Індивідуальні атестаційні роботи / docx / Індивідуальна атестаційна робота№2 Варіант2

Індивідуальна атестаційна робота №2

Варіант 2

Розв’язати нерівності (1 – 9):

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. .

7. 

8. 

9. 

10. Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких точка М(2; а) належить множині .

11. Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких нерівність виконується на заданій множині

.

12. Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких нерівність має хоча б один розв’язок: .

13. Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких система нерівностей має єдиний розв’язок:

14. Точка М належить множині , а точка N – множині ,. Знайти найбільше значення відстані MN, якщо , .

15. При якому найменшому додатному значенні числа x утворюють арифметичну прогресію: .

16. Знайти числа, що утворюють таку арифметичну прогресію, сума перших трьох членів якої дорівнює 15, сума останніх трьох членів дорівнює 78, а сума всіх членів дорівнює 165.

17. Розв’язати рівняння

.

18. Собівартість товару становить 150 гривень. Відпускна ціна товару була збільшена на 20%. Після деякого періоду ціну зменшили на 10%. Яка кінцева ціна товару?

19. В ощадну касу покладно гроші під 10% річний прибуток. Через рік суму вкладу дорівнювала 99 грн. Який початковий вклад?

20. Дві точки рухаються по колу, довжина якого 1,2 м зі сталими швидкостями. Якщо вони рухатимуться в різних напрямках, то зустрінуться через 15 с. При русі в одному напрямку одна точка наздоганятиме іншу через кожні 60с. Знайти швидкості руху точок.

21. Скільки існує двоцифрових натуральних чисел, які при діленні на 3 дають в остачі 2?

22. Дано вершини трикутника АВС. Знайти довжину медіани, проведеної з вершини А: А(-1;2), В(-9;0), С(1;-4).

23. Дано вершини трикутника АВС. Знайти точку перетину бісектриси внутрішнього кута В зі стороною АС, якщо: А(1;-5), В(0;-2), С(3;7).

24. Дано вершини трикутника АВС. Знайти довжину і рівняння висоти трикутника, проведеної з висоти А, якщо: А(3;3), В(-2;-2), С(2;1).

25. Дано вершини трикутника АВС. Записати координати центрів кіл, вписаного в трикутник АВС та описаного навколо трикутника АВС, якщо дано координати вершин: А(10;-4), В(-3;6), С(-7;-5).

26. Знайти площу трикутника АВС, якщо задані його вершини: А(4;2), В(7;-2), С(1;0).

27. Знайти площу трикутника з вершинами А(1;2;0), В(3;0;-3), С(5;2;6).

28. Дві вершини трикутника АВС знаходяться в точках А(0;-2) та В(2;0), а третя точка С(х;у) лежить на прямій . Площа трикутника дорівнює 8. Знайти , якщо (x;y) – координати точки С і .

29. Дано три вершини паралелограма А, В, С. Знайти четверту вершину D, протилежну вершині В, якщо: А(-3;-2;0), В(3;-3;1), С(5;0;2).

30. Знайти відстань між двома паралельними прямими: і .

31. Скласти рівняння прямої, яка проходить через центри двох кіл: і .

32. Відрізок, кінцями якого є точки А(6;-4) і В(15;-2), поділений точками С і D відповідно у відношенні 3:2:4 (від А до В). Знайти абсцису точки, симетричної С щодо осі координат.

33. Записати рівняння кола, вписаного в кут, утворений прямими , якщо площа відповідного круга дорівнює .

34. Задана послідовність концентричних кіл з центром в точці С(-7;-4) така, що їх радіуси утворюють геометричну прогресію з першим членом і знаменником 3. Чи існує в цій послідовності коло, яке дотикається до прямої ? Якщо існує, то який його номер?

35. Дано . Знайти .

36. Обчислити кут (у градусах) між векторами і , якщо .

37. Знайти при якому значенні вектора і взаємно перпендикулярні, якщо: .

38. Дано вершини трикутника АВС: А(-1;4), В(3;1), С(-1;1). Знайти кут САВ.

39. Трикутник має вершини в точках А(2;-1;3), В(1;1;1), С(0;0;5). Знайти величину внутрішнього кута трикутника (у градусах) при вершині В.