Metodicheskie_ukazania Макарова / Элементарные звенья / element
.pdfМинистерство образования Российской Федерации государственное образовательное учереждение высшего проффесионального образования
«Тюменский государственный нефтегазовый университет» Ямальский нефтегазовый институт
Элементарные звенья
Методические указания по дисциплине «Теория управления» для студентов специальности АТП и УИТС очной и заочной форм обучения
Новый Уренгой 2002
Утверждено редакционно-издательским советом Тюменского государственного нефтегазового университета.
Составители: к.т.н., доц. Макарова Л.Н. , к.т.н. ст.преп. Макаров А.В.
государственное образовательное учереждение высшего проффесионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет»
Ямальский нефтегазовый институт
2002 г.
Элементарные звенья
Методические указания по дисциплине «Теория управления» для студентов специальности АТП и УИТС очной и заочной форм обучения
Составители: к.т.н., доц. Макарова Л.Н. , к.т.н. ст.преп. Макаров А.В.
Подписано к печати |
Бум. писч. |
Формат |
уч-щд-л. |
Тираж |
Усл.печ.л. |
Печать плоская |
|
|
|
Ротапринт ЯНГИ, 629303 г. Новый Уренгой |
|
М-н Студенческий |
|
Министерство образования Российской Федерации государственное образовательное учереждение высшего проффесионального
образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет»
Ямальский нефтегазовый институт
Элементарные звенья
Методические указания по дисциплине «Теория управления» для студентов специальности АТП и УИТС очной и заочной форм обучения
Председатель РИС |
Проректор _______________ |
|||
____________ (Перевощиков С.И.) |
“__”____ |
200_ г. |
|
|
|
Рассмотрено |
на |
заседании |
|
|
Ученого Совета ЯНГИ |
|
||
Подписи и контактные телефоны |
Протокол № |
____ от ____ 200_ г. |
||
авторов |
Подпись |
_____________________ |
||
|
|
Председатель Совета |
||
|
Рассмотрено |
на |
заседании |
|
|
методической комиссии ЯНГИ |
|||
|
Протокол № |
____ от ____ 200_ г. |
||
|
Подпись |
_____________________ |
||
|
Председатель методической |
|||
|
|
|
комиссии |
Новый Уренгой 2002
Элементарные звенья
Методические указания по дисциплине «Теория управления» для студентов специальности АТП и УИТС очной и заочной форм обучения
Составители: к.т.н., доц. Макарова Л.Н. , к.т.н. ст.преп. Макаров А.В.
Элементарные звенья.
1. Основное содержание работы.
Элементарное звено – часть системы, имеющая математическим описанием линейное дифференциальное уравнение не выше второго порядка.
Изучение элементарных звеньев провести согласно следующего плана:.
1.1По имеющейся схеме составить дифференциальное уравнение.
1.2Записать аналитическое выражение для передаточной функции.
1.3Записать аналитическое выражение для амплитудно-
фазовой частотной характеристики W( jω ), заменив p = jω , провести преобразования, учитывая , что
j2 = −1 ; j3 = − j ; j−4 =1
1.4Привести W ( jω ) к виду W( jω ) = U (ω ) + jV (ω ) , построить графикW ( jω ) , называемый годографом.
1.5Записать аналитическое выражение для амплитудно-
частотной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
характеристики |
||
A(ω ) = W ( jω ) = U 2 (ω |
|
) +υ 2 (ω ) , а также используя |
||||||||||
свойства модуля, такие как: |
||||||||||||
|
|
Z1Z 2 |
|
= |
|
Z1 |
|
* |
|
Z 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1 = Z1
Z2 Z2
1.6 Записать фазо-частотную характеристику
ϕ (ω ) = arctgV (ω )
U (ω )
построить ее график
1.7Записать аналитическое выражение для логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ)
L(ω ) = 20 lg A(ω ) ,
записать асимптотические уравнения, построить графики ЛАХЧ и ЛФЧХ.
