Індивідуальні атестаційні роботи / docx / Індивідуальна атестаційна робота№2 Варіант1

Індивідуальна атестаційна робота №2

Варіант 1

Розв’язати нерівності (1 – 9):

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. .

7. 

8. 

9. 

10. Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких точка М(2; а) належить множині .

11. Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких нерівність виконується на заданій множині

.

12. Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких нерівність має хоча б один розв’язок: .

13. Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких система нерівностей має єдиний розв’язок:

14. Точка М належить множині , а точка N – множині ,. Знайти найбільше значення відстані MN, якщо ,

.

15. При якому найменшому додатному значенні числа утворюють арифметичну прогресію: .

16. Знайти числа, що утворюють таку арифметичну прогресію, сума перших трьох членів якої дорівнює 12, сума останніх трьох членів дорівнює 57, а сума всіх членів дорівнює 92.

17. Розв’язати рівняння .

18. Собівартість товару становить 130 гривень. Відпускна ціна товару була збільшена на 15%. Після деякого періоду ціну зменшили на 6%. Яка кінцева ціна товару?

19. В ощадну касу покладно гроші під 25% річний прибуток. Через рік суму вкладу дорівнювала 162,5 грн. Який початковий вклад?

20. По колу довжиною 60м рівномірно в одному напрямку рухаються дві точки. Одна робить повний оберт на 5 с швидше іншої, при цьому вони збігаються щохвилини лише один раз. Знайти швидкість руху точок.

21. Скільки існує трицифрових натуральних чисел, які при діленні на 3 дають в остачі 2?

22. Дано вершини трикутника АВС. Знайти довжину медіани, проведеної з вершини А: А(3;3), В(-5;1), С(5;-3).

23. Дано вершини трикутника АВС. Знайти точку перетину бісектриси внутрішнього кута В зі стороною АС, якщо: А(5;-3), В(4;0), С(7;9).

24. Дано вершини трикутника АВС. Знайти довжину і рівняння висоти трикутника, проведеної з висоти А, якщо: А(-1;5), В(-2;2), С(2;1).

25. Дано вершини трикутника АВС. Записати координати центрів кіл, вписаного в трикутник АВС та описаного навколо трикутника АВС, якщо дано координати вершин: А(3;5), В(-6;2), С(6;-5).

26. Знайти площу трикутника АВС, якщо задані його вершини: А(2;-3), В(3;2), С(-2;5).

27. Знайти площу чотирикутника, вершини якого лежать у точках А(0;0),

В(-1;3), С(2;4), D(3;1).

28. Дві вершини трикутника АВС знаходяться в точках А(2;2) та В(8;2), а третя точка С(х;у) лежить на прямій . Площа трикутника дорівнює 24. Знайти суму координат точки С, якщо .

29. Дано три вершини паралелограма А, В, С. Знайти четверту вершину D, протилежну вершині В, якщо: А(1;-2;3), В(3;2;1), С(6;4;4).

30. Знайти відстань між двома паралельними прямими: і .

31. Скласти рівняння прямої, яка проходить через центри двох кіл:

і .

32. Відрізок, кінцями якого є точки А(5;7) і В(8;-2), поділений точками С і D відповідно у відношенні 5:3:4 (від А до В). Знайти суму координат точки симетричної D щодо прямої .

33. Записати рівняння кола, вписаного в кут, утворений прямими

, якщо площа відповідного круга дорівнює .

34. Задана послідовність концентричних кіл з центром в точці С(5;-3) така, що їх радіуси утворюють арифметичну прогресію з першим членом 2 і різницею 3. Чи існує в цій послідовності коло, яке дотикається до прямої ? Якщо існує, то який його номер?

35. Дано . Знайти .

36. Обчислити кут (у градусах) між векторами і , якщо

.

37. Знайти при якому значенні вектора і взаємно перпендикулярні, якщо: .

38. Дано вершини трикутника АВС: А(1;5), В(5;2), С(1;2). Знайти кут АВС.

39. Трикутник має вершини в точках А(2;-1;3), В(1;1;1), С(0;0;5). Знайти величину внутрішнього кута трикутника (у градусах) при вершині С.