КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ 1 часть

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ КРЕМЕНЧУЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Я.С. ДОЛУДАРЄВА, С.М. МИСЛІЦЬКИЙ

ОПІР МАТЕРІАЛІВ

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ

ЧАСТИНА ПЕРША

КРЕМЕНЧУК 2005

Я.С. Долударєва, С.М. Мисліцький. - Опір матеріалів: Конспект лекцій. - Кременчук: КДПУ. 2005. - 59 с.

Конспект лекцій з дисципліни "Опір матеріалів" для студентів денної та заочної форм навчання зі спеціальностей: 6.090202 - "Технологія машинобудування", 6.090203 - "Металорізальні верстати та системи", 6.090258 - "Автомобілі та автомобільне господарство", 6.090211 - "Колесні та гусеничні транспортні засоби", 6.090214 - "Підйомно– транспортні машини та обладнання" (у тому числі скорочений термін навчання). Частина перша

Рецензенти: д.т.н., проф. В.М. Комір Кафедра технічної механіки

Затверджено методичною радою університету Протокол № _______ від _______________200 р.

Голова методичної ради _____________________ В.В. Костін

2

ВВЕДЕНИЕ

"Сопротивление материалов" - одна из важных общетехнических дисциплин, которые формируют мышление инженера, и имеет большое значение для подготовки квалифицированных специалистов технических специальностей. Сопротивление материалов является одним из наиболее тяжелых курсов, которые требуют глубокого и систематического изучения теории и прохождения практикума.

Начало науки о сопротивлении материалов связывают с именем знаменитого физика, математика и астронома Галилео Галилея, который в работе, опубликованной в 1638 г., дал решение некоторых важных задач динамики и сопротивления материалов.

В1660 г. Р. Гук сформулировал закон, устанавливающий связь между нагрузкой и деформацией и имеющий исключительно важное значение для сопротивления материалов.

Сопротивление материалов наряду с теорией упругости, теорией пластичности и теорией сооружений является разделом строительной механики.

Вотличие от теоретической механики, в которой все тела рассматриваются как абсолютно твердые, в сопротивлении материалов учитывается, что элементы конструкции при действии внешних сил изменяют свою форму и размеры, т.е. деформируются.

При проектировании различных конструкций (сооружений, машин, приборов и др.) необходимо проводить расчеты на прочность. Неправильный расчет самой, на первый взгляд незначительной детали может повлечь за собой очень тяжелые последствия, привести к разрушению всей конструкции.

Кроме расчетов на прочность во многих случаях проектирования производят расчеты на жесткость и устойчивость.

Целью расчетов на жесткость является определение таких размеров элементов конструкций, при которых перемещения (деформации) не

3

превышают заданных величин, допустимых по условиям нормальной эксплуатации.

При проведении расчетов необходимо сочетать надежность работы сооружения с его экономичностью, получать необходимые прочность, жесткость и устойчивость при наименьшем расходе материалов.

Сопротивление материалов является экспериментально-теоретической наукой, так как она широко использует опытные данные и теоретические исследования.

Данный конспект лекций дает представление лишь об основных вопросах, на которые необходимо обратить внимание при изучении дисциплины "Сопротивление материалов". Для полного усвоения материала студенту также необходима работа с учебником, задачником, справочником и другой вспомогательной литературой [1, 2, 3].

4

Тема 1: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Вопросы

1.1Понятия прочности, жесткости и устойчивости.

1.2Основные гипотезы и допущения.

1.3Силы внешние и внутренние.

1.4Связь между напряжениями и внутренними усилиями.

1.5Деформации и перемещения.

1.1Понятия прочности, жесткости и устойчивости

Сопротивление материалов – наука, занимающаяся изучением и созданием методов расчета деталей (элементов) на прочность, жесткость и устойчивость.

Прочность - способность деталей машин (элемента конструкции) выполнять свое функциональное назначение при расчетных нагрузках без остаточных деформаций и разрушений. Остаточные деформации - это деформации, которые остаются после снятия нагрузки.

Устойчивость - способность материала конструкции сохранять первоначальную форму равновесия при расчетных нагрузках.

Жесткость - способность конструкции сохранять относительные размеры в пределах, оговоренных техническими условиями.

В сопротивлении материалов рассматриваются 3 вида элементов:

1)брус, стержень, балка - элементы конструкции, у которых один размер значительно превышает два других размера (длина значительно превышает толщину и ширину);

2)пластина, оболочка - элементы конструкции, у которых два размера одного порядка и значительно превышают третий размер;

5

3)массив - элемент, у которого все три размера одного порядка.

Наиболее часто в сопротивлении материалов приходится рассчитывать линейные элементы (брус, стержень, балка, вал).

Для расчетов в сопротивлении материалов используют расчетные схемы, при построении которых пользуются рядом упрощений и допущений: элементы конструкций в расчетных схемах изображают в виде их основной характеристики (ось, серединная поверхность и т.п.); силы веса показывают в виде распределенной нагрузки и др.

