rukovodstvo_MathCAD / Введение

Р оссийский Государственный Университет Нефти и Газа им. И.М. Губкина

Ф акультет Автоматики и вычислительной техники

Кафедра Автоматизации технологических процессов и производств

Л.Д. Лозинский, А.Ю. Мартынова

Компьютерные технологии для автоматизации технологических процессов. Введение в технику работы с системой Mathcad.

Учебное пособие.

Москва 2008 г.

Часть I. Вычисления в Mathcad.

Введение.

Математический пакет Mathcad был разработан фирмой MathSoft. Первая его версия была выпущена в 1986 г. Далее, вплоть до 1990 г. версии обновлялись ежегодно (вплоть до версии Mathcad 2.54).

В восьмидесятые годы Mathcad был одним из основных инструментов студентов, инженеров, ученых и бизнесменов, которым требовались расчеты малого и среднего объема. До 1990 г. Mathcad был пакетом численного анализа (то есть мог решать только числовые задачи: интегрирование только в заданных пределах, дифференцирование – только в точке, решение уравнения или системы уравнений – только по заданному начальному приближению). Он имел хороший (для DOS-приложения) интерфейс со свободной формой записи и был почти идеальным математическим калькулятором.

В 1992 г. был совершен качественный скачок: Mathcad 3.0 был первой Windows-версией Mathcad. Кроме того, фирма MathSoft приобрела лицензию на программы у авторов системы компьютерной алгебры Maple. В Mathcad 3.0 было включено 14 функций для выполнения символьных преобразований, наиболее часто употребляемых на практике: упрощение выражений, разложение на простые множители, символьное интегрирование и дифференцирование, разложение на простые дроби, разложение в ряд и три операции над матрицами: транспонирование, обращение и вычисление определителя.

В последующих версиях Mathcad расширялся круг используемых символьных преобразований, улучшался интерфейс, увеличивались графические возможности.

Последние версии Mathcad наряду с численными методами используют и символьные преобразования, а также отличаются прекрасной двумерной и трехмерной графикой.

1. Начало работы с пакетом Mathcad.

После вызова Mathcad экран приобретает вид, представленный на рис.1.

В заголовке окна указывается название программного продукта и имя открытого документа. В следующей строке вы увидите главное меню Mathcad. Ниже находится панель инструментов. Часть кнопок, находящихся на ней вам знакомы по другим Windows-приложениям, остальные встречаются только в Mathcad. Подведя курсор мыши к правому нижнему углу интересующей вас кнопки, вы увидите выпадающий ярлычок с ее кратким описанием. Более подробное описание действий, выполняемых данной кнопкой, вы найдете в строке сообщений.

р ис. 1. Структура экрана Mathcad.

Особенностью Mathcad является наличие восьми кнопок-палитр. При щелчке по каждой из этих кнопок на экране появляется палитра – набор из нескольких кнопок, объединенных по определенному признаку. Рассмотрим эти кнопки подробнее:

- “Calculator Toolbar”

- общие арифметические операторы.

- “Graph Toolbar”

- создание двух- и трехмерных графиков.

- “Vector and Matrix Toolbar”

- создание векторов и матриц и операции с ними.

- “Evaluation Toolbar”

- операторы оценки и вычисления.

- “Calculus Toolbar”

- операции математического анализа (дифференцирование, интегрирование и т.д.).

- “Boolean Toolbar”

- знаки отношений.

- “Programming Toolbar”

- программные структуры.

- “Greek Symbol Toolbar”

- греческие буквы.

- “Symbolic Keyword Toolbar”

- символьный знак равенства и символьные преобразования по ключевому слову.

По умолчанию каждая вновь открываемая палитра помещается в окно документа, но вы можете поместить ее и на панель инструментов.

2. Порядок ввода.

В окне документа (рабочем листе) Mathcad находится значок “+” (визир), который можно свободно перемещать. Вся информация, которая вводится с клавиатуры или с панели инструментов, будет помещена в то место рабочего листа, где находился визир.

1. Ввод арифметического выражения. Введите выражение, которое надо вычислить, используя клавиатуру или палитру “Calculator”. Обратите внимание, что в процессе ввода дробная черта, скобки и некоторые другие операторы могут, при необходимости, растягиваться, чтобы формула выглядела наилучшим образом. Чтобы вычислить результат, достаточно нажать на клавишу [=] на клавиатуре.

2. Задание переменной. Введите имя переменной, например, х, а затем нажмите на клавишу [:] на клавиатуре или выберите из палитры “Calculator” оператор “:=”. В обоих случаях справа от переменной появится знак “:=” (присвоить):

х:=

Теперь вы можете задать значение переменной.

