Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Fizika_chast_3 / LAB53.DOC
Скачиваний:
87
Добавлен:
17.02.2016
Размер:
226.3 Кб
Скачать

Лабораторная работа № 5-3 исследование дифракции света на отражательной дифракционной решетке

Цель работы: изучение явления дифракции и применения дифракционных решеток.

Постановка задачи

Дифракцией называют совокупность явлений, наблюдаемых при распространении волн в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонением от законов геометрической оптики. Дифракция света была объяснена Френелем с волновой точки зрения с помощью приближенного метода, называемого принципом Гюйгенса-Френеля. В основе этого принципа лежат несколько основных положений:

- источник света можно заменить эквивалентной системой фиктивных вторичных источников – малых участков волновой поверхности, охватывающей источник;

- вторичные источники когерентны, и поэтому излучаемые ими вторичные волны тоже когерентны и при наложении интерферируют.

Дифракцию можно наблюдать, например, если на пути распространения световой волны с длиной волны  поместить непрозрачную преграду либо с одиночной узкой щелью шириной a, либо преграду, содержащую N параллельных щелей одинаковой ширины a, разделенных непрозрачными промежутками шириной b (дифракционную решетку).

Дифракционные решетки бывают двух типов: прозрачные и отражательные. Прозрачные решетки изготавливаются из стеклянных или кварцевых пластинок, на поверхность которых наносится алмазным резцом ряд параллельных штрихов. Прозрачные для света промежутки между штрихами служат щелями. В настоящее время используются решетки с очень большим числом штрихов на единице длины (300, 600, 1200, 1800 и даже 2400 штрихов на 1мм). При падении на такую пластинку световой волны часть светового потока проходит через прозрачные участки – щели, а часть рассеивается на штрихах (царапинах) и не проходит. Все точки щели, до которых доходит фронт световой волны, являются, согласно принципу Гюйгенса-Френеля, источниками вторичных когерентных волн, способных интерферировать. Результатом интерференции вторичных волн является дифракция света, наблюдаемая по другую сторону решетки на экране.

Отражательные решетки наносятся алмазным резцом на поверхности металлического зеркала и представляют собой совокупность большого числа узких зеркальных полосок шириной a, разделенных друг от друга неотражающими, непрозрачными штрихами шириной b. Расстояние называется постоянной (периодом) дифракционной решетки (рис.1). Теория отражательной решетки принципиально не отличается от теории прозрачной решетки. При дифракции, так же, как и при обычной интерференции, наблюдается перераспределение интенсивности световых волн в пространстве, т.е. чередование максимумов и минимумов интенсивности.

В данной работе изучается дифракционная картина на отражательной решетке.

П

Рис.1

усть плоская монохроматическая волна с длиной волны падает наклонно под углом  на отражательную ДР (лучи 1, 2, 3 на рис.1). Рассмотрим сначала элемент такой решетки – зеркальную полоску AB между двумя темными штрихами. По принципу Гюйгенса-Френеля все точки зеркальной полоски AB шириной a становятся источниками вторичных когерентных волн, которые, накладываясь друг на друга, интерферируют и образуют отраженную волну под углом . Для таких лучей выполняется один из законов геометрической оптики – закон отражения света: угол падения  равен углу отражения, (например, лучи 2 и 2’ в точке M). Лучи 1 и 3, падающие в точки A и B, где имеется неоднородность среды (граница раздела отражающей и неотражающей свет поверхности), будут отражаться под углами, отлич­ными от угла падения , т.е. будут дифрагировать (лучи 1’ и 3’). Если бы при встрече с неоднородностью соблюдался закон отражения света, как и для лучей, падающих на зеркальную поверхность, то все лучи, пройдя через линзу L, дали бы на экране Э изображение источника света.

В действительности, картина, наблюдаемая на экране, гораздо сложнее и представляет собой чередование максимумов и минимумов интенсивности. Это является следствием дифракции света, т.е. интерференции вторичных волн, отклоненных под различными углами .

При падении световой волны на всю дифракционную решетку, содержащую N зеркальных полос, кроме дифракции на каждой отдельной полоске будет наблюдаться дополнительно обычная интерференция световых потоков (волн), отраженных от соседних полосок. На рис.2 изображен ход лучей, демонстрирующий это явление.

