Задача № 1.

По территориям Северо-Западного федерального округа РФ приводятся данные за год:

Территории федерального округа	Расходы консолидированных бюджетов субъектов РФ, млрд. руб., Y	Доходы консолидированных бюджетов субъектов РФ, млрд. руб., X
1. Республика Карелия	9,86	8,49
2. Республика Коми	17,28	16,34
3. Архангельская обл.	18,78	18,28
4. Вологодская обл.	16,75	16,85
5. Калининградская обл.	9,71	9,32
6. Ленинградская обл.	18,97	18,1
7. Мурманская обл.	13,68	12,42
8. Новгородская обл.	6,36	5,95
9. Псковская обл.	7,51	7,05
10. г. Санкт-Петербург	78,33	77,24
Итого, 	197,23	190,04
Средняя	19,72	19,00
Среднее квадратическое отклонение, 	21,11	20,99
Дисперсия, D	445,86	440,60

Решение:

Необходимо установить однородность изучаемых объектов. Если она отсутствует, то обеспечить ее, удалив аномальные объекты. Для установления однородности изучаемых территорий по значению У и Х выполним расчет обязательных показателей и оценим значение коэффициента ассиметрии. Если его значение превышает 1,5 – 2 раза, необходимо удалить территорию вызывающую неоднородность.

По знаку коэффициента ассиметрии определим аномальные объекты.

Выполнив расчет описательных показателей и оценив значение коэффициента ассиметрии, приходим к выводу, что нужно удалить предельно большой объект №10 Санкт-Петербург т.к. он имеет повышенную ассиметрию.

После удаления аномального объекта, оставшиеся 9 территорий имеют однородные значения переменных и пригодны для дальнейшей обработки.

После удаления аномального объекта, расположим территории по возрастанию фактора Х

y	x
6,36	5,95
7,51	7,05
9,86	8,49
9,71	9,32
13,68	12,42
17,28	16,34
16,75	16,85
18,97	18,1
18,78	18,28

Из графика может быть сделан вывод о возможной форме связи расходов консолидированных бюджетов субъектов РФ (Y) с доходами консолидированных бюджетов субъектов РФ (X).

Построим поле корреляции

Для построения парной регрессии зависимости У от Х необходимо рассчитать параметры а₀и а₁линейного уравнения

1. У=а₀+а₁х

а₀

а₁

У= 0,76+0,99х

76% 99%

Параметры уравнения означают направление связи: а₁> 0, следовательно связь прямопропорциональная.

Величина а₁указывает на силу изменения расходов под влиянием доходов бюджетов.

Изменение расходов на 1 млрд. изменяет доходы на 0,99 млрд. Свободный член а₀количественно оценивает влияние прочих величин. Знаки а₀и а₁совпадают, значит прочие причины усиливают влияние доходов на расходы бюджетов. Вероятность случайного значения коэффициентов при надежном влиянии данного фактора должна быть меньше 36%.

В нашем примере вероятность ошибки 90% т.е. выявления фактора Х крайне неустойчива, случайно влияет на расходы.

Для оценки тесноты связи, т.е. того значения, которое имеет данный фактор среди всех причин влияющих на результат, применяются коэффициент корреляции r_yxи коэффициент детерминацииr²_yx. Таким образом, выявлена весьма тесная связь, т.е. с увеличением доходов консолидированных бюджетов увеличиваются и расходы. Для оценки статистической надежности используем результаты дисперсионного анализа. Он основан на расчете фактическогоF-критерия Фишера, который показывает во сколько раз влияние данного фактора превышает влияние прочих причин.

В данном примере r_yx = 0,99,r²_yx = 0,98.

F-критерий Фишера =6,92