Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Житомирский государственный университет им. Ивана Франко

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Zbirnyik zadach / Збірник_задач / Тема 4.doc

Скачиваний:

Добавлен:

14.02.2016

Размер:

1.21 Mб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Тема 4.Функції декількох змінних Область визначення

4.1. Знайти області визначення функцій:

1)	;	2)	;
3)		4)
5)	;	6)
7)	;	8)
9)		10)	;
11)	;	12)	;
13)	;	14)
15)		16)
17)		18)	;
19)		20)	.

Лінії і поверхні рівня

4.2. Знайти лінії і поверхні рівня заданих функцій:

1)	;	2)
3)	;	4)	;
5)	;	6)	;
7)	;	8)	;
9)	;	10)	;
11)	;	12)	;
13)	.

Частинні похідні

4.3. Знайти частинні похідні заданих функцій по кожній з незалежних змінних:

1)	;	2)	;
3)	;	4)	;
5)	;	6)	;
7)	;	8)	;
9)	;	10)	.

4.4. Показати, що функція задовольняє рівняння.

4.5. Знайти , якщо,.

4.6. Температура у даній точцістержняє функцією абсциситочкита часу:. Який фізичний зміст мають частинні похідні та?

4.7. Сила струму згідно з законом Ома знаходиться за формулою . Знайтита.

4.8. Формула Клапейрона , дестала, пов’язує для ідеального газу його об’ємтискі абсолютну температуру. Вважаючи кожну з цих величин,іфункцією двох інших незалежних змінних, визначити частинні похідні цих функцій. Довести, що .

Повний диференціал. Частинні похідні

4.9.Знайти повні диференціали функцій:

1)	;	2)	;
3)	;	4)	, при ;
5)	;	6)	, при .

4.10. Обчислити наближено приріст функції:

1) при змінівіддотавід

до ;

2) . Знайти.

4.11. Знайти повний приріст і диференціал функції , якщозмінюється від 2 до 2,1, авід 1 до 1,2.

4.12. Обчислити наближено:

1)	;	2)	;
3)	;	4)	;
5)	;	6)	;
7)	;	8)	;
9)	;	10)	;
11)	.

4.13. Циліндричний стакан має внутрішні розміри: радіус основи м, висотум і товщину стінок=1дм. Знайти наближено об’єм матеріалу, витраченого на виготовлення стакану.

4.14. Прямокутний паралелепіпед має розміри: м,м,м. Знайти наближено величину зміни діагоналі паралелепіпеда, якщозбільшиться на 2 см,- на 1 см, азменшиться на 3 см.

4.15. У зрізаному конусі радіуси основ см,см, висотасм. Як наближено зміниться об’єм конуса, якщозбільшити на 2 мм,- на 3мм ізменшити на 1 мм ?

4.16. Радіус основи конуса дорівнює 10,2 0,1 см, твірна дорівнює 44,60,1 см. Знайти об’єм конуса і вказати похибку розрахунку.

4.17. Для обчислення питомої ваги тіла його зважують і вимірюють його об’єм. Виявляється, що вага г, а об’ємсмпри цьому межі похибок величинідорівнюють0,5 г,=1 см. Визначити межу похибкиу питомій вазі, обчисленій за цими даними.