Энергосбережение и инновационные технологии в топливно-энергетическом комплексе: материалы Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов, посвященной 50-летию создания Тюменского индустриального институ
4.В.В. Матвеев, В.Я. Распопов Основы построение бесплатформенных инерциальных навигационных систем. / Под ред. В.Я. Распопова. — 2-е изд. — СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2009, с.62-64.
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ АКУСТИЧЕСКИХ И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ В ТРУБОПРОВОДАХ
СЛОЖНОЙ ФОРМЫ В РЕЖИМАХ ИХ ВОЗБУЖДЕНИЯ
Харламов С.Н.1,2, Дедеев П.О.1 2ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский государственный университет», г. Томск.
1ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет», г. Томск.
e-mail: dedeyev@mail.ru
Представлены результаты комплексного математического моделирования виброакустических и гидравлических процессов в протяжѐнных трубопроводах с секциями переменной по длине формы поперечного сечения (внезапное сужение/расширение) в условиях устойчивого ламинарного и турбулентного течений углеводородных сред с выраженными пульсациями поля скорости. Критически проанализированы имеющиеся подходы и методы исследования проблемы. Оценены возможности ряда современных статистических моделей турбулентности второго порядка в прогнозе неоднородной турбулентности и нелинейных механизмов переноса акустических и гидродинамических взаимодействий. В расчетах немонотонного изменения поля давления и скорости использовался оригинальный обобщенный метод Л.М. Симуни, хорошо зарекомендовавший себя в классе внутренних потоков в широком диапазоне изменений входных параметров течения вязких сред в трубопроводе.
В настоящее время системы трубопроводного транспорта нефти являются сложными комплексными объектами повышенной опасности и подвергаются воздействию огромного количества внешних и внутренних факторов с различной степенью статической и динамической нагрузок. Всѐ это приводит к аварийным ситуациям при ненадлежащем контроле трубопроводов.
Создание нового энергоэффективного оборудования в нефтегазовой отрасли требует увеличения ресурса его функционирования и ведет к необходимости повышения прочности и надѐжности трубопроводов. В таких условиях стоит задача комплексного физикоматематического моделирования гидродинамических и виброакусти-
241
ческих процессов в трубопроводах сложной формы в условиях сильного возбуждения пульсациями течения вязкой углеводородной жидкости, решение которой приведѐт к возможности расчета прочностных характеристик, необходимых для корректного проектирования линейной части нефтегазопроводов и предотвращения аварийных ситуаций.
В силу сказанного цель настоящей работы сфокусирована на исследовании задач:
1)детально проанализировать библиографический опыт проблемы моделирования и оценки влияния нелинейных взаимодействий виброакустических и гидродинамических процессов на возбуждение трубопровода;
2)оценить перспективы и возможности использования статистических моделей второго порядка в предсказании комплексных механизмов возбуждения трубопровода пульсациями гидродинамического поля.
Анализ имеющихся библиографических данных [2] показывает, что до середины ХХ века вибрационным эффектам не было уделено достаточно внимания и большинство практических изысканий сводилось к устранению широко известного эффекта резонанса, либо использованию упомянутого эффекта в конкретных случаях. Вместе с тем, гидродинамические эффекты в условиях неоднородной турбулентности уже были сравнительно хорошо изучены [1, 3].
Старение системы магистральных нефтепроводов требует более детального изучения влияния изменения ―тонких‖ параметров среды на возбуждение трубопровода. Вопросы такого возбуждения для трубопроводной системы рассмотрены достаточно полно в работах [5-7]. В частности, были получены выражения для аналитической модели пульсаций рабочей жидкости при установившихся колебаниях системы [7], а также достаточно полно сформулирована математическая модель виброакустических процессов в трубопроводных системах сложной пространственной конфигурации [5], учитывающая одновременное воздействие на систему силового возбуждения со стороны рабочей жидкости и кинематического возбуждения от присоединенных опор и агрегатов, и позволяющая оценивать прочностные характеристики таких трубопроводных систем.
Заметим, что в [6] представлено дифференциальное уравнение прогибов оси трубопровода при поперечных вибрациях:
EI |
4 y |
P N |
2 y |
2 |
N y |
y |
2 N |
, |
(1) |
|
x4 |
x2 |
x x |
x2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
где E - это модуль упругости, I– момент инерции сечения относительно нейтральной оси, y – прогиб трубопровода, M– изгибающий момент, N - продольной сжимающей силы, P – нагрузка на единицу
242
длины.
