Розрахунок електричного поля паралельних проводів Постановка задачі Розрахунок електричного поля паралельних проводів

Завдання

Лінія передачі складається з трьох паралельних проводів. Радіус кожного проводу рівний (рис. 8.29). Висоти підвісу проводів:,,. Відстані між проводами по горизонталі:,,. Потенціали проводів:,,.

Визначимо для кожного проводу:

1) потенціальні коефіцієнти ;

2) ємнісні коефіцієнти ;

3) часткові ємності ;

4) лінійні заряди на одиницю довжини .

Розрахунок електростатичного поля системи заряджених тіл проведемо за числовими даними, наведеними в табл. 8.1.

Таблиця 8.1

, м	, м	, м	, м	, м	, м	, кВ	, кВ	, кВ
6	1.9	1,6	6.5	6.2	6.7	24	-4	-21

Визначення потенціальних коефіцієнтів

Найкоротші відстані між проводами у просторі рівні гіпотенузам прямокутних трикутників, де одним катетом є різниця висот підвісу проводів, а другим – відстань між проводами по горизонталі:

Відстань між проводом 1 і дзеркальним зображенням проводу 2 рівна гіпотенузі прямокутного трикутника, одним катетом якого є сума висот підвісу проводів, а другим – відстань між проводами по горизонталі (рис. 8.29):

Аналогічно визначаються відстані між проводом 1 і дзеркальним зображенням проводу 3; проводом 2 і дзеркальним зображенням проводу 3:

Потенціальні коефіцієнти проводів на одиницю довжини лінії визначаємо за формулами (8.63):

Одержані значення потенціальних коефіцієнтів дають можливість визначити потенціали проводів за відомими їхніми лінійними зарядами на одиницю довжини з системи рівнянь (8.62).

Якщо необхідно визначити лінійні заряди проводів, коли відомі їхні потенціали, то зручно користуватись системою рівнянь:

(8.69)

Визначення ємнісних коефіцієнтів

Розв’яжемо систему рівнянь (8.62) відносно лінійних зарядів :

У системі рівностей (8.69, а) позначено через детермінант (визначник) системи рівнянь (8.62), який складається з потенціальних коефіцієнтів:

(8.70)

Прирівнявши у перших рівняннях систем (8.69) і (8.69, а) коефіцієнти перед потенціалами ,і, одержуємо вирази для визначення ємнісних коефіцієнтів:

Оскільки, відповідно до (8.63, а) симетричні потенціальні коефіцієнти рівні, тобто:

; ;,

то, відповідно, будуть рівні та симетричні ємнісні коефіцієнти:

Шляхом аналогічного прирівнювання у других і третіх рівняннях систем (8.69) і (8.69, а) коефіцієнтів перед потенціалами ,і, одержимо:

Визначення часткових ємностей

Систему рівнянь (8.69) часто записують у такій формі, щоб у правих частинах рівнянь були не потенціали проводів, а різниці потенціалів між проводами та між проводами і землею. Тоді зв’язок між потенціаламиі лінійними зарядамипроводів за допомогою часткових ємностейвиразиться рівняннями:

(8.71)

Розкривши дужки в правих частинах рівнянь системи (8.74) і, враховуючи, що потенціал землі , одержуємо:

(8.71, а)

Прирівнюючи у відповідних рівняннях систем (8.71, а) і (8.69) коефіцієнти перед потенціалами ,і, одержуємо:

Враховуючи обчислені значення ємнісних коефіцієнтів і рівність симетричних коефіцієнтів (, ,) з останніх рівнянь визначаємо значення часткових ємностей проводів: