Министерство высшего профессионального образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЯМАЛЬСКИЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ ИНСТИТУТ
ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМ
МЕ Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я
КЛ А Б О Р А Т О Р Н О Й Р А Б О Т Е № 4
По дисциплине “Теория управления” для студентов специальности “Автоматизация и управление”
№552200 (Т.02)
Новый Уренгой 2001г.
Утверждено редакционно-издательским Советом Тюменского государственного нефтегазового университета
Составила: доцент, к.т.н. Макарова Л.Н.
Ямальский нефтегазовый институт, филиалТюменского государственного нефтегазового университета
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМ
1. Алгоритм построения частотных характеристик.
Для построения амплитудно-фазовых частотных характеристик (АФЧХ) некоторой системы необходимо выполнить следующие шаги:
1.1.Построить передаточную функцию по имеющейся структурной схеме. 1.2.Заменить p на jω , провести преобразование, учитывая, что
j2 = −1;j3 = −j; j4 = 1.
1.3.Привести W( jω ) к виду (алгебраическая форма комплексного числа):
W(jω ) = X(ω ) + jY(ω ).
1.4.Построить W( jω ) в координатных осях X(ω );Y(ω ) :
Y(ω )
X(ω )
Рис.1.
1.5.Для построения амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) и фазочастотных характеристик (ФЧХ) необходимо воспользоваться определением модуля и аргумента комплексного числа:
W(ω ) = A(ω ) = X2(ω ) + Y2(ω );
ϕ (ω ) = arctg |
Y(ω |
) |
. |
|
X(ω |
) |
|||
|
|
Если |
структурная схема представлена рядом элементов, то можно |
|||||||
воспользоваться следующим свойством модуля и аргумента комплексного |
||||||||
числа: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Если |
W(ω |
) = W1(ω |
) W2(ω ) .... Wn(ω |
) , то |
||||
|
A(ω |
) = A1(ω |
) A2(ω ) .... |
|
An(ω |
) |
|
, |
|
|
|
ϕ (ω ) = ϕ 1(ω ) + ϕ 2(ω ) + .... + ϕ n(ω )
3
2. Задания для лабораторной работы.
2.1. Построить АФЧХ, АЧХ и ФЧХ для апериодического звена с передаточной функцией
W ( p) = |
k |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1+ Tp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
для параметров: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
4 |
|
|
4 |
|
|
4 |
|
4 |
|
20 |
|
10 |
||||
T |
|
0,1 |
|
|
0,2 |
|
|
0,01 |
|
0,001 |
0,1 |
|
0,2 |
|||||
2.2. Звено дифференциально-интегральное |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
W ( p) = |
|
1+ T1p |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1+ T p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
T1 |
|
0,5 |
|
|
0,5 |
|
|
0,5 |
|
0,2 |
|
0,2 |
|
0,2 |
||||
T2 |
|
0,1 |
|
|
0,3 |
|
|
0,6 |
|
0,5 |
|
0,8 |
|
0,3 |
||||
2.3.Колебательное звено |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
W ( p) = |
|
|
|
1 |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
T 2 p2 + 2ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
T p +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ξ |
0,1 |
|
|
0,1 |
|
|
0,1 |
|
0,5 |
|
0,8 |
|||||||
T |
0,02 |
|
|
0,1 |
|
|
0,01 |
|
0,1 |
|
0,1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.4. Построить АФЧХ, АЧХ и ФЧХ для системы, имеющей передаточную функцию
W ( p) = |
|
k |
; |
|
|
|
|
|
||
(1+ T p) (1+ T p) |
|
|
|
|
|
|||||
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
k=8 |
T1=0,08 |
|
|
T2=0,012 |
||||||
k=20 |
T1=0,01 |
|
|
T2=0,01 |
||||||
k=20 |
T1=0,01 |
|
|
T2=0,1 |
||||||
2.5. САР имеет структурную схему |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЧЭ |
|
> |
|
|
|
|
p |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
θ 1 |
|
|
|
|
D |
|
|
θ 2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Рис 2. Структурная схема CAP к заданию 2.5
4
W(p) = |
|
k |
|
; |
|
|
p(1 + T p) (1 + T p) |
|
|||||
|
1 |
|
2 |
|
|
|
Построить частотные характеристики |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
T1 |
|
|
T2 |
|
400 1/c |
|
0,08 |
с |
0,012 |
с |
|
400 1/c |
|
0,08 |
с |
0,032 |
с |
|
400 1/c |
|
0,08 |
с |
0,64 |
с |
2.6. Построить частотные характеристики для САР (рис. 3):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ЧЭ |
|
|
> |
|
|
|
D.3 |
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
θ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
θ 2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Рис.3. Структурная схема САР к заданию 2.6 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
W(p) = |
|
k(1 + T2p) |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
p(1 + T p) (1 + T |
p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
k |
|
|
|
T1 |
|
|
|
T2 |
|
|
|
|
T3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
500 |
|
|
0,1 |
|
|
|
0,03 |
|
|
|
0,006 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
500 |
|
|
0,01 |
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
0,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2.7. Построить частотные характеристики для системы с передаточными |
|||||||||||||||||||||||||
|
функциями: |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
W(p) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
(−1 + |
2T p + T2p2) (1 |
+ T p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
W(p) = |
|
|
|
|
|
k(1 + T3p) |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|||||||||
|
|
(−1 + |
2T p + T2p2) (1 |
+ T p) |
|
(1 + T p) |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||||
|
k=5 |
|
T1=0,1 с |
|
|
T2=0,05 с |
|
|
T3=0,03 с |
T4=0,006 с |
5
2.8. Построить АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ для цепи с передаточной функцией.
2.8.1. W(p) = |
|
100 |
|
|
|
p(−1 + 0,1p) |
|
|
|||
2.8.2 W(p) = |
|
|
4p2 |
|
|
|
+ 0,5p)2 (1 |
+ 0,1p) |
|||
(1 |
3. Требования к отчету.
Отчет по лабораторной работе должен включать: 3.1. Структурную схему САР (если таковая имеется). 3.2. Передаточную функцию исследуемого звена.
3.3. Аналитическое выражение для построения АФЧХ, АЧХ и ФЧХ. 3.4. Графики частотных характеристик.
3.5. Анализ зависимости вида частотных характеристик от определяющих их параметров.
ЛИТЕРАТУРА
1. Сборник задач по теории автоматического регулирования / Под ред. В. А. Бесекерского – М.: Гос. Изд. ф-м. литературы – 1963. – 308 с.
2. Теория автоматического управления / Под ред. академика А. А. Воронова
– М.: В.Ш. – 1986. – 408 с.
6
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
1.Алгоритм построения частотных характеристик…………………………….3
2.Задание для лабораторной работы…………………………………………….4
3.Требования к отчету……………………………………………………………6
7
ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМ
МЕ Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я
КЛ А Б О Р А Т О Р Н О Й Р А Б О Т Е № 4
по дисциплине “Теория управления” для студентов специальностей Автоматизация и управление
№552200 (Т.02).
Составитель: |
доцент Макарова Л.Н. |
Ответственный |
|
редактор: |
Макарова Л.Н. |
Подписано к печати |
Объем |
п.л. |
Формат 60х64/16 |
Заказ |
|
Тираж 50 экз. |
|
|