Індивідуальні атестаційні роботи / doc / Індивідуальна атестаційна робота№5 Варіант1
.docІндивідуальна атестаційна робота №5
Варіант №1
-
Знайти кут між дотичними (у градусах) до графіка функції у точках з абсцисами та , якщо .
-
Скласти рівняння спільних дотичних до графіків функції та : .
-
До кривої з точки M(0;5) проведені дотичні. Знайти відстань між точками дотику.
-
Знайти проміжки монотонності та екстремуми функції
.
-
Знайти найбільше M та найменше m значення функції
на даному відрізку .
-
Знайти найбільший член послідовності , якщо
.
-
Два літаки летять прямолінійно і горизонтально (на постійній висоті) під кутом один до одного з однаковою швидкістю км/год. У деякий момент один з літаків прилетів в точку перетину їхніх маршрутів, а в цей момент другий знаходився на а км від неї (не долетівши до точки перетину). Через скільки часу після цього моменту відстань між літаками буде найменшою?
-
Знайти рівняння кола найменшого радіуса, яке дотикається одночасно параболи та прямої, що проходить через точки A і B:
.
-
На графіку функції при знайти таку точку М, щоб площа трикутника з вершинами в точках А, В і М була б найбільшою. Знайти площу цього трикутника: , А(0, 1), В(1,7).
-
Знайти точку М на графіку функції і точку N на графіку функції , щоб відрізок MN був найменшої довжини:
, .
-
Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює . При якому значенні відношення радіусів вписаного і описаного кіл є найбільшим? Чому дорівнює найбільше значення цього відношення?
-
Знайти висоту конуса найменшого об’єму, описаного навколо кулі радіуса .
-
Довести нерівність для всіх .
-
При яких значеннях параметра а функція
зростає для всіх ?
-
Для всіх значень параметра а знайти найбільше значення функції на відрізку .
-
Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких рівняння
має розв’язки.
-
Знайти всі значення параметра а, при кожном з яких сума квадратів коренів рівняння найбільша.
-
Дослідити функцію та побудувати її графік. Скільки розвязків має рівняння залежно від значень параметра а?
-
Знайти всі значення параметра m, при кожному з яких відстань d від центра заданого кола , до дотичної, проведеної до кривої перпендикулярно прямій , менша .
-
Знайти всі значення параметра а, при яких відстань між центрами двох кіл, заданих рівняннями приймає найменше значення. Знайти цю відстань:
.
-
Графіки функції та її первісної F(x) дотикаються в точці з абсцисою, більшою 0,7. Знайти множину значень х, для яких виконується нерівність .
Обчислити інтеграл (22 – 23):
-
.
-
.
-
Записати рівняння прямої, яка проходить через точку А(2;4) і ділить навпіл площу фігури, обмеженої графіком функції , прямою
і віссю ординат.
-
Обчислити площу замкненої фігури, обмеженої параболою
і дотичними до неї у точках з абсцисами і .