Metodicheskie_ukazania Макарова / Корректирующие устройства / Параллельные корректирующие устройства / parallel

Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение профессионального высшего образования « Тюменский государственный нефтегазовый университет »

Ямальский нефтегазовый институт.

Методическое указание к лабораторной работе «Расчет параллельного корректирующего устройства методом

логарифмических частотных характеристик» по дисциплине «Теория управления» для студентов специальности АТП и УИТС очной и заочной форм обучения

Новый Уренгой 2002

Утверждено редакционно – судательским советом Тюменского государственного нефтегазового университета

Составители: к.т.н., доцент Макарова Л.Н. к.т.н., ст. преп. Макаров А.В.

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет» Ямальский нефтегазовый институт

2002

Методическое указание к лабораторной работе «Расчет параллельного корректирующего устройства методом

логарифмических частотных характеристик» по дисциплине «Теория управления» для студентов специальности АТП и УИТС очной и заочной форм обучения.

Составители: к.т.н., доцент Макарова Л.Н. к.т.н., ст. преп. Макаров А.В.

Подписано к печати	Уч. изд. листов
Заказ№	Уч. печ. листов
Формат	Тираж
Ротапринт ТюмГНГУ , 626718
Новый Уренгой микрорайон «Студенческий»

1. Параллельное корректирующие устройство
1.1 Параллельное		корректирующее устройство предназначено							для обеспечения
устойчивости системы при условии выполнения необходимого качества управления.
Включается в виде обратных связей, охватывающих часть звеньев системы. Они бывают
жесткие (передаточная		функция		такого звена		равна постоянной величине) и гибкие
(передаточная функция не равна постоянной величине ).
Пример корректирующего устройства с гибкой обратной связью представлен на
структурной схеме (рис.1)
XВХ										XВХ
	W1 (p)				W2 (p)		W3 (p)		W4 (p)

WОС

Рис.1. Структурная схема с параллельным корректирующим устройством, охватывающим звенья с передаточными функциями W2 (p) и W3 (p)

1.2. Передаточная функция нескорректированной разомкнутой системы имеет вид

Wнескор = W1 (p)W2 (p)W3 (p)W4 (p)

(1)

1.3. Передаточная функция скорректированной разомкнутой системы

Wск (p) =

Wнескор (p)

(2)

1 + Wохв(p)Wос (p)

WСК (p) - передаточная функция разомкнутой скорректированной системы;

Wнескор (p) - передаточная

функция разомкнутой

нескорректированной

системы;

передаточная функция звеньев, охваченных обратной связью;

Wохв(p) -

Wос (p) -

передаточная функция корректирующего

устройства в цепи

обратной связи.

1.4. Для частот, где Wохв Wос >> 1 можно записать

Wск (p) ≈

Wнескор (p)

(3)

Wос (p) Wохв(p)

Прологарифмировав соответствующее выражение для АЧХ A(ω ) =

W(jω )

, получим

20 lg

Wск (ω )

= 20 lg

Wнескор (ω )

− 20 lg

Wос (ω

)

− 20 lg

Wохв(ω )

(4)

или Lск (ω ) = Lнескор(ω

) − Lос (ω ) − Lохв(ω )

1.5. Из равенства (4) Lос (ω ) можно выразить двумя разными способами.

1.5.1. Lос (ω ) = −Lохв(ω ) − [Lск (ω ) − Lнескор (ω )]

(5)

Выражение в квадратных скобках имеет смысл ЛАХ передаточной функции эквивалентного последовательного корректирующего контура, но со знаком “-”.

-Построить ЛАХ нескорректированной разомкнутой системы; ос )

-Построить ЛАХ скорректированной (желаемой) системы;

-Найти ЛАХ эквивалентного последовательного корректирующего устройства;Алгоритм нахождение ЛАХ корректирующего устройства

Lск (ω ) − Lнескор (ω ) = Lэкв.послед.конт. (ω )

-Построить ЛАХ звеньев, охваченных обратной связью Lохв(ω ) ;

-Сложить ординаты ЛАХ охваченных звеньев и ЛАХ эквивалентного последовательного устройства (Lохв(ω ) + Lэкв.посл.конт. (ω ));

Умножить полученные ординаты на (-1), т.е. построить ЛАХ, обратную по знаку – Получится ЛАХ цепи обратной связи;посл контэквохв

