Звітність / Математика / геометрія-10 / geom_10_roganin_urok_42
.docУРОК 42
Тема уроку. Розв'язування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими.
Мета уроку: формування вмінь учнів у знаходженні відстані між двома мимобіжними прямими.
Обладнання: стереометричний набір, моделі куба і прямокутного паралелепіпеда.
Хід уроку
І. Перевірка домашнього завдання
1. Фронтальна бесіда за контрольними запитаннями № 13—15 та перевірка правильності розв'язання домашньої задачі.
2. Математичний диктант.
Дано зображення куба: варіант 1 (рис. 229); варіант 2 (рис. 230). Ребро куба дорівнює а.
Знайдіть відстань між прямими:
1) АВ і LK; 2) АХ і CN; 3) AN і KM;
4) DL і AB; 5) AL і ВК; 6) KN і АВ. (Кожне завдання — 2 бали),
Відповідь. Варіант 1. 1) а; 2) а; 3) а;
4) ; 5) ; 6) а.
Варіант 2. 1) а; 2) а; 3) ; 4) а; 5) ; 6) а.
II. Закріплення та осмислення знань учнів
Розв'язування задач, які допомагають знаходити відстань між двома мимобіжними прямими
Задача 1.
Відстань між мимобіжними прямими дорівнює відстані від однієї з цих прямих до паралельної цій прямій площини, яку проведено через другу пряму. Довести.
Розв'язання
Відстань між мимобіжними прямими a і b (рис. 231) дорівнює відстані між паралельними площинами α і β, що проходять через ці прямі (а α, b β). Візьмемо довільну точку А на прямій а. Оскільки А α, то відстань від точки А до площини β дорівнює відстані між площинами α і β, а, отже, вона є відстанню між прямими а і b. Відстань від точки А до площини β є відстанню від прямої а до площини β.
Задача 2.
Відстань між мимобіжними прямими дорівнює відстані між їх проекціями на площину, перпендикулярну до однієї з цих прямих. Довести.
Розв'язання
Нехай α а . Спроектуємо (ортогонально — перпендикулярно) обидві прямі а і b на площину α (рис. 232). Проекцією прямої а є точка А, а проекцію прямої b є пряма b1. Проведемо площину β через прямі b і b1. β || α, оскільки будь-яка проектуюча пряма площини β паралельна а. α β, тому перпендикуляр, проведений з точки А до прямої b1, буде перпендикуляром і до площини β. Цей перпендикуляр є відстанню від прямої а до паралельної їй площини β, а, отже, і відстанню між мимобіжними прямими а і b.
Розв'язування задач
-
Через вершину А трикутника ABC проведено пряму а, перпендикулярну до площини трикутника. Знайдіть відстань між прямими а і ВС, якщо АВ =13 см, ВС = 14 см, АС = 15 см. (Відповідь. 12 см.)
-
До площини квадрата ABCD проведено перпендикуляр KD. Сторона квадрата дорівнює 5 см. Знайдіть відстань між прямими: 1) АВ і KD; 2) KD і АС. (Відповідь. 1) 5 см; 2) см.)
-
Прямокутники ABCD і АВМК лежать у різних площинах. Сума їх периметрів дорівнює 46 cm, AK = 6 cm, BC = 5 см. Знайдіть відстань між прямими AK і BC. (Відповідь. 6 см.)
-
Через точку перетину діагоналей квадрата ABCD проведено перпендикуляр МО до його площини; МО = а , АВ = 2а . Знайдіть відстань між прямими: 1) АВ і МО; 2) ВD і МС. (Відповідь. 1) а; 2) а.)
5. Ребро куба дорівнює 10 см. Знайдіть відстань між прямими а і b (рис. 233).
Рис. 233
(Відповідь, а) 5 см; б) 5 см; в) 5 см; г) см; д) ; е) см.)
III. Домашнє завдання
§ 3, п. 21; контрольні запитання № 13—15. Розв'язати наступну задачу.
Через вершину С прямого кута трикутника АВС проведено пряму а, перпендикулярну до його площини. АС = 15 см, BC = 20 см. Знайдіть відстань між прямими а і АВ.(Відповідь. 12 см.)
Повторити п. 13 § 2.
IV. Підведення підсумку уроку
Запитання до класу
1) Як можна знайти відстань між двома даними мимобіжними прямими?
2) Через вершину А прямокутного трикутника АВС з прямим кутом С проведено перпендикуляр SA до площини трикутника, СК — висота трикутника. Відомо, що АС = 3 см, АВ = 5 см. Укажіть, які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні:
а) спільним перпендикуляром прямих SA і ВС є відрізок АВ;
б) відстань між прямими SA і ВС дорівнює 3 см;
в) відстань між прямими SA і СК дорівнює відстані між точкою А і прямою СК;
г) відстань між прямими SA і СК дорівнює 1,8 см.