Zbirnyik zadach / Збірник_задач / Zmist
.doc
З М І С Т
Вступ.______________________________________________ 3
Тема 1. Вступ до математичного аналізу._______________ 4
Елементи теорії множин та математичної логіки.__________ 4
Функції дійсної змінної._______________________________ 7
Границя функції. Неперервність.________________________10
Комплексні числа. ___________________________________ 14
Відповіді.___________________________________________ 16
Тема 2. Диференціальне числення функції однієї
змінної.______________________________________20
Похідна._____________________________________________20
Диференціал. Похідні вищих порядків.___________________22
Теореми про диференційовані функції. Правило Лопіталя.
Формула Тейлора.____________________________________ 23
Дослідження функції та побудова графіків._______________ 25
Векторні та комплексні функції дійсної змінної.___________ 26
Відповіді.____________________________________________28
Тема 3. Інтегральне числення функції однієї змінної.____ 33
Невизначений інтеграл.________________________________33
Визначений інтеграл.__________________________________39
Обчислення площі поверхні тіла обертання.______________ 45
Застосування визначеного інтеграла у фізиці._____________ 46
Невласні інтеграли з нескінченими межами (1 роду)._______47
Невласні інтеграли від необмежених функцій (2 роду)._____ 49
Відповіді.___________________________________________ 50
Тема 4. Функції декількох змінних.____________________ 58
Область визначення.__________________________________ 58
Лінії і поверхні рівня._________________________________ 59
Частинні похідні._____________________________________ 59
Повний диференціал. Частинні похідні.__________________60
Диференціювання складних функцій.____________________62
Диференціювання функцій, заданих неявно.______________ 63
Повторне диференціювання.___________________________ 65
Дотична площина і нормаль до поверхні._________________ 66
Екстремум функції двох змінних.________________________67
Умовний екстремум. Найбільше та найменше значення
функції в замкненій області.____________________________ 68
Скалярне поле. Похідна за напрямком. Градієнт.___________70
Відповіді.____________________________________________72
Тема 5. Інтеграли по області.__________________________80
Подвійний інтеграл 1-го роду.__________________________ 80
Подвійний інтеграл у полярних координатах._____________ 83
Потрійний інтеграл у прямокутних координатах.__________ 85
Потрійний інтеграл у циліндричних і сферичних
координатах._________________________________________ 87
Відповіді.____________________________________________90
Тема 6. Криволінійний і поверхневий інтеграли
першого роду.________________________________ 92
Відповіді.___________________________________________ 95
Тема 7. Векторний аналіз.____________________________ 97
Відповіді.___________________________________________106
Тема 8. Диференціальні рівняння.____________________ 109
Рівняння з відокремлюваними змінними.________________ 109
Однорідні диференціальні рівняння.____________________ 110
Лінійні диференціальні рівняння першого порядку._______ 111
Диференціальні рівняння другого та вищих порядків,
які допускають пониження порядку.____________________113
Лінійні однорідні диференціальні рівняння зі сталими
коефіцієнтами.______________________________________ 115
Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння зі сталими
коефіцієнтами.______________________________________ 117
Метод варіацій довільних сталих.______________________ 119
Системи диференціальних рівнянь._____________________ 120
Відповіді.___________________________________________121
Тема 9. Числові та функціональні ряди._______________ 129
Ряди з додатними членами.____________________________129
Ряди з довільними членами.___________________________ 133
Функціональні та степеневі ряди._______________________134
Застосування степеневих рядів.________________________ 136
Відповіді.__________________________________________ 138
Тема 10. Ряди Фур’є.________________________________ 141
Дійсна форма ряду Фур’є._____________________________141
Комплексна форма ряду Фур’є.________________________ 143
Відповіді.__________________________________________ 145
Тема 11. Інтеграл Фур’є. Перетворення Фур’є._________ 148
Відповіді.__________________________________________ 149
Література.________________________________________ 151