3. Задание ранговой переменной. Ранговая переменная (дискретный аргумент) – это переменная, значение которой меняется в заданном диапазоне с постоянным шагом. Введите имя переменной (например, u) и знак присвоения (как в предыдущем случае). Затем введите первое значение, которое она должна принять (например, 0.3), через запятую – второе значение переменной (например, 0.7), затем нажмите клавишу [;] или выберите из палитры “Matrix” кнопку m..n. Шаг изменения переменной равен разности между её вторым и первым значениями (в нашем примере 0.4). Далее введите последнее значение, которое должна принимать переменная (например, 10). На экране это будет выглядеть так:

u:= 0.3, 0.7 .. 10

4. Задание функции пользователя. Введите имя функции, в скобках укажите ее аргумент или несколько аргументов (через запятую), затем введите знак присвоения и выражение, по которому функция будет вычисляться. Например:

f(t):= 0.5 t

F(x, y):= x ³ + cos( 3 y)

Замечание 1. Mathcad различает прописные и строчные буквы, поэтому f(t) и F(x, y) интерпретируются как разные функции.

5. Ввод текста. Для того чтобы написать комментарий, прежде всего надо создать текстовую область одним из двух способов:

а) с помощью меню: вызовите команду InsertText Region;

б) с помощью клавиатуры: нажмите клавишу [“].

После этого вы можете вводить текст, используя любой шрифт из набора. Если вы хотите использовать буквы русского алфавита, выберите шрифт, имеющий в названии расширение “Cyr”. Для перехода на новую строку нажмите [Enter]. Выход из текстовой области - [Shift]+[Enter].

Вы можете создать комментарий и более простым способом – просто щелкните мышью в любом свободном месте экрана и начинайте печатать. Как только вы первый раз нажмете клавишу “пробел“, Mathcad будет считать данную область не математической, а текстовой. Введя текст, вы можете отформатировать его, в том числе и выбрать шрифт.

Замечание 2. Чтобы определить, в какой области вы находитесь, математической или текстовой, обратите внимание на цвет курсора: в математической области он синий, а в текстовой – красный.

3. Области и действия с ними.

Каждая формула, график или текстовый комментарий представляет собой область. Прежде чем вводить новое выражение, текст или строить график необходимо выйти за пределы уже существующих областей. В противном случае соседние области будут частично перекрываться.

Вы можете сделать видимыми границы областей - для этого включите опцию меню View  Regions. После этого фон областей будет окрашен белым цветом (по умолчанию), а пустое пространство окна – серым.

Если соседние области частично перекрываются, вы можете исправить это с помощью команды Format  Separate Regions.

Mathcad позволяет упорядочить расположение выделенных областей. Для этого служат две команды:

1. Format  Align Regions  Across выравнивает выделенные области по горизонтали, то есть располагает их в виде строки.

2. Format  Align Regions  Down выравнивает выделенные области по вертикали, то есть располагает их в виде столбца.

4. Вызов справки в Mathcad.

Mathcad отличает прекрасно организованная справочная система. Вы можете получить справочную информацию по интересующему вас разделу различными способами. Рассмотрим каждый из них.

I. Вы можете найти нужную тему в окне “Mathcad Help”. Для входа в это окно воспользуйтесь одним из следующих способов:

а) с помощью меню: вызовите команду Help  Mathcad Help;

б) с помощью клавиатуры: нажмите клавишу [F1];

в) с помощью панели инструментов: щелкнув по кнопке “Help”.

II. Mathcad позволяет вызвать и контекстно-зависимую справочную информацию, т.е. справку о выделенном в данный момент пункте меню, функции или выражении. Для этого достаточно нажать клавишу [F1]. На экране поле этого появится окно “Mathcad Help”, в правой части которого и будет содержаться интересующая вас информация.

III. Вы также можете обратиться к помощи справочного центра. Для этого вызовите команду HelpResourse Center. В появившемся окне вы увидите три основных раздела:

1. Overview and Tutorials – знакомство с Mathcad, выполнение основных операций (вычисления, графика и т.д.);

2. QuickSheets and Reference Tables – совокупность примеров-шаблонов, упорядоченных по темам. С их помощью вы можете не только освоить новые функции и научиться решать определенные задачи, но и облегчить процесс ввода – выделите в этом окне нужные формулы, скопируйте их в буфер обмена и вставьте в свое окно документа.

3. Extending Mathcad – расширения Mathcad и его взаимодействие с другими программными продуктами (такими как Excel, Matlab, Lotus 1-2-3 и т.д.).

IV. Кроме того, если вам нужно получить информацию о действиях, выполняемых в данном диалоговом окне, достаточно щелкнуть в нем мышью по кнопке “Справка”.

7