + bx;

2) логарифмическую

y = с ln x + b;

3) полиномиальную

y = b + c1x1 + c2x2 + … + cnxn;

4) степенную

y = c xb;

5) экспоненциальную

y = c ebx.

Здесь во всех функциональных зависимостях применительно к

нашей задаче	y – рентабельность продукции; x –	год; a, b, c, ci
(i = 1, 2, …, n) – константы.
Наряду с линией тренда, возможно отобразить и значение
коэффициента	детерминированности, или квадрата	коэффициента

корреляции R2 (0 R2 1) (называемого также величиной достоверности аппроксимации), который показывает, насколько хорошо уравнение линии тренда описывает фактические данные. Полному совпадению прогнозируемых и фактических данных соответствует коэффициент детерминированности, равный 1.

Итак, наложим на кривую «Динамика рентабельности» линию тренда. Для этого правой кнопкой мыши активизируем экспериментальный график, и в появившемся меню выделим опцию

Добавить линию тренда.

Необходимо выбрать тип линии тренда (например, линейная линия тренда) и, активизировав вкладку

Параметры, поставить

«галочки».

Наложим на экспериментальный график, например, линейную линию тренда. Тогда получим следующий рисунок.

Динамика рентабельности

Рентабельность продукции, %

21,2

21,0

20,8

	20,6
	20,4	y = 0,28 x + 19,26
		R 2 = 0,5227
	20,2

20,0

19,8

19,6

19,4

19,2

0

1

2

3

4

5

6

Порядковый номер года

Накладывая по очереди на экспериментальный график все вышеприведённые линии тренда, получим следующие их уравнения и коэффициенты аппроксимации.

Линия тренда	Уравнение линии тренда		Коэффициент
			аппроксимации
			R2
Линейная	y = 0,28 x + 19,26		0,5227
Логарифмическая	y = 0,5922 ln x + 19,5330		0,3777
Полиномиальная		y = 0,1571 x2 –	0,7531
(в данном случае	0,6629 x + 20,3600
квадратичная)
Степенная	y = 19,54 x 0,0291		0,3727
Экспоненциальная	y = 19,279 e 0,0138 x		0,5158
Итак, по значению R2		наиболее значимой оказывается

полиномиальная линия тренда.

Однако, хотя из всех приведённых зависимостей коэффициент аппроксимации квадратичной зависимости и принимает наибольшее значение, но он меньше 0,9. А хорошим приближением считается такое, при котором значение коэффициента детерминированности больше 0,9. Поэтому наложим на экспериментальную кривую кубическую линию тренда.

Рентабельность продукции, %

	Динамика рентабельности
21,2	y = 0,0750 x 3	- 0,5179 x 2 + 1,1071 x + 19,1000
		R 2 = 0,8071
21,0

20,8

20,6

20,4

20,2

20,0

19,8

19,6

19,4

19,2

0

1

2

3

4

5

6

Порядковый номер года

Для данной задачи получим следующее уравнение линии тренда 3- го порядка:

y = 0,0750 x3 – 0,5179 x2 + 1,1071 x + 19,1000,

коэффициент аппроксимации которой

R2 = 0,8071.

Как и для квадратичной зависимости, R2 кубической линии тренда также не достигает значения 0,9. Однако рассмотрение полиномиальных зависимостей выше третьего порядка не имеет смысла, потому что экспериментальный график построен по пяти точкам, и любая линия тренда выше третьего порядка будет иметь (давать) коэффициент аппроксимации, равный 1.

Поэтому для решения данной задачи ограничимся кубической линией тренда, уравнение и коэффициент аппроксимации которой представлены выше.

3. Вычислим прогнозное значение рентабельности продукции на

2004 год:	подставим	в	уравнение		y = 0,0750 x3 –
0,5179 x2 + 1,1071 x + 19,1000		порядковый номер		года,	на который
осуществляется прогноз, т.е. x = 6.			В результате получим

y = 0,0750 63 – 0,5179 62 + 1,1071 6 + 19,1000 = 23,2982.

Прогноз рентабельности можно выполнить в Microsoft Excel следующим образом.

Щелкнем правой кнопкой мыши по линии тренда и в появившемся меню выберем пункт Формат линии тренда.

Выберем вкладку Параметры и укажем Прогноз вперед на 1 единицу.

Результат действий представлен на нижерасположенном рисунке (линия тренда показана пунктиром).

				Динамика рентабельности
	25,0				y = 0,0750 x 3 - 0,5179 x 2		+ 1,1071 x + 19,1000
						R 2 = 0,8071
, %	20,0
продукции	15,0
Рентабельность	10,0
	5,0
	0,0
	0	1	2	3	4	5	6	7
				Порядковый номер года

Практически совпавшие линии свидетельствуют о правильности расчетов.

Таким образом, во-первых, найдена модель прогнозирования рентабельности продукции и степень её точности; во-вторых, определён уровень рентабельности продукции на 2004 г: его значение приблизительно равно 23,3.

Сдайте работу преподавателю!