Случайная величина У называется

независимой от случайной величины Х,

если закон распределения У не зависит

от того, какое значение приняла

величина Х.

Для непрерывных случайных величин условие независимости Y от X может быть записано в виде:

f ( y | x) f2 ( y)

Если Y зависит от X, то

f ( y | x) f2 ( y)

Зависимость или независимость случайных величин всегда взаимна:

если величина У не зависит от Х, то и величина Х не зависит от У.

Пусть У не зависит от Х: f ( y | x) f2 ( y)

Т.к.:

f (x, y) f ( y | x) f1 (x) f (x, y) f (x | y) f2 ( y)

f ( y | x) f1 (x) f (x | y) f2 ( y)

f (x, y) f1 (x)

Случайные величины Х и У называются независимыми, если закон распределения каждой из них не зависит от того, какое значение приняла другая величина .

f (x, y) f1 (x) f2 ( y)

Понятие «зависимости» в теории вероятностей имеет широкий смысл.

Это может быть

когда зная значение одной СВ (Х), можно точно указать значение другой (У), т.е. задана функция у=f(x).

Это может быть

В этом случае, зная значение Х, нельзя точно

указать значение У, а можно только найти ее

закон распределения.

Вероятностная зависимость может быть более

или менее тесной.

Крайним случаем вероятностной зависимости является функциональная зависимость.

В качестве примера вероятностной зависимости рассмотрим две случайные величины – рост

(H) и вес (W) человека.

Между ними существует определенная зависимость: как правило, люди с большим ростом имеют больший вес.

Существует усредненная эмпирическая формула, выражающая эту зависимость:

W=Н-100.

Но это не точная зависимость, она может иметь отклонения в ту или иную сторону.

Другой пример: рост взрослого человека и его возраст практически независимые случайные величины.

Для ребенка эти величины будут зависимыми.