Физика. Электромагнетизм

Рис. 7

5.При выключенном питании катушки установите как можно точнее нулевое показание вольтметра ручкой установки нуля.

6.Включите питание и установите максимально допустимый ток I ≈ 0,2А регулятором напряжения источника. Запишите показания ампер-

метра в таблицу. При меньшем токе погрешность измерения магнитной индукции возрастает из-за слишком слабого магнитного поля.

7.Перемещая зонд с датчиком Холла вдоль оси катушки с шагом 5 мм, запишите координаты и соответствующие им значения напряжения

втабл. 1. Значение магнитной индукции В [мTл] = 10U [B].

8.По формуле (5) рассчитайте теоретическое значение индукции магнитного поля BТЕОР .

9.На одном графике постройте зависимости B(x) и BТЕОР (x) для

рассмотренного случая.

11

Таблица 1

I =K А

х, мм -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40

U, B

B ,

мТл

BТЕОР ,

мТл

Рис. 8

Задание 2. Измерение магнитной индукции в различных точках на оси двух катушек, смещённых относительно друг друга при их согласном включении.

1. Включите две кольцевых катушки так, чтобы они создавали поле одного направления (как показано на рис. 8).

12

2.Установите расстояние между катушками 30 мм.

3.Разомкните цепь питания катушек (выньте из гнезда наборной панели штырёк провода от амперметра) и включите блок генераторов.

4.При выключенном питании катушек установите как можно точнее нулевое показание вольтметра ручкой установки нуля.

5.Включите питание и установите максимально допустимый ток I ≈ 0,2А регулятором напряжения источника. Запишите показания ампер-

метра в таблицу.

6.Перемещая зонд с датчиком Холла вдоль оси катушек с шагом 5 мм, запишите координаты и соответствующие им значения напряжения в табл. 2.

7.Проведите аналогичные измерения, установив расстояния ме- жду катушками 20 мм и 10 мм.

Таблица 2

	I =K А
30 мм	х, мм	-20	-15	-10	-5	0	5	10	15	20	25	30	35	40
	U, B
	B, мТл
20 мм	х, мм	-20	-15	-10	-5	0	5	10	15	20	25	30	35	40
	U, B
	B, мТл
10 мм	х, мм	-20	-15	-10	-5	0	5	10	15	20	25	30	35	40
	U, B
	B, мТл

Задание 3. Измерение магнитной индукции в различных точках на оси соленоида.

1.Установите исследуемый соленоид на наборную панель, как показано на рис. 9, и подведите к нему питание от регулируемого источни- ка постоянного напряжения 0…15 В через амперметр.

2.Установите на наборную панель миниблок для измерения маг- нитной индукции («Тесламетр»).

3.Разомкните цепь питания катушки (выньте из гнезда наборной панели штырёк провода от амперметра) и включите блок генераторов.

4.При выключенном питании катушки установите как можно точнее нулевое показание вольтметра ручкой установки нуля.

5.Включите питание катушки и установите максимально допус- тимый ток I ≈ 0,2А регулятором напряжения источника. Запишите показа-

ния амперметра в таблицу.

13

Рис. 9

6.Перемещая зонд с датчиком Холла вдоль оси соленоида с ша- гом 5 мм, запишите координаты и соответствующие им значения напряже- ния в табл. 3.

7.Постройте график изменения B(x) для рассмотренного случая.

Таблица 3

I =K А

х, -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40

мм

U, B

B,

мТл

Контрольные вопросы

1.Что называется магнитным полем? Характеристики маг- нитного поля.

2.Закон Био–Савара–Лапласа в векторной и скалярной

формах.

3.Изобразите линии магнитной индукции для бесконечно длинного проводника, витка с током и соленоида.

4.Получите формулу (5) для расчета теоретического зна- чения индукции магнитного поля BТЕОР .

5.Объясните характер распределения магнитного поля на оси соленоида и укажите на графике зависимости индукции от по- ложения зонда с датчиком границы соленоида.

14

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА С ПОМОЩЬЮ МАГНЕТРОНА

Цель работы: экспериментальное определение удельного заряда электрона методом отклонения движущихся электронов в магнитном поле.