В рамках допущений об одномерном характере течения вязкой среды, данное уравнение сводится к виду, готовому для параметрического анализа:
4 y |
a10 |
(x,t) |
2 y |
a20 |
(x,t) |
2 y |
a30 |
(x,t) |
2 y |
a40 |
(x,t) |
y |
a50 |
(x,t)y a30 (x,t)g 0 |
, |
|
x4 |
x2 |
x t |
t 2 |
x |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2)
где выражения ai0– известные функции ряда определяющих процесс параметров [6]. Применяя к уравнению (2) метод БубноваГалеркина [4], получим систему, состоящую из n дифференциальных уравнений:
|
n |
|
|
Aik |
fk Bik fi Cik fk Dik 0; n 1,.2,...n , (3) |
|
i 1 |
|
|
где коэффициенты Aik, Bik, Cik, Dik имеют определѐнный вид, а fk - |
|
это |
функции |
времени, получающиеся из приближения |
|
n |
|
y(x,t) fi (t) i (x) . |
Стоит заметить, что аналитический расчет такой |
i 1
системы достаточно громоздок.
Вданной работе выполнено обобщение (2) на учет пространственного характера изменения поля скорости, полученного из решения многомерной гидравлической задачи о сложном сдвиговом течении углеводородной среды в трубопроводе. Причем в турбулентном режиме структура потока предсказывалась на базе k-L и k-ω двух параметрических моделей Глушко-Уилкокса [2]. Результаты расчета показывают, что в условиях развивающихся течений конвективнодиффузионные механизмы изменения поля скорости вызывают интенсификацию акустических процессов в трубопроводе. Об этом свидетельствуют распределения компонент вектора скорости на участках развивающихся процессов. Также в работе выясняются детали изменения структуры потока в зонах криволинейной стенки.
Заметим, что при построении численных решений системы определяющих уравнений взаимодействия акустических и гидродинамических процессов используется метод конечных разностей с аппроксимацией производных по пространственным координатам со второй степенью точности. В определении поля давления используется обобщенный алгоритм Л.М. Симуни [3].
Взаключение также отметим, что полученные результаты могут служить основой для совершенствования модели напряжений RSS (Reynolds Shear Stresses) [3] в расчетах нелинейных акустических и гидродинамических процессов, которая может быть сведена к алгеб-
243
раической модели с учѐтом эффектов сопряжения теплообмена. Литература
1.Kharlamov S.N. Actual Problems of Hydrodynamics at Internal not Isothernal Flows in Fields of Mass Forces (p.183-223) / Hydrodynamics: Theory and Model‖ Intech-Open, Rijeka, Croatia, 2012. - 307p.
2.Блехман И.И. Вибрационная механика. М.: Наука, 1994, 400 с.
3.Бубенчиков А.М., Харламов С.Н. «Математические модели неоднородной анизотропной турбулентности во внутренних течениях». Томск: Изд–во ТГУ, 2001. 440 с.
4.Канторович Л. В., Крылов В. И. Приближѐнные методы высшего анализа. — 5-е изд. — Л.-М.: Физматлит, 1962. – 708 с.
5.Прокофьев А.Б. «Исследование процессов виброакустического взаимодействия в элементах гидромеханических систем двигателей летательных аппаратов»: Дис. на соиск. учен. ст. канд. техн. наук. – Самара, 2001. –256 с.
6.Прокофьев А.Б., Шахматов Е.В. «Виброакустическая модель прямолинейного неоднородного трубопровода при его силовом возбуждении пульсациями рабочей жидкости» Известия Самарского научного центра Российской Академии наук, т.2, №1,стр.
135-140, 2000.
7.Шахматов Е.В., Прокофьев А.Б., Миронова Т.Б., «Возбуждение пульсаций давления в рабочей жидкости при вибрации трубопровода» Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С.П.Королева, 2006, №2-2, с.161-164
ГИДРОДИНАМИКА И ТЕПЛООБМЕН В УСЛОВИЯХ УСТАНОВИВШЕГОСЯ НЕНЬЮТОНОВСКОГО ТЕЧЕНИЯ
НЕФТЕПРОДУКТОВ В ТРУБОПРОВОДАХ
Харламов С.Н.1,2, Терещенко Р.Е.1, Куделин Н.С.1
1г. Томск, ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет»
2г. Томск, ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский государственный университет»
e-mail: kudelin@tpu.ru
Как показывают многочисленные исследования [1,2], особенность неньютоновских течений определяется специфическим характером изменения поля скорости, температуры по всей длине трубопровода. В случае, если течение существенно неизотермично, для достаточного его описания
244
требуются эффективные методы числового моделирования пространственных процессов переноса импульса и тепла [3,4].
