ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет»

ИНСТИТУТ НЕФТИ И ГАЗА

Кафедра «Автоматизации и управления»

Методические указания к лабораторным и практическим занятиям по дисциплине «Теория автоматического управления» для студентов специальностей «Автоматизация технологических процессов», «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов»

«Расчет настроек регуляторов по кривой отклика»

Тюмень 2005

Утверждено редакционно-издательским советом Тюменского государственного нефтегазового университета

Составители: доцент, к.т.н., Макарова Л.Н.

к.т.н., Макаров А.В.

асс. Попова Н.В.

@ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет» 2005

СОДЕРЖАНИЕ

1. Содержание 3

2. Получение кривой отклика 4

3. Получение характеристик объекта 4

4. Расчет настроек Зиглера – Никольса по кривой 4

отклика 5

5. Настройки Коэна – Куна 5

6. Пример 6

7. Пример расчета лабораторной в среде MatLab 12

8. Задания для самостоятельной работы 21

9. Список литературы 22

Расчет регуляторов может производиться по кривой отклика по алгоритму:

2. Получение кривой отклика

   1. Фиксируется установившееся значение входной и выходной величины (u₀; x₀);

   2. В момент времени t₀ изменяется значение u₀ на 10 – 20% от u₀, т.е. новое значение скачком устанавливается

(1,1 – 1,2) u₀ = u₁;

3. После окончания переходного процесса измеряется x₁.

2. Получение характеристик объекта по кривой отклика

   1. Строится касательная с наибольшим углом наклона;

   2. Определяется время t₂ пересечения этой касательной линии х₁;

   3. Вычисляются параметры:

; ₀ = t₁-t₀;

₀ = t₂ - t₁, где t₁ – момент времени, в который выходная величина начинает отслеживать изменение управления, приложенное в момент t₀ (t₁>t₀), t₂ – значение времени, при котором касательная пересекает линию установившегося значения x₁ (Рисунок 1).

Замечание. В п. 3.3 коэффициент передачи вычислен в абсолютных единицах, он может быть вычислен в безразмерном виде:

.

Рисунок 1. Реакция объекта на ступеньку [4]

2. Расчет настроек Зиглера – Никольса по кривой отклика

1. Задаются определенной скоростью затухания переходного процесса x(t); в данном методе ее принимают равной 4.

2. Настройки рассчитывают согласно таблице 1.

Таблица 1- Настройки Зиглера – Никольса по кривой отклика

Закон	k	Tu	Tд
П		-	-
ПИ		30
ПИД		20	0,50

2. Настройки Коэна – Куна выполняются согласно таблице 2.

Таблица 2 - Настройки Коэна – Куна по кривой отклика

Закон	k	Tu	Tд
П		-	-
ПИ
ПИД

Замечание: Перерегулирование и время регулирования в системе в значительной степени зависят от отношения . Чем оно меньше, тем больше  и t_p.

2. Пример. Подобрать настройки ПИ и ПИД регулятора по кривой отклика, заданной на рисунке 2, методом Зиглера – Никольса и Коэна – Куна, если u₀ = 5; u₁ = 7; объект задан передаточной функцией

.

Рисунок 2. Кривая отклика к примеру 1; t₀ = 1

Построить переходные характеристики, определить и сравнить прямые показатели качества.

1. Строим касательную с наибольшим наклоном;

2. t₁ = 2 (время начала движения x(t));

3. t₂ = 3,6;

4. х₀ = 20; х₁ = 25;

5. ;

6. ₀ = t₁- t₀ = 1;

7. T₀ = t₂ - t₁ = 3,6 – 2 = 1,6;

8. Рассчитываем настройки ПИ регулятора по таблице 1 (Зиглера – Никольса):

;

T_U1 =3*1=3с.

Тогда передаточная функция ПИ – регулятора имеет вид

.

По таблице 2 (Коэна – Куна)

;

.

Передаточная функция ПИ – регулятора по методу Коэна – Куна имеет вид

.

10. Передаточная функция разомкнутой системы для первого регулятора имеет вид

.

Передаточная функция замкнутой системы

.

Изображение переходной характеристики

.

Переходная характеристика вычисляется

.

График приведен на рисунке 4, перерегулирование_ПИ1= 6%, время регулирования t_pПИ1= 8,2с.

11. Передаточная функция разомкнутой системы с ПИ – регулятором с настройками Коэна – Куна имеет вид:

,

тогда передаточная функция замкнутой системы

;

;

график приведен на рисунке 5.

Перерегулирование в этом случае составило:

_ПИ2= 42%, время регулирования t_pПИ2= 5,65с.

Рассчитываем параметры ПИД – регулятора по Зиглеру – Никольсу:

,

,

,

.

12. Передаточная функция этого регулятора

.

13. Передаточная функция системы с этим регулятором:

для разомкнутой системы

.

для замкнутой системы

.

14. Изображение переходной характеристики

и ее оригинал

.

График приведен на рисунке 6.

Перерегулирование в этом случае равно _ПИ2= 17,5%, время регулирования t_pПИ2= 7,8с.

