гос / sp-lect (1)
.pdf
від значення <операнд2> і зберігають результат в <операнд1>: <операнд1>←<операнд2>–< операнд1>. Команди з пост суфіксом «P» після цього ще виштовхують значення із верхівки стеку ST(0), звільняючи таким чином стек. Команда без операндів FSUB еквівалентна команді FSUBP ST(1),ST(0), а команда без операндів FSUBR еквівалентна команді FSUBRP
ST(1),ST(0).
Команди множення з одним операндом
F[I ]MUL < операнд >= FMUL операнд |
= FMUL mem32 fp / mem64 fp |
FIMUL операнд |
FIMUL mem16int/ mem32 int |
множать значення <операнд> на значення на верхівці стеку ST(0) і зберігають результат в ST(0): ST (0) ← ST (0) i < операнд > .
Команди множення з двома операндами
FMUL ST (0), ST (i)
FMUL[P] [ < операнд1 >, < операнд2 >] = FMUL ST (i), ST (0)
FMULP ST (i), ST (0)
множать значення <операнд2> на значення <операнд1> і зберігають результат в <операнд1>: <операнд1>←<операнд1> · <операнд2>. Команди з пост суфіксом «P» після цього ще виштовхують значення із верхівки стеку ST(0), звільняючи таким чином стек. Команда без операндів еквівалентна команді FMULP ST(1),ST(0).
Команди ділення з одним операндом
FDIV операнд |
FDIV mem32 fp / mem64 fp |
F[I ]DIV [R] < операнд >= FIDIV операнд |
= FIDIV mem16int/ mem32 int |
FDIVR операнд |
FDIVR mem32 fp / mem64 fp |
FIDIVR операнд |
FIDIVR mem16int/ mem32 int |
без пост суфікса «R» ділять значення на верхівці стеку ST(0) на значення
← ST (0)
<операнд> і зберігають результат в ST(0): ST (0) < операнд > . Пост суфікс
«R» змінює порядок операндів, тобто команди ділять значення <операнд> на
значення |
на верхівці стеку ST(0) на і зберігають результат в ST(0): |
← < операнд >
ST (0)
ST (0)
Команди ділення з двома операндами
|
|
FDIV ST (0), ST (i) |
||
|
|
FDIV ST (i), ST (0) |
||
FDIV [R][P] [ < операнд1 >,< операнд2 >] = FDIVP ST (i), ST (0) |
||||
|
|
FDIVR ST (0), ST (i) |
||
|
|
FDIVR ST (i), ST (0) |
||
|
|
FDIVRP ST (i), ST (0) |
||
без пост суфікса «R» ділять |
значення <операнд1> на значення |
|||
<операнд2> і зберігають результат в <операнд1>: |
||||
< операнд1 > |
← |
< операнд1 > |
|
|
< операнд2 > |
||||
|
|
|||
Команди з пост суфіксом «R» ділять значення <операнд2> на значення <операнд1> і зберігають результат в <операнд1>:
< > ← < операнд2 > операнд1
< операнд1 >
Команди з пост суфіксом «P» після цього ще виштовхують значення із верхівки стеку ST(0), звільняючи таким чином стек. Команда без операндів FDIV еквівалентна команді FDIVP ST(1),ST(0), а команда без операндів FDIVR еквівалентна команді FDIVRP ST(1),ST(0).
Серед допоміжних арифметичних команд тут варто відзначити тільки чотири – FABS, FCHS, FSQRT і FRNDINT. Призначення інших допоміжних арифметичних команд поки що може виявитися не зрозумілим, і ми повернемося до їх розгляду в контексті інших задач, в яких вони виявляються корисними.