2. Пример выполнения задания лабораторной работы
2.1 По схеме построить дифференциальное уравнение:
Пример 1
r
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
1 |
=U |
2 |
+rc |
du2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
U1 |
|
|
|
|
C U2 |
|
т.е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
2 |
+T |
du2 |
=U |
1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|||
Пример 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
L |
|
+ |
Ldu2 |
=U1 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
U 2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
rdt |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
U1 |
|
|
|
|
r |
U2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+T |
du 2 |
= U |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
U |
2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
1 |
T=L r
y +Tdy = kx dt
2.2 Найти аналитическое выражение для передаточной функции 2.2.1 Запишем исходное уравнение в изображениях
y(p) + Tpy(p) = kx(p) y(1 + Tp) = kx
W(p) =y(p) =k x(p) 1+Tp
2.3 Запишем формулу для амплитудно-фазо-частотной характеристики W ( jω ) = U (ω ) + jV (ω )
2.3.1p = jω
W ( jω ) = k
1+ jT ω
2.3.2 Домножим на сопряженное выражение числитель и знаменатель
W( jω ) = |
k(1− jω ) |
|
= |
k |
− j |
KTω |
|
||||||
|
|
|
|
|||
1+T 2 W 2 |
1+T 2 W 2 |
1+T 2ω 2 |
2.3.3 Проанализируем полученное выражение
U(ω ) = |
k |
|
|
> 0 |
ω = 0 U(0) = k ; |
||
|
|
|
|||||
|
|
1+T2ω 2 |
|
||||
ω |
→ |
∞ U(∞ ) = 0; |
|
||||
ν |
(ω |
) < 0, ω |
R ,ω |
= 0 , υ (0) = 0 ; т.е. |
|||
ω |
= 0 |
|
W( jω |
) = k; |
|
||
w = ∞ |
W( jω ) = 0; |
|
2.3.4 Определим вид годографа υ (U ) - окружность, в самом деле
U = |
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T 2 ω 2 = |
K |
− 1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
1 + T 2 ω |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
T ω = |
|
|
K −1 = |
K − U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
V = K |
|
|
K − U |
= KU |
K − U ; |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 + KU − 1 |
|
|
|
K |
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
V = KU − |
U |
2 |
= |
K |
2 |
− (U − |
K |
) |
2 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
V |
2 |
|
|
|
|
K |
|
2 |
= |
|
K |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
||||
|
+ U − |
2 |
|
|
|
|
|
|
; |
центр окружности |
;0 ; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
радиус r =k ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
K |
|
1 |
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ω = |
|
|
; U |
|
|
|
|
= |
2 |
; V |
|
|
|
= − |
2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
T |
T |
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Фаза-частотная характеристика
|
V (ω |
) |
|
|
KT ω |
|
|
|
K |
|
|
|
ϕ (ω ) = arctg |
= |
− |
|
|
: |
|
|
= −arctg (T ω |
||||
U (ω |
|
|
|
|
|
|||||||
|
) |
|
1+ T 2 |
ω 2 |
1+ T 2 |
ω 2 |
|
ϕ (0) = 0
ϕ (∞ ) = −π
2
ϕ (1 ) = −π
T 4
4. Амплитудно-частотная характеристика
A(ω ) = |
|
W ( jω ) |
|
= |
K |
|
|
|
= K |
||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1+ jTω |
1+T 2ω 2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
ω |
= 0 |
|
A(0) = K |
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
K |
|
|||
|
|
ω |
= |
|
|
|
A |
|
= |
|
|
|
|
|
|
T |
|
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|||
|
|
ω |
→ ∞ |
|
A(∞ ) = 0 |
|
6. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика
6.1.
j(ω ) = 20lg |
k |
= 20lg k − 20 • 1 lg(1 + T2ω 2 ) . |
|
1 + T2ω 2 |
2 |
ω <<1 , α (ω ) = 20lg k
T
ω >>1 T
α (ω ) = −20122lgTω ≠ 20lg k = 20lg k − 20lgTω
6.2. Построение.
До ω =1 формула ЛАЧХ имеет вид прямой, параллельной
T
оси частот, начиная с ω =1 ее наклон составляет -20 T
дб/дек, т.е. частота изменяется в 10 раз (логарифм на 1 единицу), формула изменяется на – 20 единиц.
6.3. Чтобы вычислить w2 , нужно L(ω ) приравнять нулю
20lgk - 20lgTω = 0 lgk = lgTω
ω 2 =Tk 20 lg k
7. Логарифмическая фазочастотная характеристика имеет тот же вид, что физочастотная, с учетом изменения масштаба по оси абсцисс, так как вместо ω при построении логарифмических частотных характеристик используются логарифмы ω .
Записать дифференциальное уравнение, передаточную функцию и частотные характеристики, построить графики частотных характеристик для следующих элементарных звеньев:
7.1. Пропорциональное звено
U1
7.2. Интегрирующее звено
U1 |
C |
U1 |
L |
Ф |