лабы физика / FIS_LAB6(remix)D

Министерство образования и науки

республики Казахстан

Карагандинский государственный

Технический университет

Кафедра: физики

Лабораторная работа № 6

Тема: Определение модуля упругости.

Выполнил: студент гр. АиУ-06-2

Голобородько Артём

Принял(а): преподаватель

Орлова Елена Федоровна

Караганда 2006 г.

Определение модуля упругости.

Цель работы: Изучение закона Гука и определение модуля упругости (модуля Юнга).

Модуль упругости характеризует упругие свойства материала. Он зависит от материала и от его физического состояния.

Задачи лабораторной работы:

• Овладение студентами одной из методик эксперимента;

• Приобретение опыта решения учебно-исследовательских и реальных практических задач на основе изученного теоретического материала;

• Приобретение опыта проведения эксперимента;

• Формирование навыков обработки результатов проведённых исследований;

• Анализ, обсуждение полученных результатов и формулирование выводов;

Принадлежности: прибор для определения модуля упругости, испытуемый стержень, набор грузов, индикатор, линейка, микрометр.

Методика работы:

Модуль упругости(Е) характеризует упругие свойства материала. Он зависит от материала и от его физического состояния.

Способ измерения, которым воспользовались в этой работе, является косвенным, т.к. Е определяется не непосредственно, а по расчетной формуле, через другие, непосредственно измеряемые величины: толщину(b), ширину(а), расстояние между призмами(L) и силу которая действует на стержень(F), которую мы то же находим косвенным путем, через измеряемые величины: массу груза(m) и ускорение свободного падения(g).

Практически при изгибе тонких и узких стержней принято измерять не деформацию, а стрелу прогиба - смещение середины стержня в направлении, перпендикулярном его продольной оси. Закон Гука в этом случае можно записать в виде F = kλ, где λ - стрела прогиба; k - постоянный для данного стержня коэффициент, зависящий от его размеров и упругих свойств ;

Решая совместно уравнения F = kλ в ; получим формулу для вычисления модуля упругости материала стержня

Измерив размер стержня (L, a, b). стрелку прогиба и внешнюю силу F можно определить модуль Юнга.

Физический метод, применяемый в данной работе, широко известен и заключается в измерении стрелы прогиба λ при нескольких различных значениях внешней силы F. По данным опытов рекомендуется строить график зависимости F = f(λ). Если нагрузка на стержень не превышает предела упругости материала, из которого он изготовлен, то для каждого из исследованных образцов должна получиться линейная зависимость (закон Гука).

Из формулы F = kλ следует, что коэффициент k равен тангенсу угла наклона прямой к оси абсцисс на графике. При приблизительно одинаковых размерах стержней, согласно соотношению , угол наклона прямой пропорционален модулю Юнга. Это дает возможность по графику качественно сравнивать модули упругости разных материалов.

Внешняя сила F вычисляется по формуле F = mg, где m – масса грузов; g - ускорение свободного падения.

Определение стрелы прогиба производится следующим образом. Исследуемый стержень без грузов устанавливается на опоры. Ввинчивая микрометр, добиваются соприкосновения его микрометрического винта со стержнем. При этом производится начальный отсчет по микрометру x₀. Исследуемый стержень изгибается не только под действием внешней силы F, но и под действием силы давления микрометрического винта. Постепенно начинают накладывать грузы, вновь добиваются соприкосновения острия микрометрического винта со стержнем. Выполняется отсчет по микрометру x_i при нагруженном стержне. Стрелка прогиба определяется как разность λ = x₀ – x_i.

Для повышения точности эксперимента рекомендуется производить измерения размеров поперечного сечения стержня а и b микрометром не менее, чем в десяти точках и при расчете использовать среднее арифметическое из полученных значений.

Длина стержня измеряется однократно: за длину стержня L в лабораторной работе принимается расстояние между опорами. Значение модуля Юнга вычисляется по формуле ;

Ход работы:

1 Измерим микрометром толщину а и ширину стержня не менее 10 раз в разных местах. Вычислим среднее значение b и а и средние квадратичные ошибкии. Для доверительной вероятности Р=0,95 и числа измерений n= 10 найдём по таблице t_p,n и вычислим доверительные интервалы:

; ;

2 Измерим линейкой расстояние между призмами прибора L.Доверительный интервал возьмём равным точности линейки 0,5 мм. Численные данные занесём в таблицу:

№	, м	, м	, м	, м	, м	, м	, м	, м	, м	, м	, м	, м
1	40,40	40,35	0,05	0,01	0,03	3,00	3,03	0,03	0,01	0,03	300	0,5
2	40,30		0,04			3,05		0,02
3	40,40		0,05			3,00		0,03
4	40,35		0			3,05		0,02
5	40,35		0			3,10		0,07
6	40,30		0,04			3,00		0,03
7	40,30		0,04			3,05		0,02
8	40,30		0,04			3,05		0,02
9	40,35		0			2,95		0,07
10	40,40		0,05			3,00		0,03

3 На призмы прибора установим стержень. Подведем индикатор на стержень так, чтобы головка индикатора касалась нижней плоскости стержня, и закрепим его винтом. Запишем показания индикатора x₀.

4 Последовательно нагружая стержень грузами, определяем каждый раз показания индикатора x_i и вычисляем стрелу прогиба λ=x_i-x₀

5 Снимая последовательно по одному грузу, опять определяем показания индикатора x_i и вычисляем стрелу прогиба λ.

6 Для каждого значения силы вычислим отношение F/λ=f. Найдем среднее значение f и среднюю квадратичную ошибку S_f. По таблице найдем t_p,n считая доверительную вероятность Р=0,95. Вычислим доверительный интервал:

Δf=t_p,n*S_f

7 Вычислим среднее арифметическое значение модуля упругости:

и доверительный интервал среднего значения модуля упругости:

Данные измерений занесём в таблицу:

H	, м	, H/м	, H/м	, H/м	, H/м	Па	Па	Па
5,39	19,19	0,28	0,31	0,06	0,02	13,7*10^9	1.9*10^1^1	1.9*10^1^1 13,7*10^9
7,35	24,25	0,30
10,01	33,32	0,31
16,03	52,52	0,31
22,07	71,71	0,31
29,65	94,94	0,32

8 Построим график зависимости стрелы погиба λ от силы F:

Вывод: На данном этапе опыта, было практически освоено содержание теоретического материала и методы измерений в лабораториях кафедры физики при использовании специальных технических средств.

В результате данного опыта были достигнуты цели лабораторной работы и получены следующие результаты в виде:; модуль упругости был определён, он равен E=1.9*10¹¹13,7*10⁹Па.

Анализ: Данный опыт был проведён с погрешностями, так как измерения производились человеком – присутствовал человеческий фактор, погрешность отсчёта высоты и на секундомере, так же имелась инструментальная погрешность в приборах измерения.

Так же следует отметить зависимость модуля упругости от температуры. Постоянной величиной модуль Юнга является только в определенных температурных интервалах, характерных для каждого материала. Температурное изменение модуля упругости может оказаться весьма вредным в приборах автоматического управления, часах, высотомерах и других точных приборах. В этих случаях упругие элементы (пружины) таких приборов изготавливают из специальных сплавов (элинваров), не изменяющих своего модуля упругости в определенном интервале температур (например, от -50 до +50° С).

Табличный результат Модуля Юнга для железа равен E = 196 ГПа; Результат нашего опыта равен E=1.9*10¹¹13,7*10⁹Па; Из-за всех погрешностей опыта, результат этого опыта не сходится с табличным значением Модуля Юнга для железа.