Команда FABS замінює число на верхівці стеку ST(0) його абсолютним значенням (модулем): ST (0) ← ST (0) . Команда FCHS змінює знак числа на верхівці стеку ST(0) на протилежний. Команда FSQRT обчислює квадратний
корінь числа на |
верхівці стеку ST(0) і розміщує результат |
в ST(0): |
||
ST (0) ← |
|
. |
|
|
ST (0) |
Команда FRNDINT округлює значення числа в |
ST(0) до |
||
цілого числа у відповідності з режимом округлення (заданим бітами RC CWR). Команд пересилання і обміну та базових арифметичних команд вже виявляється достатньо для реалізації деяких чисельних алгоритмів, що і демонструють наведені далі приклади. Приклади обмежуються використанням тільки тих функцій, обчислення яких можна виконати на основі основних арифметичних команд. Це обмеження ніяк не впливає на реалізацію алгоритму, і в подальшому, приклади можуть бути легко пристосовані для вирішення інших задач, заміною коду відповідної процедури для обчислення значення
функції з використанням трансцендентних функцій. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Приклад 8.1 Чисельне |
інтегрування |
∫10 x2dx = |
x3 |
|
|
10 |
= |
1000 |
= 333,3(3) |
||||||
|
|||||||||||||||
3 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
3 |
|
||||
|
b |
|
b - a |
n−1 |
|
b - a |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
методом прямокутників ∫ f ( x)dx = |
∑ f ( x + |
×i) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
a |
|
i=0 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
; Файл integral.inc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
include windows.inc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
include user32.inc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
include kernel32.inc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
include masm32.inc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
include C:\MASM32\MACROS\strings.mac |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
includelib |
user32.lib |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
includelib |
kernel32.lib |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
includelib |
masm32.lib |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Main PROTO |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
.data |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
szResult |
db "Iнтеграл дорiвнює I = ",0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
integral |
dq 0.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
dq 0.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
dq 10.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
dd 10000 |
; Файл integral.asm
.386
.model flat, stdcall option casemap:none include integral.inc
.code
start: invoke Main
invoke ExitProcess,0
Main proc
LOCAL Buffer[128]:BYTE
invoke AllocConsole lea esi,Buffer
invoke CharToOem, $CTA0("Чисельне iнтегрування"), esi invoke SetConsoleTitle,esi
invoke ClearScreen
finit |
|
fld b |
; b |
fsub a |
; b-a |
fidiv n |
; h=(b-a)/n |
fld a |
; a, h |
fld st(0) |
; a, a, h |
call function |
; s=f(a), a, h |
fxch |
; a, s, h |
mov ebx,n |
