Zbirnyik zadach / Збірник_задач / Тема 6

95

Тема 6. КРИВОЛІНІЙНИЙ І ПОВЕРХНЕВИЙ

ІНТЕГРАЛИ ПЕРШОГО РОДУ

6.1. Обчислити , де - відрізок прямої, що з’єднує точки і .

6.2. Обчислити , де - відрізок прямої, що з’єднує точки і .

6.3. Обчислити , де - відрізок прямої, що з’єднує точки і .

6.4. Обчислити , де - відрізок прямої, що з’єднує точки і .

6.5. Обчислити , де - відрізок прямої, що з’єднує точки і .

6.6. Обчислити , де - дуга параболи , відрізана параболою .

6.7. Обчислити . Де - контур прямокутника з вершинами .

6.8. Обчислити , де –частина кола що лежить в І чверті.

6.9. Обчислити , де - коло

6.10. Обчислити , де - частина кола , що лежить в І чверті.

6.11. Обчислити , де - коло .

6.12. Обчислити , де - перша арка циклоїди

6.13. Обчислити , де - перший виток гвинтової лінії

6.14. Обчислити , де - частина кола що лежить в І чверті.

6.15. Обчислити , де - частина кола що лежить в І чверті.

6.16. Знайти довжину дуги арки циклоїди

6.17. Знайти масу півкола , що знаходиться у верхній півплощині, якщо густина його в кожній точці пропорційна абсцисі цієї точки.

6.18. Знайти масу першої арки циклоїди якщо густина лінії в кожній її точці дорівнює ординаті цієї точки.

6.19. Знайти масу півкола , розміщеного у верхній півплощині, якщо густина лінії в кожній точці пропорційна кубу ординати цієї точки.

6.20. Знайти масу частини лінії між точками з абсцисами 1 і 3, якщо густина лінії в кожній точці дорівнює квадрату абсциси цієї точки.

6.21. Знайти масу дуги параболи , розміщеної між точками і , якщо лінійна густина .

6.22. Обчислити , де – частина площини , розміщеної в першому октанті.

6.23. Обчислити , де - частина площини , розміщеної в першому октанті.

6.24. Обчислити , де - частина сфери ().

6.25. Знайти масу плоскої пластинки, одержаної в результаті перетину площин , , якщо поверхнева густина .

6.26. Обчислити , де - частина конічної поверхні , розміщеної між площинами і .

6.27. Обчислити , де - частина півсфери .

6.28. Обчислити , де - частина поверхні , розміщеної між площинами .

6.29. Обчислити , де - бокова поверхня конуса .

6.30. Знайти площу поверхні параболоїда , розміщеного в першому октанті і обмеженого площиною .

6.31. Обчислити , де - поверхня сфери , розміщеної в першому октанті.

6.32. Обчислити , де - поверхня конуса , обмеженого площиною .

Відповіді

6.1. . 6.2. . 6.3. . 6.4. . 6.5. .

6.6. . 6.7. 24. 6.8. . 6.9. 0. 6.10. . 6.11. .

6.12. 8. 6.13. . 6.14. . 6.15. . 6.16. .

6.17. . 6.18. . 6.19. . 6.20. .

6.21. . 6.22. . 6.23. 4. 6.24. .

6.25. . 6.26. . 6.27. . 6.28. 0.

6.29. . 6.30. . 6.31. 2. 6.32. .