Большинство исследований гидродинамики и теплообмена в рамках турбулентного режима течения выполняются с существенным упрощением физики процесса, взаимодействия между пульсационными параметрами среды. Наш опыт показывает, что в прогнозе сложного сдвигового течения целесообразнее воспользоваться моделью, позволяющей учитывать «тонкие», локальные изменения в структуре течения, либо привлечь транспортное уравнение для описания реологических особенностей, например, уравнение для динамической вязкости [5]. Однако тестирование численного решения самой математической модели требует детальной экспериментальной информации, которая зачастую отсутствует. В частности, о пространственном изменении реологических свойств. Все это повышает требования к деталям моделирования экспериментального взаимодействия в изменении параметров среды.
Учитывая эти обстоятельства, а также затраты на реализацию модели, привлекательным представляется использование дифференциальной модели для замыкания систем определяющих уравнений гидродинамики и теплообмена.
В данной работе рассматриваются ламинарные и турбулентные неизотермические течения в трубопроводах. Для иллюстрации математической модели ниже представлены системы определяющих уравнений к описанию усредненных и пульсационных процессов.
Так, для решения задачи о ламинарном напорном течении углеводородных сред в трубах удобно использовать уравнения неразрывности (1), движения (2,3) и энергии (4), записанные для простоты в цилиндрических координатах, соответствующих осесимметричному течению [6,7].
|
|
|
|
u |
|
1 |
r 0; |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
r r |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
u |
|
u |
|
v |
|
|
|
|
p |
|
1 |
|
r rx |
xx |
|
|||||
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||||
t |
x |
r |
r |
r r |
x |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
u |
|
u |
|
v |
|
|
|
|
p |
|
1 |
|
r rr |
rx |
|
|||||
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||||
t |
x |
r |
r |
r r |
|
x |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
T |
|
T |
|
|
|
T |
|
1 |
T |
x, y ; |
||||
Cp |
t |
u |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
r |
|
x |
|
x |
|
r r |
r |
|
(1)
(2)
(3)
(4)
Здесь общепринятые обозначения (полно представленные в [8]). Заметим, что составляющие девиатора тензора напряжений (τ) и ква-
зиньютоновская вязкость в обобщенном реологическом уравнении (B) вычисляются по формулам (5):
|
|
u |
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
0 |
(T ) |
1/ m 1 |
|
|
xx |
2B |
|
, rr |
2B |
|
, rx |
2B |
|
|
|
, B |
|
|
k(T )h |
. |
(5) |
|
x |
x |
r |
|
|
h |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
Отметим, что в (4) Ф(х,у) определяет величину внутренних источ-
245
ников теплоты, которые могут быть следствием химических реакций, наложения электрических полей, выделения теплоты трения, а также других причин [7]. Если другие источники теплоты, кроме выделения теплоты
трения, отсутствуют, то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
u |
|
2 |
|
|
u |
|
|
2 |
1/2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
h 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
(6) |
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
||||||||||||||||
|
|
r |
|
r |
|
x |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где h - интенсивность скоростей деформации.
Кроме того, математическая постановка задачи течения и теплообмена в трубах основывается на трехконстантном уравнении нелинейновязкопластической среды:
|
|
|
|
0 (T ) |
1/ m 1 |
|
(7) |
|
ik |
p ik |
2 |
|
|
|
k(T )h |
eik . |
|
|
h |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Физический анализ течения показывает, что в центре трубы (в ядре течения), аксиальная скорость постоянна (=0). На границе теплообмена
с внешней средой задаются граничные условия первого (Tw = const) и второго (qw = const). Как показано в [6], они охватывают практически весь круг задач, которые встречаются в инженерной практике исследования гидродинамики и теплообмена неньютоновских сред.
В настоящей работе при моделировании турбулентных процессов используются современные статистические модели «напряжения-потоки». Детали численного решения достаточно полно представлены [2], причем
для простоты записи уравнений для напряжений , потоков тепла
, кинетический энергии турбулентности (k), времени пульсаций ди-
намического поля (τ) в турбулентном течении используется индексная форма [8].