Теоретическое введение

Важнейшими характеристиками заряженной частицы являются её электрический заряд и масса. При движении в электрическом и магнит- ном полях ускорение, скорость, траектория заряженной частицы опреде- ляются конфигурацией этих полей и отношением заряда частицы к её мас-

се: mq . Эта величина называется удельным зарядом.

Поясним это на некоторых примерах:

1. Пусть частица с зарядом q движется в электрическом поле напря-

женностью Е . Сила, действующая на частицу со стороны поля, равна qE . Запишем для такой частицы уравнение движения:

r	= qE .	(1)
ma

Нетрудно видеть, что ускорение заряженной частицы в электриче- ском поле зависит от ее удельного заряда:

r	=	q r
a			E .	(2)
		m

2. Если заряженная частица проходит ускоряющую разность потен- циалов U , то она приобретает кинетическую энергию, равную величине

	mυ 2	= qU .	(3)
	2

Из этого равенства следует, что другая характеристика частицы – ее скорость – также определяется удельным зарядом:

	υ =	qU .		(4)
		m

3. Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоро- стью υ , то на неё со стороны поля (в общем случае) действует сила Ло- ренца:

r	(5)
Fл = qυ × B.

15

Свойства силы Лоренца определяются свойствами векторного про- изведения, поэтому она перпендикулярна плоскости, в которой лежат век-

тора υ и B .

Для положительных зарядов (q>0) направление силы Лоренца сов- падает с направлением векторного произведения υr × B. Если заряд части- цы отрицателен (q<0), то направления векторов Fл и υr × B противопо- ложны (рис.1).

Fл

υ

υ

B B

Fл

Рис. 1. Взаимная ориентация векторов υ ,	B и Fл
Модуль силы Лоренца равен
Fл = qυB sinα ,	(6)

где α – угол между векторами υ и B .

Из формулы (6) следует, что магнитное поле не действует на заря- женную частицу в двух случаях: когда частица покоится (υ=0) или когда частица движется вдоль линий магнитного поля ( sinα = 0 ).

Так как сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно вектору скорости, то она не совершает работы над частицей. Следовательно, по- стоянное магнитное поле не изменяет кинетическую энер-

		гию частицы.
		Рассмотрим наиболее простой случай, когда заряжен-
	B	ная частица влетает в однородное магнитное поле с индук-
		цией B , причем скорость частицы перпендикулярна векто-
Рис. 2		ру магнитной индукции. На частицу будет действовать сила
		Лоренца, перпендикулярная к направлению ее движения.

Так как υr B (α=π/2), то модуль силы Лоренца равен: Fл = qυB . В ре- зультате траекторией заряженной частицы будет окружность (рис. 2).

16

Сила Лоренца сообщает частице нормальное ускорение и играет роль центростремительной силы. Нормальное ускорение определяется вы-

ражением

	an =		υ 2				,			(7)
					R
где R – радиус окружности.
Запишем второй закон Ньютона для этого случая:
	man = Fл									(8)
или
	mυ 2		= qυB .							(9)
	R
Для радиуса окружности получим выражение
	R =				mυ			.		(10)
					qB
Формулу (10) также можно записать в виде
	R =				υ
									.	(11)
					q		B
					m

Здесь mq – удельный заряд частицы.

Период обращения частицы по окружности равен:

T =	2πR	.	(12)
	υ

Подставляя в (12) выражение для радиуса траектории и производя сокращения, получим

T =		2π		.	(13)
	æ q ö
	ç		÷B
	è m ø

Из выражений (12) и (13) следует:

§радиус окружности тем меньше, чем больше магнитная индук-

ция;

§ период обращения частицы в магнитном поле не зависит от её скорости, а зависит от величины удельного заряда и от магнитной индук- ции поля. Изменяется лишь направление скорости, а это означает, что за-

ряженная частица в однородном магнитном поле должна двигаться точно по окружности, если нет составляющей скорости вдоль магнитного поля.

17

Рассмотрим случай, когда скорость частицы составляет с магнитным полем угол α, отличный от π/2.