	. . .
-	Записать Wос (p) на основе полученной ЛАХ.
1.5.2. Lос (ω ) = [Lнескор(ω		) − Lск (ω	)]	(6)
	В равенстве (6)
	Lнескор(ω ) − Lохв(ω	) = Lнеохв	(ω )	(7)
	С учётом (7) равенство (6) имеет вид
	Lск (ω ) = Lнеосв (ω ) − Lск (ω )			(8)
Алгоритм реализации:
-	Построить ЛАХ неохваченных звеньев;
-	Построить ЛАХ скорректированной системы;
-	Вычесть из первой вторую, чтобы получить ЛАХ параллельного корректирующего
	устройства;
-	Записать Wос (p) на основе полученной ЛАХ.

1.6.Независимо от выбранного способа получение ЛАХ параллельного корректирующего устройства необходимо проверить устойчивость внутреннего замкнутого контура, для этого цепь обратной связи надо перевести в разомкнутую цепь, проведя структурные преобразования, коэффициент цепи обратной связи при этом должен быть равен 1 (тогда устойчивость можно будет определять на основе критерия Найквиста

вего формулировке относительно ЛАХ).

1.6.1.Для этого выделим внутренний замкнутый контур (рис.2)

Рис 2. Преобразование внутреннего замкнутого контура: а) – до преобразования; б) – после преобразования

Для (рис. 2.а.):

		Wвнк	=			Wохв					(9)
					+ Wос Wохв
			1
	Домножим и разделим на Wос :								Wохв Wос
	Wвнк =	Wохв Wос				=	1				(10)
		Wос (1 + Wос Wохв )					Wос		1 + Wос Wохв

Тогда внутренний контур преобразуется в последовательно соединённые элементы,

первый с передаточной функции	1	, второй – замкнутый контур из элементов

Wос

Wохв иWос .

W	=		1		W
внк				Wос	з к
1.6.2. Строим ЛАХ и ФЧХ для Wс = Wохв Woc .
охваченных звеньев и скорректированного звена.
Lохв(ω ) + Lос (ω ) = Lc (ω							)
ϕ охв(ω ) + ϕ ос (ω ) = ϕ с (ω							)
Делаем вывод об устойчивости.
1.6.3. Строим ЛАХ и ФЧХ для замкнутого контура
Wз к	=		Wохв Wос
			+ Wохв Wос
	1

(11)

Для этого складываем ЛАХ и ФЧХ

(11 а)

(12)

Замечание 1. Для частот , где Wнеохв Wос >> 1 , ЛАХ будет иметь ординату 20 lg 1 = 0 ,
для построения в области других частот придётся воспользоваться следующим
алгоритмом:						jω ,
- в передаточной	функции		Wзк (p) заменить		p на			и выделить	действительную и
мнимую части:			Wзк ( jω	) = Pзк (ω	) + jQзк (ω			)
									(13)
Тогда A(ω ) = P	2 (ω ) + Q	зк	2 (ω ) ;
зк
			ϕ (ω	) = arctg	Qзк (ω	)	;		(14)
					Pзк (ω	)

L(ω ) = 20 lg A(ω )

После построения делаем вывод об устойчивости или неустойчивости замкнутого контура.

1.7.Строится ЛАХ внутреннего замкнутого контура. Для этого из ординат ЛАХ замкнутого контура (п.1.6.2.) вычитается ЛАХ параллельного корректирующего устройства.

1.8.Строится ЛАХ скорректированной системы

L(ω )ск = L(ω )внк + L(ω )неохв

Замечание 2. В силу допущений при расчётах Lск (ω ) может отличаться несколько от L(ω ) желаемой.

1.9.Строится ФЧХ скорректированной системы.

1.10.Уточняются запасы по модулю (амплитуде h), по фазе, определяются показатели качества.

Замечание 3. Для определения показателей качества нужно построить переходную характеристику h(t) -реакцию на единичную входную функцию, т.е. найти оригинал для

1

W

(p); W

(p) восстанавливается по L

(ω )

ск

p

ск

ск

1.11. По виду ЛАХ параллельного корректирующего устройства выбирается вид

устройства и рассчитываются его характеристики.

Замечание 4. Для сохранения порядка астатизма системы при введении параллельного

корректирующего устройства необходимо, чтобы порядок нуля его передаточной

функции Wос

при p = 0 был не ниже порядка полюса передаточной функции охваченных

звеньев Wохв

при p = 0 .