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ui'u'j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ui'u'j |
|
|
d2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
' |
' |
|
|
|
' |
|
' |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
c |
f |
|
u |
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
u |
j |
|
|
k |
ij |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Dt |
|
x |
|
|
1 |
i |
j |
x |
|
|
|
|
i |
|
|
3 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
ui'u'j |
|
|
2 |
|
d |
|
k |
|
|
|
|
|
P |
|
ui'u'j |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2k |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
ij |
|
|
ij |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ui't' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u't' |
|
c |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c f ui'u'j |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
2 |
|
ui't' |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Dt |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
a |
u't' |
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
u't' |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
c |
|
u'u' |
|
u'u' |
|
i |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
2 |
|
|
|
|
|
i |
x |
|
|
|
|
|
i |
|
|
x |
|
|
x |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u't' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
Ui |
|
|
k |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
' |
|
|
|
|
|
|
' |
|
' |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c f |
|
u |
|
u |
|
|
|
|
|
c u |
u |
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
i |
|
|
j |
|
|
|
kl |
i |
|
x j |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
Dt x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(9)
(10)
246
D |
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
f |
|
u'u' |
|
|
c f |
|
u'u' |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
i |
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
i |
j |
|
|
xi |
xi |
|
|
|||||||||||||
Dt xi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Ui |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
(11) |
|||||||||||
|
|
|
f |
|
|
|
|
' |
|
' |
|
|
|
|
f |
' |
' |
|
|
. |
||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
i |
|
j |
|
|
|
|
|
|
2 |
i |
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
c |
|
1 |
1 |
c |
|
|
k |
u u |
|
|
x |
k |
|
c |
|
|
u u |
|
|
|
x |
|
x |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
i |
|
|
Численное решение такой задачи строится с использованием неявных конечно-разностных схем, схем расщепления по пространственным переменным с последующим применением метода прогонки. Аппроксимация производных 2-го порядка точности относительно шагов x, Δr. В определении поля давления используется обобщѐнный метод Симуни Л.М. [8], позволяющий успешно рассчитывать внутренние ньютоновские и неньютоновские потоки.
Результаты исследования гидродинамики и теплообмена в трубопроводах показывают, что сформулированная модель турбулентности может успешно предсказывать изменения в тепловой и динамических структурах потока. Об этом свидетельствуют имеющиеся сравнения с опытными дан-
ными [5,9].
Заметим, что представленные модели турбулентности еще находятся в стадии своего развития, но, как следует из расчетов, имеют большие перспективы в решении проблем конструирования высокоэффективного энергетического оборудования.
Литература
1.S.N.Kharlamov, R.E.Tereschenko. Heat transfer in laminar nonNewtonian flow through circular pipes // Proceedings of IFOST 2013: The 8th International Forum on Strategic Technology 2013, Pages 720721;
2.S.N. Kharlamov, R.A. Alginov, R.E. Tereschenko and S.A. Pavlov. Closure Models for RANS and Wall Modelling of Turbulent Shear Flows in Power Systems // Proceedings of IFOST 2013: The 8th International Forum on Strategic Technology 2013, Pages 714-719;
3.J. Laufer. The structure of Turbulence in Fully Developed Pipe Flow // NACA. -1954. Rep. 1174. P. 1-18;
4.A.M. Bubenchikov, S.N. Kharlamov, Mathematical Models of Inhomogeneous Anisotropic Turbulence in Internal Flows (in Russian). Tomsk: Tomsk State University Publishing House, 2001;
5.Шваб A.B. Моделирование гидродинамики неньютоновской жидкости на основе дифференциальной реологической модели / A.B. Шваб, М.С. Марценко, М.М. Хайруллин // Изв. вузов. Физика. 2009.
- № 7/2. - С. 210 -215;
6.Харламов С.Н., Терещенко Р.Е. Исследование конвективного теплообмена при сложном течении неньютоновских сред в трубах. Труды
247
пятой национальной конференции по теплообмену. М.: МЭИ. 2010;
7.Шулъман З.П. Конвективный тепломассоперенос реологически сложных жидкостей. М., «Энергия», 1975;
8.Харламов С. Н. и др. Математические модели неоднородной анизотропной турбулентности во внутренних течениях. Томск, 2001, 441c.;
9.G. Forrest, W.L. Wilkinson, Laminar heat transfer to temperaturedependent Bingham fluids in tubes, International Journal of Heat and Mass Transfer, Volume 16, Issue 12, December 1973, Pages 2377-2391.
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ КОЛЬЦА ЖЕСТКОСТИ И СТАЦИОНАРНОЙ КРЫШИ НА НДС РЕЗЕРВУАРА ПРИ НЕРАВНОМЕРНЫХ ОСАДКАХ
Чепур П.В.
