госы / Матметоды в гео

8.12. Задача решается в «Сигме»: рисуем региональную составляющую (изолинии) и локальные залежи (пятна). Например карты окисленности нефтей.

A*f-U-p(S,Q)ll²_Rn Окисленность нефти зависит от размера залежи и её запасов (малые запасы и размеры => все в воде => окислены). Поэтому в задаче добавлен полином p(S,Q). f – регион. сост.

U – локал. сост.

8.13. Имеются два образа, олицетворяющие два класса. Находим плотности вероятностей того, что точка окажется в классе 1 или 2. Р₁(х)/Р₂(х)<>1 прологарифмируем: log(Р₁(х)/Р₂(х))<>0. Далее всё это распишется в линейную дискриминантную функцию:

x^T*S^-1*(x⁽¹⁾-x⁽²⁾)-0.5*(x⁽¹⁾-x⁽²⁾)* S^-1*(x⁽¹⁾-x⁽²⁾).

Решаемые задачи: прогноз НГ-носности ловушек, определение нефтенасыщенности пластов.

Примечание: предполагают матрицы ковариации в различных классах равными, хотя часто это и не так. В этом случае считают среднюю матрицу ковариации.

8.14. =²/x²+²/y² оператор Лапласа.

 - бигармонический (квадрат Лапласа). Многие процессы (когда f/t=0, т.е. производная по времени) сводятся к оператору Лапласа. Ещё это характерно для потенциальных полей (гравитационное, эл.-магнитное...)

8.15. Если данные для карты начинают противоречить друг другу, то появляется анизотропия. (cos, sin)=(m₁, m₂) соотношение осей l₁ к l₂ определяется параметром =l₁/l₂ Производная по нормали: (m₁*f/x+m₂*f/y), производная по ортогонали: (m₂*f/x-m₁*f/y). После берём нормы производных: llm₁*f/x+m₂*f/yll²_L2+²llm₂*f/x-m₁*f/yll²_L2 А это уже позволяет учесть анизотропию данных.

8.16. Локальные свойства задаются с помощью производных:

Погружение – dx<0, восстание – dx>0. В точке минимума d²x>0, максимума d²x<0.

В седловых точках dx=0, d²x>0, d²y<0

8.17. Байесов риск = min когда матожидание потерь M(x)=0.

Пусть ₁ – состояние природы, которое заключается в том, что ловушка содержит залежь, ₂ - залежь отсутствует, соответствующие априорные вероятности  и 1- . Действие а₁ означает бурение поисковой скважины, а₂ -отказ от бурения. Пусть запасы в залежи равны Q, а цена, по которой их можно продать, равна C, стоимость бурения скважины Cs. Тогда CQ-Cs - результативность при действии а₁ при состоянии природы ₁. При отказе от бурения мы потеряем возможную прибыль. Результат при этом отрицательный и равен - CQ.

Если состояние природы ₂, то пробурив скважину, (действие а₁) мы понесем потери, равные стоимости скважины Сs. Если при ₂ мы откажемся бурить скважину, то ничего не потеряем и не приобретем. Потери, следовательно, равны нулю. Результативность равна

max(  (CQ-C_s ) - (1- ) C_s ,-  CQ).

8.18. F – фундаментальная область. Находим количество таких областей на площади S: n=F/S. Пусть m – число скважин на одну такую F => N_скв=m*F/S

8.19. Df=D Если f() имеет региональную составляющую, то по итогам рисунка мы просто суммируем в т. пересечения регион + локал: f=c₀+c₁x+. Для работы с локальной составляющей надо рассматривать вторую производную уравнения: d²f/dx²=d²/dx²

8.20. Общий вид кривой f=c₀+c₁x+ показан на рисунке. Если убрать c₀ то появится 1 степень свободы (смещение кривой вверх/вниз). Необходимо задать как минимум 1 точку. Если убрать c₀+c₁x, то уже две степени свободы и кривая может измениться внешне. Надо задать минимум 2 точки и т.д. (но  должна остаться хоть как, иначе задача теряет смысл).

8.21. Дана матрица =0

Здесь Ах=х, а х – собственный вектор.

₁/₂ – соотношение осей.

8.22. Пусть существует структура, как на рисунке. L₁ делится на L₂ и L₃. А L₃ делится уже на L₄ и L₅. Исчерпывающую характеристику структуры можно записать в таблицу:

L₂ L₄ L₅ …

Площадь l l l l

Амплит l l l l

Собств. Числа l l l l

Собств. Вектор l l l l

Операции с этими простыми структурами могут дать информацию о более сложных.

8.23. f_i=_i*f₁ простая линейная модель, когда есть консидементационная складка. На рисунке представлена более сложная модель, описываемая уже двумя функциями f и g.

g

(f>g)*f+(f<g)*g

Модели могут быть и очень сложными, с участием огромного количества границ.

8.24 Это всё может учитываться через карту вероятностей и через карту энтропии.

(3*-_f)/ - из этого выражения по таблицам находим вероятность ошибки.

8.25. Находим особые точки:

f/x=0 и f/y=0. Находим матрицы вторых производных. Далее выводы:

₁ ₂>0 точки устойчивого равновесия.

₁ ₂<0 точки неустойчивого равновесия.

₁>0, ₂<0 или ₁<0, ₂>0 – седловые точки.

Если из т. неустойчивого равновесия по направлению градиента провести линии в сёдла, то эти линии зовутся «омега-сепаратрисами». Они будут разбивать область на области нефтесбора, и в соответствии с миграционной, теорией нефть мигрирует из синклиналей в антиклинали.