Разложим вектор скорости на две составляющие: перпендикулярную

	магнитному полю υ и параллельную полю υ||		(рис. 3). Модули этих со-
	υ	ставляющих равны:
			υ =υ × sinα ,
	υ		υ =υ ×cosα .
		Сила	Лоренца обусловлена
	B
		только составляющей υ и равна (по
		модулю):
	υ||		F = qυB sinα .	(14)
			л
		Заряженная частица		будет
	Рис. 3
		участвовать в двух движениях:

§в равномерном движении в направлении вектора B со скоро-

стью υ||;

§

в движении по окружности в плоскости, перпендикулярной

направлению вектора B , со скоростью υ .

В результате наложения

R

этих двух движений траекто-

B

рией частицы будет винтовая

h

линия (рис. 4).

параметры

Рис. 4. Винтовая линия

Определим

траектории частицы. Радиус

винтовой линии будет равен:

R =

υ

=

υ sinα

.

(15)

æ q ö

æ q ö

ç

÷B

ç

÷B

Шаг винтовой линии

è m ø

è m ø

h =υ T =υ cosα

2π

.

(16)

||

æ q ö

ç

÷B

è m ø

Если заряженная частица попадает в область, где созданы и электри- ческое, и магнитное поле, то на неё будет действовать сила

18

r	(17)
F = qE + qυ × B ,

где E – напряженность электрического поля.

Характер движения и форма траектории частицы в этом случае будут зависеть от взаимной ориентации полей.

Особый интерес представляет собой движение электронов при нали- чии двух полей: магнитного и электрического, перпендикулярных друг дру- гу. Это осуществляется в специальных приборах – магнетронах, которые могут быть использованы для определения удельного заряда электрона.

Цилиндрический

магнетрон

представляет собой аналог двух-

электродной

лампы

(диода),

E

содержащий катод (в виде цилиндра

малого

радиуса

–

нити) и

коаксиальный (соосный) цилиндри-

ческий анод (рис. 5).

Электронная лампа помещает-

ся внутрь катушки, через которую

можно

пропускать

электрический

B

ток. Между катодом и анодом при-

кладывается разность потенциалов и

возникает электрическое поле, век-

А

тор напряженности которого E на-

правлен по радиальным прямым. Ес-

ли в цепи катушки течет ток, то

К

внутри лампы возникает магнитное

поле. В центре катушки магнитная

Рис. 5. Схематическое изображение

индукция B направлена вдоль оси

электрического и магнитного полей в

магнетроне: А – анод, К – катод

симметрии

лампы.

В

результате

магнитное и электрическое поля бу-

дут перпендикулярны друг другу.

Источником электронов в магнетроне является накаливаемый ци- линдрический катод (нить), с поверхности которого за счет явления термо- электронной эмиссии испускаются электроны∙. При этом существует неко- торое начальное распределение электронов по скоростям.

Математическое описание движения электронов для этого случая представляет собой достаточно сложную задачу, поэтому ограничимся описанием происходящих процессов на качественном уровне. Введем сле- дующие упрощения:

∙ Их принято называть термоэлектронами.

19

§будем считать, что все вылетающие с поверхности катода электроны имеют одинаковые скорости, направленные вдоль радиальных прямых;

§будем также считать, что магнитное поле однородно.

Вотсутствие магнитного поля электроны будут ускоряться в элек- трическом поле и двигаться по радиусам системы. Попадая на анод, они создают анодный ток IА.

Вмагнитном поле траектория частиц под действием силы Лоренца искривляется (рис. 6), причём чем больше магнитная индукция и меньше скорость электронов, тем больше кривизна траектории. При увеличении

магнитной индукции до некоторого критического значения (B=Bкр) элек- троны будут двигаться в промежутке между катодом и анодом по замкну- тым траекториям и не будут попадать на анод, вследствие чего анодный ток уменьшится скачком до нуля.

1

2

3

4

IА

0

B=Bкр

B>Bкр

Рис. 6. Траектории движения электронов в магнетроне и зависимость анодного тока от магнитной индукции.

В4> В3> В2> В1

Зависимость анодного тока от магнитной индукции, приведенная на рисунке 6, является идеализированной. Реальная экспериментальная зави- симость IА=f(B) при достаточно больших значениях магнитной индукции представляет собой плавно спадающую кривую (рис. 7).

Существует несколько причин, приводящих к плавному уменьше- нию анодного тока. Назовём некоторые из них.

20