Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
27
Добавлен:
17.02.2016
Размер:
174.47 Кб
Скачать

Министерство образования Российской Федерации государственное образовательное учереждение высшего проффесионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет» Ямальский нефтегазовый институт

Элементарные звенья

Методические указания по дисциплине «Теория управления» для студентов специальности АТП и УИТС очной и заочной форм обучения

Новый Уренгой 2002

Утверждено редакционно-издательским советом Тюменского государственного нефтегазового университета.

Составители: к.т.н., доц. Макарова Л.Н. , к.т.н. ст.преп. Макаров А.В.

государственное образовательное учереждение высшего проффесионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет»

Ямальский нефтегазовый институт

2002 г.

Элементарные звенья

Методические указания по дисциплине «Теория управления» для студентов специальности АТП и УИТС очной и заочной форм обучения

Составители: к.т.н., доц. Макарова Л.Н. , к.т.н. ст.преп. Макаров А.В.

Подписано к печати

Бум. писч.

Формат

уч-щд-л.

Тираж

Усл.печ.л.

Печать плоская

 

 

 

Ротапринт ЯНГИ, 629303 г. Новый Уренгой

 

М-н Студенческий

 

Министерство образования Российской Федерации государственное образовательное учереждение высшего проффесионального

образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет»

Ямальский нефтегазовый институт

Элементарные звенья

Методические указания по дисциплине «Теория управления» для студентов специальности АТП и УИТС очной и заочной форм обучения

Председатель РИС

Проректор _______________

____________ (Перевощиков С.И.)

“__”____

200_ г.

 

 

Рассмотрено

на

заседании

 

Ученого Совета ЯНГИ

 

Подписи и контактные телефоны

Протокол №

____ от ____ 200_ г.

авторов

Подпись

_____________________

 

 

Председатель Совета

 

Рассмотрено

на

заседании

 

методической комиссии ЯНГИ

 

Протокол №

____ от ____ 200_ г.

 

Подпись

_____________________

 

Председатель методической

 

 

 

комиссии

Новый Уренгой 2002

Элементарные звенья

Методические указания по дисциплине «Теория управления» для студентов специальности АТП и УИТС очной и заочной форм обучения

Составители: к.т.н., доц. Макарова Л.Н. , к.т.н. ст.преп. Макаров А.В.

Элементарные звенья.

1. Основное содержание работы.

Элементарное звено – часть системы, имеющая математическим описанием линейное дифференциальное уравнение не выше второго порядка.

Изучение элементарных звеньев провести согласно следующего плана:.

1.1По имеющейся схеме составить дифференциальное уравнение.

1.2Записать аналитическое выражение для передаточной функции.

1.3Записать аналитическое выражение для амплитудно-

фазовой частотной характеристики W( jω ), заменив p = jω , провести преобразования, учитывая , что

j2 = −1 ; j3 = − j ; j4 =1

1.4Привести W ( jω ) к виду W( jω ) = U (ω ) + jV (ω ) , построить графикW ( jω ) , называемый годографом.

1.5Записать аналитическое выражение для амплитудно-

частотной

 

 

 

 

 

 

 

 

 

характеристики

A(ω ) = W ( jω ) = U 2 (ω

 

) +υ 2 (ω ) , а также используя

свойства модуля, такие как:

 

 

Z1Z 2

 

=

 

Z1

 

*

 

Z 2

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1 = Z1

Z2 Z2

1.6 Записать фазо-частотную характеристику

ϕ (ω ) = arctgV (ω )

U (ω )

построить ее график

1.7Записать аналитическое выражение для логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ)

L(ω ) = 20 lg A(ω ) ,

записать асимптотические уравнения, построить графики ЛАХЧ и ЛФЧХ.