|
dec ebx |
|
@@: fadd st(0),st(2) |
; x=a+h, s, h |
fld st(0) |
; x, x, s, h |
call function |
; f(x), x, s, h |
faddp st(2),st(0) |
; x, s=s+f(a+h), h |
dec ebx |
|
or ebx,ebx |
|
jnz @B |
|
fxch st(2) |
; h, s=s+f(a+h), x |
fmul |
; I=s*h, x |
fstp integral |
; x |
fstp st(0) |
; |
invoke CharToOem,ADDR szResult, esi invoke StdOut,esi
invoke FloatToStr,integral,esi invoke StdOut,esi
invoke CharToOem,\
$CTA0("\n\nНатиснiть Enter для завершення..."), esi invoke StdOut,esi
invoke StdIn,esi, 4
ret
Main endp function proc
; Вхід - число в st(0)
; Вихід - квадрат числа в st(0)
fld st(0) fmul
ret
function endp end start
10 |
|
x3 |
|
|
10 |
|
|
||||
Приклад 8.2 Чисельне інтегрування ∫ |
3x2dx = 3× |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
3 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||
= x3 10 = 1000
0
|
b |
|
|
|
a |
+ b |
|
b - a |
1 |
b - a |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
методом Гауса ∫ f ( x)dx = x = |
|
|
+ |
|
t |
= ∫ f (t)dt = |
|
∑Ai f (ti ) + D , |
||||
|
2 |
|
2 |
|||||||||
|
a |
|
|
|
|
|
2 |
−1 |
i=1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
де D = |
(b - a)2n+1 |
(n!)4 M |
2n |
, M2n – |
максимальне значення 2n-ї похідної на [a,b] |
|||||||
[(2n)!]3 (2n +1) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ai, ti для n=8 наведені в наступній таблиці
i |
ti |
Ai |
i |
ti |
Ai |
1 |
-0.96028996 |
0.10122854 |
5 |
+0.18343464 |
0.36268378 |
|
|
|
|
|
|
2 |
-0.79666648 |
0.22238104 |
6 |
+0.52553142 |
0.31370664 |
|
|
|
|
|
|
3 |
-0.52553142 |
0.31370664 |
7 |
+0.79666648 |
0.22238104 |
|
|
|
|
|
|
4 |
-0.18343464 |
0.36268378 |
8 |
+0.96028996 |
0.10122854 |
|
|
|
|
|
|
; Файл IntegralGauss.inc
include kernel32.inc include masm32.inc include user32.inc
include C:\MASM32\MACROS\strings.mac includelib kernel32.lib
includelib masm32.lib includelib user32.lib Main PROTO
.const
tdq -0.96028996, -0.79666648, -0.52553142, -0.18343464
dq 0.18343464, 0.52553142, 0.79666648, 0.96028986
Kdq 0.10122854, 0.22238104, 0.31370664, 0.36268378 dq 0.36268378, 0.31370664, 0.22238104, 0.10122854
.data |
|
szResult |
db "Iнтеграл дорiвнює I = ",0 |
integral |
dq 0.0 |
adq 0.0
bdq 10.0
; Файл IntegralGauss.asm
.386
.model flat, stdcall
option casemap:none
include IntegralGauss.inc
.code
start: invoke Main
invoke ExitProcess,0
Main proc
LOCAL Buffer[128]:BYTE
invoke AllocConsole lea esi,Buffer
invoke CharToOem, $CTA0("Чисельне iнтегрування"), esi invoke SetConsoleTitle,esi
invoke ClearScreen
mov ecx,8 |
|
xor edi,edi |
|
finit |
|
fldz |
; s=0 |
fld1 |
; 1, s |
fld1 |
; 1, 1, s |
fadd |
; 2, s |
fld b |
; b, 2, s |
fadd a |
; b+a, 2, s |
fdiv st(0),st(1) |
; (b+a)/2, 2, s |
fld b |
; b, (b+a)/2, 2, s |
fsub a |
; b-a , (b+a)/2, 2, s |
fdiv st(0),st(2) |
; (b-a)/2 , (b+a)/2, 2, s |
@@: fld st(0) |
; (b-a)/2, (b-a)/2 , (b+a)/2, 2, s |
fld t[edi] |
; t, (b-a)/2 , (b-a)/2 ,(b+a)/2, 2, s |
fmul |
; t*(b-a)/2 , (b-a)/2 ,(b+a)/2, 2, s |
fadd st(0),st(2) |
; x=t*(b-a)/2 + (b+a)/2, (b-a)/2 ,(b+a)/2, 2, s |
call function |
; f(x), (b-a)/2 ,(b+a)/2, 2, s |
fmul K[edi] |