П

Рис.2

усть лучи 1 и 2 падают под углом в соответственные точки A и C, где имеются неоднородности. Рассмотрим дифрагирующие лучи 1’ и 2’, отклоняющиеся под одинаковым углом , отличном от угла .

Вследствие когерентности при наложении они будут интерферировать. Найдем условие усиления света, т.е. когда наблюдаются главные дифракционные максимумы. Для этого рассчитаем оптическую разность хода дифрагирующих лучей. Опустим перпендикуляр AB из точки A на направление луча 2 и перпендикуляр DC из точки C на направление луча 1’. До точек A и B лучи 1 и 2 проходят одинаковый оптический путь. После этих точек их пути различны. Оптическая разность хода для них равна:

. (1)

Лучи 1’ и 2’ после точек D и C проходят одинаковый путь. До этих точек их пути различны. Поэтому оптическая разность хода для них равна:

(2)

Результирующая оптическая разность хода дифрагирующих лучей равна:

(3)

Преобразуем выражение (3):

(4)

Введем угол дифракции , т.е. угол отклонения луча от направления, соответствующего выполнению закона отражения света (угол падения равен углу отражения):

. (5)

Тогда выражение (4) принимает вид:

(6)

Как известно из теории интерференции, лучи 1’ и 2’ при наложении будут усиливать друг друга, если оптическая разность хода равна:

(7)

где k – порядок дифракционного максимума ().

Приравнивая выражения (6) и (7), получим:

.(8)

Формула (8) – это условие главных максимумов.

Из выражения (3) следует, что для лучей, для которых угол падения  равен углу отражения  (угол дифракции при этом равен нулю), оптическая разность хода , что, согласно выражению (7), соответствует. Такие лучи образуют центральный максимум нулевого порядка. Наблюдать максимумы других порядков () можно, изменяя угол дифракции, чего можно добиться, поворачивая дифракционную решетку на различные углы  (рис. 3).

Поэтому углы  и  можно представить:

(9)

(10)

Рис.3

где  – угол поворота решетки.

Из выражений (5), (9) и (10) следует, что угол дифракции равен:

(11)

Тогда условие главных максимумов (8) принимает вид:

(12)

Из выражения (12) следует зависимость угла поворота решетки , (а следовательно, и положения максимумов) от длины волны  излучения. Это позволяет использовать дифракционную решетку для разложения сложного света в спектр (в частности, белого света на монохроматические волны). Поэтому дифракционная решетка является спектральным прибором. Спектральный прибор, служащий для разложения сложного света на монохроматические компоненты, составной частью которого является дифракционная решетка, называется дифракционным спектрографом. Кроме дифракционной решетки, эти приборы имеют фокусирующую оптику, обеспечивающую четкое изображение входной щели.

Определяя экспериментально положение спектральных линий (дифракционных максимумов), можно из выражения (12) найти длину волны излучения:

. (13)

Качество дифракционной решетки определяется ее разрешающей способностью и угловой дисперсией.

Угловая дисперсия D – это отношение угла  между направлениями на дифракционные максимумы k-го порядка для двух монохроматических излучений с близкими длинами волн 1 и 2 к разности длин волн :

.(14)

Дифференцируя выражения (9) и (7), получим:

; (15)

. (16)

Выразив . из формулы (14), и используя выражение (15), получим:

(17)

Разрешающая способность R решетки определяет минимальную разность длин  двух излучений с длинами волн 1 и (), главные дифракционные максимумыk-го порядка для которых воспринимаются раздельно. Согласно критерию Рэлея, два близких максимума воспринимаются глазом раздельно, если максимум для одной длины волны совпадает с минимумом для другой. На рис.4 представлено распределений интенсивностей от двух разрешимых спектральных линий 1 и 2.

Разрешающая способность решетки определяется соотношением:

(18)

г

Рис.4

де N – общее число штрихов решетки,.

Чем больше число штрихов N, тем выше разрешающая способность решетки.

Соседние файлы в папке Fizika_chast_3