1.2Основные гипотезы и допущения

I В отношении материала

Материал

-сплошной;

-однородный, во всех точках его механические свойства одинаковы;

-изотропный, т. е. во всех направлениях его механические свойства одинаковы;

-упругий;

-подчиняется закону Гука, т. е. величина абсолютных деформаций пропорциональна величине приложенной силы.

IIВ отношении конструкции

1)расстояние между отдельными узлами конструкции и отдельными ее точками, а также расстояние от узлов конструкции до приложенных сил в процессе нагружения не меняются;

2)сечения, плоские до приложения нагрузки, остаются плоскими и в процессе приложения нагрузки (гипотеза Сен-Венана);

3)элементы конструкции изображаются в виде осевых линий.

6

IIIВ отношении сил

1)размеры площадки, через которую передается сосредоточенная сила, считается малой по сравнению с размерами элемента конструкции или детали.

1.3Силы внешние и внутренние

Внешние силы (нагрузки) - силы, действующие на конструкцию со стороны других тел.

Различают следующие виды нагрузок:

1)Поверхностные или объёмные.

Поверхностные – нагрузки, которые передаются по поверхности вследствие

контакта с другими телами, объёмные – распределены по всему объёму тела (силы веса, силы инерции).

2)По длительности воздействия: постоянные, временные.

Постоянные - нагрузки, действующие непрерывно в течение всего срока

эксплуатации конструкции.

Временные - нагрузки, действующие в течение определенного отрезка времени.

3) По характеру воздействия: статические и динамические.

Статические - нагрузки, при приложении которых можно пренебречь возникающими в конструкции силами инерции;

Динамические - нагрузки, при действии которых силы инерции значительны и ими нельзя пренебречь (ударные нагрузки).

4)По площади воздействия: сосредоточенные и распределенные. Сосредоточенными (сила, момент) называются нагрузки, приложенные на

площадках поверхности, значительно меньших, чем поверхность конструкции или детали.

7

Нагрузки, приложенные к участкам больших размеров, называются

распределенными.

В число внешних сил входят заданные активные силы и реакции связей. Внутренние силы - силы взаимодействия, возникающие между частицами

материала в результате действия внешних нагрузок. Внутренние усилия определяют помощью метода сечений.

Метод сечений включает следующие операции:

1)мысленно рассекаем деталь (тело) плоскостью в интересующем нас сечении

(рис. 1.1);

2)отбрасываем одну часть тела (любую);

3)заменяем действие отброшенной части на оставшуюся неизвестными внутренними усилиями (главным вектором и главным моментом);

4)составляем для оставшейся части уравнения равновесия, с помощью которых находим неизвестные внутренние усилия.

Определение внутренних сил (усилий) обычно производят для сечений, перпендикулярных продольной оси рассматриваемого тела, т.е. для поперечных сечений.

Проведем через центр тяжести сечения оси x, y, z. Рассмотрим внутренние усилия, возникающие в поперечном сечении бруса (рис. 1.1).

R - главный вектор системы внутренних усилий;

M - главный момент системы внутренних усилий.

Главный вектор R раскладывается на три составляющие силы, которые обозначаются:

Rz = N - продольную силу, действующую вдоль оси бруса;

Rzy - поперечная сила, действующая в плоскости поперечного сечения.

Ry = Qy и Rx = Qx - поперечные силы, действующие в плоскости поперечного сечения;

8

Мx, My

	y		x
	P1	dRi
	dFi	R	R x
		xy
	Ry		R
			z
	M x	M z	RZ
		M
P2	M xy	My

Рис. 1.1 - Метод сечений

Главный момент M раскладывается на три составляющих:
Mz = Mкр	- крутящий		момент, действующий	в плоскости	поперечного
сечения;
Mx = Mиз и My = Mиз		-	изгибающие моменты,	действующие	в плоскости,
перпендикулярной плоскости поперечного сечения.
Каждому внутреннему усилию соответствует определенный вид
деформации:
N	- растяжение-сжатие,
Qx, Qy	- сдвиг (срез),
Мкр	- кручение,

- изгиб.

Простой называется деформация, при которой в условие прочности входит только одно внутреннее усилие.

Различают простые деформации:

Растяжение-сжатие - такой вид простой деформации, при котором в поперечном сечении возникает только продольная сила N, а остальные внутренние усилия равны нулю.

Сдвиг – деформация, при которой в поперечном сечении возникают

9

только поперечные силы.

Кручение - простая деформация, при которой в поперечном сечении возникает только крутящий момент Мкр, остальные внутренние усилия равны нулю.

Чистый изгиб - простая деформация, при которой в поперечном сечении возникает только изгибающие моменты (один или оба) (Mx и My), остальные внутренние усилия равны нулю.

Изгиб называется поперечным, если кроме изгибающих моментов в поперечном сечении действуют поперечные силы.

Рассмотрим элемент конструкции, на который действует система внешних сил, находящихся в равновесии (рис. 1.2).

			y
	P1
				pi

P4

dPi

x

dFi

z

P2 P3

Рис. 1.2 - Элемент конструкции, находящийся в равновесии под действием внешних сил

В сопротивлении материалов прочностные характеристики материала характеризуют не силой, а напряжением.

Полное напряжение в точке определяется из соотношения

pi = dPi , dFi

10