2. Пример выполнения задания лабораторной работы

2.1 По схеме построить дифференциальное уравнение:

Пример 1

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

1

=U

2

+rc

du2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1

 

 

 

 

C U2

 

т.е.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

2

+T

du2

=U

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

Пример 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

+

Ldu2

=U1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rdt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1

 

 

 

 

r

U2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+T

du 2

= U

 

 

 

 

 

 

 

 

U

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

1

T=L r

y +Tdy = kx dt

2.2 Найти аналитическое выражение для передаточной функции 2.2.1 Запишем исходное уравнение в изображениях

y(p) + Tpy(p) = kx(p) y(1 + Tp) = kx

W(p) =y(p) =k x(p) 1+Tp

2.3 Запишем формулу для амплитудно-фазо-частотной характеристики W ( jω ) = U (ω ) + jV (ω )

2.3.1p = jω

W ( jω ) = k

1+ jT ω

2.3.2 Домножим на сопряженное выражение числитель и знаменатель

W( jω ) =

k(1jω )

 

=

k

j

KTω

 

 

 

 

 

1+T 2 W 2

1+T 2 W 2

1+T 2ω 2

2.3.3 Проанализируем полученное выражение

U(ω ) =

k

 

 

> 0

ω = 0 U(0) = k ;

 

 

 

 

 

1+T2ω 2

 

ω

U() = 0;

 

ν

(ω

) < 0, ω

R ,ω

= 0 , υ (0) = 0 ; т.е.

ω

= 0

 

W( jω

) = k;

 

w = ∞

W( jω ) = 0;

 

2.3.4 Определим вид годографа υ (U ) - окружность, в самом деле

U =

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T 2 ω 2 =

K

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 + T 2 ω

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T ω =

 

 

K 1 =

K U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V = K

 

 

K U

= KU

K U ;

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 + KU 1

 

 

 

K

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V = KU

U

2

=

K

2

(U

K

)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

2

 

 

 

 

K

 

2

=

 

K

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

+ U

2

 

 

 

 

 

 

;

центр окружности

;0 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

радиус r =k ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

K

 

1

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

ω =

 

 

; U

 

 

 

 

=

2

; V

 

 

 

= −

2

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

T

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Фаза-частотная характеристика

 

V (ω

)

 

 

KT ω

 

 

 

K

 

 

 

ϕ (ω ) = arctg

=

 

 

:

 

 

= −arctg (T ω

U (ω

 

 

 

 

 

 

)

 

1+ T 2

ω 2

1+ T 2

ω 2

 

ϕ (0) = 0

ϕ () = −π

2

ϕ (1 ) = −π

T 4

4. Амплитудно-частотная характеристика

A(ω ) =

 

W ( jω )

 

=

K

 

 

 

= K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+ jTω

1+T 2ω 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

= 0

 

A(0) = K

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

K

 

 

 

ω

=

 

 

 

A

 

=

 

 

 

 

 

T

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

ω

→ ∞

 

A() = 0

 

6. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

6.1.

j(ω ) = 20lg

k

= 20lg k 20 1 lg(1 + T2ω 2 ) .

 

1 + T2ω 2

2

ω <<1 , α (ω ) = 20lg k

T

ω >>1 T

α (ω ) = −20122lgTω ≠ 20lg k = 20lg k 20lgTω

6.2. Построение.

До ω =1 формула ЛАЧХ имеет вид прямой, параллельной

T

оси частот, начиная с ω =1 ее наклон составляет -20 T

дб/дек, т.е. частота изменяется в 10 раз (логарифм на 1 единицу), формула изменяется на – 20 единиц.

6.3. Чтобы вычислить w2 , нужно L(ω ) приравнять нулю

20lgk - 20lgTω = 0 lgk = lgTω

ω 2 =Tk 20 lg k

7. Логарифмическая фазочастотная характеристика имеет тот же вид, что физочастотная, с учетом изменения масштаба по оси абсцисс, так как вместо ω при построении логарифмических частотных характеристик используются логарифмы ω .

Записать дифференциальное уравнение, передаточную функцию и частотные характеристики, построить графики частотных характеристик для следующих элементарных звеньев:

7.1. Пропорциональное звено

U1

7.2. Интегрирующее звено

U1

C

U1

L

Ф