г. Тюмень, ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный нефтегазовый университет»
e-mail: chepur@me.com
Неравномерные осадки наружного контура днища являются одной из причин снижения эксплуатационной надежности резервуара. Обычно разрушение происходит в сварных швах днища в окраечной зоне и стыке стенки с днищем. Вопрос о влиянии неравномерных осадок оснований на напряженно-деформированное состояние резервуаров до конца не исследован, а полученные результаты иногда противоречат друг другу [1, 2]. В работе [1] автор рассчитал напряженно-деформированное состояние нижнего узла резервуара при неравномерных осадках. Для этого был использован программный комплекс ЛИРА. Как выяснилось впоследствии решение в «упругой» постановке, без учета жесткости крыши и кольца жесткости, привело к серьезным ошибкам в расчетах. Нами предлагается учитывать влияние центральной части днища, окрайки, колец жесткости, кровли на изменение напряженно-деформированного состояния резервуара при неравномерных осадках. Ранее перечисленные выше элементы не учитывались в расчетных схемах большинства авторов.
В статье [3] была проверена адекватность предлагаемой модели путем решения известной аналитической осесимметричной задачи в линейной постановке. Результаты численного решения, реализованного в программном комплексе ANSYS, и аналитического отличаются на величину не более 2%, что говорит о возможности применения предложенной модели для более сложных расчетов в неосесимметричной постановке.
Расчетная схема (рис. 1) включает в себя действие нагрузки от веса стационарного покрытия и оборудования, снегового покрова, и собствен-
248
ного веса стенки резервуара. Фундаментное кольцо является абсолютно жестким и опирается на основание со значением коэффициента постели 200 МПа/м3. В [4, 5] указано, что железобетонное фундаментное кольцо не получает угловых деформаций с изменением жесткости основания, а лишь испытывает плоскопараллельное вертикальное смещение. Поэтому выбор значения коэффициента постели не влияет на результаты расчетов в рамках предложенной расчетной схемы. Контактная задача решается с применением элементов CONTA175 и TARGE170, контакт фундамента и центральной части днища с основанием моделируется как «упругое закрепление» (elastic support). На рис.1 представлена расчетная схема.
Рис. 1. Расчетная схема
1 – упругое закрепление «elastic support»; 2 – контакт фундаментного кольца и окрайки (manual contact region «surface body to solid»); 3 – контакт листов стенки и окрайки (manual contact region «surface body to edge»); 4 –
контакт окрайки и центральной части днища (manual contact region «surface body to surface body»); 5 – кольцевой фундамент; 6 – окрайка; 7 – центральная часть днища; 8 – стенка; Pz - суммарная нагрузка от веса стационарного покрытия и оборудования, снегового покрова, и собственного веса стенки резервуара; L – дуговой размер зоны просадки.
Геометрическая модель резервуара построена в соответствии со значениями, принятыми в типовом проекте для РВС-20000 (ТП 704-1-60). В предлагаемой модели стенка, окрайка, днище, кольцо жесткости представлены оболочечными конечными элементами SHELL181. Кровля моделируется балочными конечными элементами BEAM4 и состоит из 48 двутавров, профиль I35Б1 по ГОСТ 8239-89. Материал металлоконструкций – сталь конструкционная низколегированная 09Г2С с пределом текучести
σ0,2=300 МПа.
Рассмотрим 3 случая деформирования стенки РВС-20000 вследствие действия нагрузок, обусловленных неравномерной осадкой фундаментного
249
кольца резервуара. В первом случае рассмотрим деформацию стенки резервуара без кольца жесткости и стационарной крыши. Во втором – с кольцом жесткости. В третьем – со стационарной крышей и кольцом жесткости. Неравномерная осадка резервуара моделируется путем вырезки сегмента фундаментного кольца размером L (см. рис. 2).
Автором предлагается расчет НДС резервуара при значениях n=2..6.
Рис. 2. Схема нагружения оболочек L – дуговой размер зоны просадки;
R – радиус резервуара;
H – высота резервуара;
W – радиальные перемещения стенки;
u – вертикальные перемещения стенки и окрайки.
Для удобства представления результатов расчетов предлагается использовать безразмерный, принятый в теории оболочек параметр n, который учитывает размер зоны нагружения (осадки резервуара):
n=πR/L, (1)
где L – дуговой размер зоны просадки; R – радиус резервуара.
На рисунке 3 изображена эпюра радиальных перемещений стенки резервуара с учетом кольца жесткости и стационарной крыши.
250