гос / Theme3

Прикладная теория цифровых автоматов. Тема №3

ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМ. УЧЕТ ОГРАНИЧЕНИЙ НА КОЭФФИЦИЕНТЫ ОБЪЕДИНЕНИЯ ПО ВХОДУ И ВЫХОДУ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМ

Определение 3.1 Логическим (переключательным) элементом называется техническое устройство, реализующее одну элементарную булеву функцию.

Следует отметить, что прикладная теория цифровых автоматов не рассматривает физические явления, лежащие в основе разработки и функционирования логических элементов. Логический элемент при этом рассматривается как «черный ящик», и учитывается только реализуемая этим элементом булева функция.

В таблице 3.1 приведены условные графические обозначения основных логических элементов, в базисе которых будут строиться все комбинационные схемы, реализующие различные булевы функции и их системы.

Таблица 3.1 Условные графические обозначения (УГО) логических элементов

	Логический	И,	ИЛИ,	НЕ,	И-НЕ	ИЛИ-НЕ
	элемент	конъюнктор	дизъюнктор	инвертор
	УГО

Определение 3.2 Комбинационной схемой называется схема из логических элементов, соединенных определенным образом и реализующих одну или несколько булевых функций.

Пример 3.1 Для функции, заданной таблицей истинности (табл. 3.2),

построить реализующую ее комбинационную схему.

Для решения этой задачи необходимо сначала перейти к аналитическому виду функции. Найдем СДНФ и СКНФ функции:

СДНФ( f )= x1x2 x3 + x1x2 x3 + x1x2 x3 + x1x2 x3

СКНФ( f )= (x1 + x2 + x3 )(x1 + x2 + x3 )(x1 + x2 + x3 )(x1 + x2 + x3 )

© Р. С. Цвентарный, 2009

1

Прикладная теория цифровых автоматов. Тема №3

Таблица 3.2

x1	x2	x3	f
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	0

На рисунках 3.1 и 3.2 приведены комбинационные схемы, реализующие СДНФ и СКНФ заданной булевой функции.

Рисунок 3.1 – Комбинационная схема, реализующая СДНФ функции

© Р. С. Цвентарный, 2009

2

Прикладная теория цифровых автоматов. Тема №3

Рисунок 3.2 – Комбинационная схема, реализующая СКНФ функции Как видно из примера 3.1, одну и ту же булеву функцию можно

реализовать с помощью различных комбинационных схем. Очевидно, важной задачей синтеза комбинационных схем является поиск самой простой схемы,

реализующей заданную булеву функцию или совокупность булевых функций.

Косновным характеристикам логического элемента относятся:

1.Время задержки прохождения сигнала t и быстродействие

элемента ( 1 ). t

2.Коэффициент объединения по входу (I) – количество входов логического элемента.

3.Коэффициент объединения по выходу (U) (коэффициент разветвления) – количество логических элементов, входы которых могут быть подключены к выходу данного логического элемента.

Косновным характеристикам комбинационной схемы относятся:

© Р. С. Цвентарный, 2009

3

Прикладная теория цифровых автоматов. Тема №3

1.Глубина схемы (ГС) – количество логических элементов в самой длинной цепочке логических элементов, проходящей от входов схемы к ее выходу.

2.Сложность схемы по Квайну (К) – суммарное количество входов всех логических элементов схемы.

3.М-сложность – количество логических элементов на схеме.

Для схем на рисунках 3.1 и 3.2: ГС=3, К=19, М=8.

При проектировании комбинационных схем часто возникает необходимость учета ограничений на коэффициенты объединения по входу и выходу логических элементов. Учет указанных ограничений практически всегда увеличивает сложность комбинационных схем и часто увеличивает их глубину.

Для учета ограничений на коэффициент объединения по входу логических элементов реализуемые элементами операции выполняются поэтапно.

Например, если для комбинационной схемы на рисунке 3.1 ввести ограничение на коэффициент объединения по входу I ≤ 2 , то это будет обозначать, что элементы могут иметь не более 2 входов. В таком случае операцию, например, x1x2x3 , которая реализована на схеме с помощью одного 3-входового элемента И, необходимо будет реализовывать с помощью двух элементов И, один из которых выполняет конъюнкцию двух переменных, а второй – конъюнкцию результата с третьей переменной. Аналитически это соответствует группировке операций конъюнкции (например, x1x2 x3 = (x1 × x2 ) × x3 ).

На рисунке 3.3 приведена комбинационная схема, реализующая СДНФ функции из примера 3.1 с учетом ограничения на коэффициент объединения по входу I ≤ 2 .

© Р. С. Цвентарный, 2009

4

Прикладная теория цифровых автоматов. Тема №3

Рисунок 3.3 – Комбинационная схема, реализующая СДНФ функции из примера 3.1 с учетом I ≤ 2

Характеристики схемы на рисунке 3.3: ГС=5, К=25, М=14.