2. Пример построения параллельного корректирующего устройства.

2.1. Для системы с передаточной функцией в разомкнутом состоянии (рис 1).

Wнескор

=

k 1 k 2 k 3 k 4

,

+ T1p) (1

(1

+ T2p) (1 + T3p) (1 + T4p)

где k 1

= 3; k 2

= 20; k 3 = 8; k

4 = 1; T1 = 0,015c; T2 = 0,003c; T3

= 0,1c; T4 = 0,5c,

построить параллельное корректирующее устройство,

охватывающее звенья с

передаточными функциями

k 3

W2 =

k 2

W3 =

;

1 + T p

1 + T p

2

3

Скорректированная система должна иметь следующие показатели качества при

единичном задающем воздействии: перерегулирование

σ

< 25% , время переходного

процесса t p < 0,7c.

2.2. Решение.

2.2.1. Передаточная функция с учётом заданных значений для разомкнутой системы

имеет вид:

960

Wнескор (p) =

p(1 + 0,015p)(1 + 0,003p)(1

+ 0,1p)

2.2.2. Сопрягающие частоты по формуле ω i =

1

равны

Ti

ω c1 =

1

= 10

1

;

ω c2 =

1

= 66,6

1

;

ω c3

=

1

= 333

1

.

0,015

0,003

0,1

c

c

c

2.2.3.ЛАХ нескорректированной системы имеет вид 1 на (рис. 5)

2.2.4.Для σ = 25% по (рис. 3)

определяется	Pmax	= 1,18; t p	=	2,8π	;
				Wср

вычисляется	ω ср	=	2,8π		= 12,5	1
						c
		0,7

Рис. 3. График для определения Pmax и частоты среза по заданному перерегулированию σ .

2.2.5. По (рис.4) определяется требуемый запас по амплитуде и фазе, обеспечиваемый выбранной частот ω ср . Запас по амплитуде равен h = 16 дб; запас по фазе γ = 45°.

Рис. 4. График для определения запаса по амплитуде и по фазе.

2.2.6. Через точку частоты среза ω ср = 12,5 1 с наклонной - 20 дб/ дек проводим

c

среднечастотный участок - Lск (ω ) ЛАХ скорректированной системы.

2.2.7. Сопрягающие частоты для построения низкочастотного и высокочастотного участка ЛАХ для выхода на исходную ЛАХ определяются как точки пересечения среднечастотного участка с h = ±16 дб. Точка пересечения с h = 16 дб имеет координату

ω 1	= 2	1	.
		c

Замечание 5. Т.к. высокочастотная часть мало влияет на свойства системы, то ω 2 (вместо частоты пересечения среднего участка с h = - 16 дб) выбираем совпадающей с

ω 2сЗамечание. 6. Т.к. запас по фазе определен в 45о, то фаза в ω ср

ϕ(ω ср ) = −[180o − 45o ]= −135o

2.2.8.ЛАХ неохваченных звеньев строится для передаточной функции

Wнеохв. =

k 1k 4

=

6

(15)

+ T1p)T4p

p(1 + 0,015p)

(1

Замечание 7. При ω = 1

1

амплитуда равна 15,6 дб; сопрягающая частота

c

ω 1c1 =

1

= 66,6

1

= ω c2 . До частоты сопряжения наклон -20 дб/дек; после сопрягающей

0,015

c

частоты -40

дб/дек.

2.2.9. Для определения ЛАХ цепи обратной связи вычитаются ординаты ЛАХ

скорректированной системы из ординаты ЛАХ неохваченных звеньев (см. п. 1.5,

формулу

(8),Рис.4).

Рис.4. Построение ЛАХ параллельного корректирующего устройства: 1- ЛАХ нескорректированной системы; 2- ЛАХ скорректированной системы (желаемый ЛАХ); 3- ЛАХ неохваченных звеньев; 4- ЛАХ обратной связи.

2.2.10. Проверяем устойчивость внутреннего замкнутого контура:

		Lвнк (ω ) = Lохв(ω		) + Lос (ω )
Для этого строим ЛАХ звеньев, охваченных обратной связью:
Wохв =		k 2k 3		=		160
						+ 0,003p)(1	+ 0,1p)
(1		+ T2 p)(1 + T3p) (1
При ω = 1 L(ω ) = 20 lg 160 = 40,8 дб.