; K*f(x), (b-a)/2 ,(b+a)/2, 2, s |
faddp st(4),st(0) |
; (b-a)/2 ,(b+a)/2, 2, s=s+K*f(x) |
add edi,8 |
|
loop @B |
|
fmul st(0),st(3) |
; I=s*(b-a)/2, (b+a)/2, 2, s |
fstp integral |
; (b+a)/2, 2, s |
invoke CharToOem,ADDR szResult, esi
invoke StdOut,esi
invoke FloatToStr,integral,esi invoke StdOut,esi
invoke CharToOem,\
$CTA0("\n\nНатиснiть Enter для завершення..."), esi invoke StdOut,esi
invoke StdIn,esi, 4
ret
Main endp function proc near
; Вхід - число в st(0), Вихід - 3*квадрат числа в st(0) fld st(0)
fmul fld1 fld1 fld1 fadd fadd fmul
ret
function endp end start
Приклад 8.3 Розв’язок задачі Коші dy = 2( x2 + y), y(0) = 1 методом Рунге dx
– |
|
Кутта |
4-го порядку. Значення невідомої функції y |
в точці xn+1 відносно |
|||||||||||||||||||||||||||||
значення |
в |
|
попередній |
|
|
точці xn |
для |
|
задачі Коші |
y′ = f ( x, y), y( x0 ) = y0 |
|||||||||||||||||||||||
обчислюється методом Рунге – |
|
Кутта 4-го порядку за формулою |
|||||||||||||||||||||||||||||||
y |
n+1 |
= y |
|
|
+ |
h |
(k + 2k |
|
+ 2k |
|
|
+ k |
|
|
) , x |
n+1 |
= x |
|
+ h , де |
|
|||||||||||||
n |
|
|
2 |
3 |
4 |
n |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
6 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
k = f ( x |
|
, y |
|
|
), k |
|
= f ( x |
|
+ |
h |
, y |
|
|
+ |
h |
k ), |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
n |
|
n |
|
|
2 |
|
|
|
|
n |
|
2 |
|
|
n |
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||
k3 = f ( xn |
+ |
h |
, yn |
+ |
h |
k2 ), k4 = f ( xn + h, yn + hk3 ) |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
; Файл RungeKutt4.inc
include windows.inc include user32.inc include kernel32.inc include masm32.inc
include C:\MASM32\MACROS\strings.mac
includelib |
user32.lib |
includelib |
kernel32.lib |
includelib |
masm32.lib |
Main PROTO |
|
k=10 |
|
.data |
|
xn |
dq 0.0 |
yn |
dq 1.0 |
xk |
dq 1.0 |
n |
dd k |
.data? |
|
h |
dq ? |
h2 |
dq ? |
h6 |
dq ? |
k1 |
dq ? |
k2 |
dq ? |
k3 |
dq ? |
k4 |
dq ? |
x |
dq k dup(?) |
y |
dq k dup(?) |
; Файл RungeKutt4.asm
.686
.model flat, stdcall
option casemap:none
include RungeKutt4.inc
.code
start: invoke Main
invoke ExitProcess,0
Main proc
LOCAL Buffer[128]:BYTE
invoke AllocConsole lea esi,Buffer
invoke CharToOem, $CTA0("Метод Рунге-Кутта 4-го порядку"), esi invoke SetConsoleTitle,esi
invoke ClearScreen
mov ebx,n |
|
xor edi,edi |
|
finit |
|
fld yn |
; yn |
fld xn |
; xn, yn |
fld xk |
; xk, xn, yn |
fsub st(0),st(1) |
; xk-xn, xn, yn |
fild n |
; n, xn-xk, xn, yn |
fdivp st(1),st(0) |
; h=(xn-xk)/n, xn, yn |
fld st(0) |
; h, h, xn, yn |
fld st(0) |
; h, h, h, xn, yn |
fld1 |
; 1, h, h, h, xn, yn |
fld1 |
; 1, 1, h, h, h, xn, yn |
fadd |
; 2, h, h, h, xn, yn |
fld st(0) |
; 2, 2, h, h, h, xn, yn |
fadd st(1),st(0) |
; 2, 4, h, h, h, xn, yn |
fadd st(1),st(0) |
; 2, 6, h, h, h, xn, yn |
fdivp st(2),st(0) |
; 6, h/2, h, h, xn, yn |
fdivp st(2),st(0) |
; h/2, h/6, h, xn, yn |
fstp h2 |
; h/6, h, xn, yn |
fstp h6 |
; h, xn, yn |
fstp h |
; xn, yn |
@@: fld st(0) |
; xn, xn, yn |
fxch st(2) |
; yn, xn, xn |
fld st(0) |
; yn, yn, xn, xn |