Для учета ограничений на коэффициент объединения по выходу логического элемента применяется два подхода:

1.Использование дублирующих элементов.

2.Использование развязывающих усилителей.

Например, пусть для комбинационной схемы на рисунке 3.3 введено ограничение на коэффициент объединения по выходу логического элемента

U ≤ 2 . Нарушение этого ограничения наблюдается на инверторе x2 (второй сверху инвертор). При использовании дублирующих элементов эта схема будет выглядеть, например, так, как показано на рисунке 3.4.

© Р. С. Цвентарный, 2009

5

Прикладная теория цифровых автоматов. Тема №3

Рисунок 3.4 – Комбинационная схема, реализующая СДНФ функции из примера 3.1 с учетом I ≤ 2 и U ≤ 2 с использованием дублирующих элементов

Характеристики схемы на рисунке 3.4: ГС=5, К=26, М=15.

Как видно на рисунке 3.4, инвертор x2 , на котором наблюдалась перегрузка по выходу, дублирован.

Преимуществом использования дублирующих элементов является то, что этот метод не увеличивает глубины схемы и, соответственно, не влияет на ее быстродействие.

Недостаток использования дублирующих элементов – увеличение нагрузки на источник сигнала.

Развязывающие усилители в базисе элементов И-НЕ и ИЛИ-НЕ выглядят так, как показано на рисунке 3.5.

© Р. С. Цвентарный, 2009

6

Прикладная теория цифровых автоматов. Тема №3

Рисунок 3.5 – Развязывающие усилители в базисе элементов И-НЕ и ИЛИ-НЕ

Вбазисе элементов И-НЕ на один из входов первого элемента И-НЕ усилителя подается уровень логической единицы.

Вбазисе элементов ИЛИ-НЕ на один из входов первого элемента ИЛИ-НЕ усилителя подается уровень логического нуля (этот вход заземляется).

После прохождения через усилитель ослабленный в результате разветвлений сигнал X приобретает свой полный уровень.

На рисунке 3.6 приведена схема, реализующая СДНФ функции из примера

3.1 с учетом I ≤ 2 и U ≤ 2 с использованием развязывающего усилителя.

Преимуществом использования развязывающих усилителей является то,

что усилители не увеличивают нагрузку на источник сигнала.

Недостаток установки развязывающих усилителей – увеличение глубины схемы и, соответственно, уменьшение ее быстродействия.

При проектировании реальных комбинационных схем в тех участках схемы, где важно быстродействие, для учета ограничений на коэффициенты объединения по входу и выходу используются дублирующие элементы. В тех же участках схемы, где быстродействием можно пренебречь, устанавливаются развязывающие усилители.

© Р. С. Цвентарный, 2009

7

Прикладная теория цифровых автоматов. Тема №3

Рисунок 3.6 – Комбинационная схема, реализующая СДНФ функции из примера 3.1 с учетом I ≤ 2 и U ≤ 2 с использованием развязывающего усилителя

Характеристики схемы на рисунке 3.6: ГС=7, К=29, М=16.

© Р. С. Цвентарный, 2009

8

Прикладная теория цифровых автоматов. Тема №3

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Самофалов К. Г. и др. Прикладная теория цифровых автоматов. – К. : Вища шк. Головное изд-во, 1987. – 375 с.

2.Савельев А. Я. Прикладная теория цифровых автоматов: Учебник для вузов. – М.: Высш. шк., 1987. – 272 с.: ил.

3.Савельев А. Я. Арифметические и логические основы цифровых автоматов: Учебник. – М.: Высш. шк., 1980. – 255 с.: ил.

4.Поспелов Д. А. Логические методы анализа и синтеза схем. Изд. 3-е,

перераб. и доп. – М.: «Энергия», 1974. – 368 с.: ил.

5.	Цифровые ЭВМ: Практикум / К. Г.	Самофалов, В.	И. Корнейчук,
	В. П. Тарасенко, В. И. Жабин. Под общ. ред. К. Г. Самофалова. – К.: Выща.
	шк., 1990. – 215 с.: ил.
6.	Логические основы и схемотехника	цифровых ЭВМ:	Практикум. /
	В. И. Жабин, В. В. Ткаченко, А. А. Зайцев, Р. Л. Антонов. –		К.: ВЕК+, 1999.

– 128 с.: ил.

7.Потемкин И. С. Функциональные узлы цифровой автоматики. – М.:

Энергоатомиздат, 1988. – 320 с.: ил.

8.Яблонский С. В., Гаврилов Г. П., Кудрявцев В. Б. Функции алгебры логики и классы Поста. – М.: Наука, 1966. – 119 с.: ил.

© Р. С. Цвентарный, 2009

9