Індивідуальні атестаційні роботи / docx / Індивідуальна атестаційна робота№1 Варіант2

Індивідуальна атестаційна робота №1

Варіант 2

1. Спростити вираз

2. При якому значенні а i b многочлен ділиться без остачі на ?

3. Розкласти многочлен на множники

4. Знайти найменше значення виразу .

5. Розв’язати рівняння

6. Розв’язати рівняння .

Розв’язати рівняння (7 – 15):

7. 

8. 

9. 

10. −

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

Знайти всі значення параметра a, при кожному з яких корені і заданого рівняння задовольняють вказаним умовам (16 – 19).

16. 

17. 

18. 

19. 

20. При якому значенні параметра а добуток коренів рівняння

буде найбільшим?

21. Знайти, при яких значеннях а рівняння має єдиний розв’язок.

22. Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких рівняння

має рівно 2 розв’язки.

23. Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких рівняння

і мають хоча б один спільний корінь.

24. При яких значеннях параметра а рівняння має єдиний корінь? Знайти цей корінь.

25. При яких значеннях параметра а рівняння має три розв’язки?

26. Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких рівняння

має не менше чотирьох коренів.

27. При яких значеннях параметра а рівняння не має розв’язків?

28. При яких значеннях параметра а рівняння має безліч розв’язків?

Розв’язати систему рівнянь (29 – 33):

29. 

30. 

31. 

32. 

33. 

34. Для всіх значень параметра а розв’язати систему рівнянь

35. Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких система рівнянь

має єдиний розв’язок.

36. Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких система рівнянь

має єдиний розв’язок.

37. Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких система рівнянь

має два розв’язки.

38. Задано прямокутний трикутник з катетами 3 і 4. Діаметр кола збігається з найменшим катетом. Обчислити довжини дуг кола, на які воно розбивається гіпотенузою трикутника.

39. Трикутник, сторони якого дорівнюють 13, 14 і 16 см, поділено на три трикутники прямими, що сполучають точку перетину його медіан з вершинами трикутника. Знайти площу кожного з цих трикутників.

40. У прямокутній трапеції на бічній стороні (не перпендикулярній основам), як на діаметрі, побудовано коло так, що воно дотикається до протилежної сторони трапеції. Площа прямокутного трикутника, у якого катети дорівнюють основам трапеції, дорівнює 4,5. Обчисліть довжину висоти трапеції.

41. Бісектриса гострого кута паралелограма поділяє сторону на відрізки 8 см і 5 см, починаючи від вершини тупого кута. Знайти периметр паралелограма.

42. У ромба один із кутів дорівнює 120°. Знайти довжину більшої діагоналі ромба, якщо радіус кола, вписаного в ромб, дорівнює 4,1.

43. З однієї точки кола проведено дві хорди довжиною 10 і 12. Обчислити радіус кола, якщо відстань від середини меншої хорди до більшої хорди дорівнює 4.

44. В коло радіуса R вписано три рівні кола, які дотикаються до зовнішнього кола і попарно одне від одного. Обчислити площу фігури, обмеженої цими трьома колами.

45. У правильний шестикутник вписано коло, а в це коло вписаний правильний п’ятикутник. Знайти відношення площ цих багатокутників.