15. Параметры ПИД – регулятора, рассчитанные по методу Коэна – Куна, имеют вид:

,

,

,

.

Передаточные функции системы:

разомкнутой

,

замкнутой

.

16. Изображение переходной характеристики имеет вид

.

Переходная характеристика

h(t)=L^-1(H(p)), её график представлен на рисунке 7. Прямые показатели качества равны

_ПИД4= 27%, t_pПИД4= 4,35с.

17. Перерегулирование и время регулирования для всех случаев сведено в таблицу 4.

Таблица 4 - Время регулирования и перерегулирование для регуляторов с вычисленными настройками

Метод расчета	Закон	Перерегулирование , %	Время регулирования tp, c
Зиглера – - Никольса	ПИ	6	8,2
	ПИД	17,5	7,8
Коэна – - Куна	ПИ	42	5,65
	ПИД	27	4,35

2. Решение примера по расчету настроек ПИ-регулятора в командном интерфейсе MatLab

   1. Задание передаточной функции объекта в командной строке MatLab можно осуществить следующим образом:

Представим передаточную функцию объекта в виде последовательного соединения двух звеньев (sys1 и sys2).

Звено в общем виде можно представить как

, тогда для задания передаточной функции данного звена нам потребуется команда ‘[Num, Den]=pade(T,N)’ , где T – период дискретизации, а N – число членов ряда, от которого зависит точность расчетов.

>> [num,den]=pade(1,5)

num =

1.0e+004 *

-0.0001 0.0030 -0.0420 0.3360 -1.5120 3.0240

den =

1.0e+004 *

0.0001 0.0030 0.0420 0.3360 1.5120 3.0240

>> sys1=tf(num,den)

Transfer function:

-s^5 + 30 s^4 - 420 s^3 + 3360 s^2 - 1.512e004 s + 3.024e004

------------------------------------------------------------

s^5 + 30 s^4 + 420 s^3 + 3360 s^2 + 1.512e004 s + 3.024e004

>> sys2=tf([2.5],[1.6 1])

>> Wobj=series(sys1,sys2)

2. Зададим передаточные функции регуляторов с найденными по таблице настройками:

ПИ – регулятор Зиглера – Никольса:

piregZ_N=tf([0.576*3 1],[3 0])

ПИ – регулятор Коэна - Куна:

piregK_K=tf([1.48*0.61 1],[1.48 0])

1. Для первого регулятора определим передаточную функцию разомкнутой системы. Это есть последовательное соединение регулятора и объекта:

Z_Nrazomk=series(piregZ_N,Wobj)

7.2.2. Определим передаточную функцию замкнутой системы:

Z_Nzamk=feedback(Z_Nrazomk,1)

7.2.3. Изображение переходной характеристики:

>> a=tf([1],[1 0])

>> H=series(Z_Nzamk,a)

7.2.4. Строим реакцию на единичное воздействие

(см. рисунке 4):

>> step(Z_Nzamk),grid

С помощью правой кнопки мышки можно выбрать интересующие нас характеристики.

Рисунок 4 – Переходная характеристика системы с настройками ПИ – регулятора подобранными методом Зиглера – Никольса

7.3 Расчет ПИ-регулятора с настройками Коэна-Куна

7.3.1. Для второго регулятора определим передаточную функцию разомкнутой системы. Это есть последовательное соединение регулятора и объекта:

K_Krazomk=series(piregK_K,Wobj)

7.3.2. Определим передаточную функцию замкнутой системы:

K_Kzamk=feedback(K_Krazomk,1)

7.3.3. Изображение переходной характеристики:

>> a=tf([1],[1 0])

>> H=series(K_Kzamk,a)

7.3.4. Строим реакцию на единичное воздействие

(см. рисунок 5):

>> step(K_Kzamk),grid

С помощью правой кнопки мышки можно выбрать интересующие нас характеристики.

Рисунок 5 – Переходная характеристика системы с настройками ПИ – регулятора подобранными методом Коэна - Куна

7.4. Для ПИД – регулятора с настройками, подобранными методом Зиглера – Никольса:

7.4.1 ПИД – регулятор Зиглера – Никольса:

pidregZ_N=tf([0.768*8.8 0.768*4.2 0.768*1],[0.8 4 0])

7.4.2. Определим передаточную функцию разомкнутой системы. Это есть последовательное соединение регулятора и объекта:

Z_Nrazomk=series(pidregZ_N,Wobj)

7.4.3. Определим передаточную функцию замкнутой системы:

Z_Nzamk=feedback(Z_Nrazomk,1)

7.4.4. Изображение переходной характеристики:

>> a=tf([1],[1 0])

>> H=series(Z_Nzamk,a)

7.4.5. Строим реакцию на единичное воздействие

(см. рисунок 6):

>> step(Z_Nzamk),grid

Рисунок 6 – Переходная характеристика системы с настройками ПИД – регулятора, подобранными методом Зиглера – Никольса

7.5. Для ПИД – регулятора с настройками, подобранными методом Коэна – Куна:

7.5.1. ПИД – регулятор Коэна - Куна:

>> pidregK_K=tf([0.36*0.98 0.36*0.123 0.36],[0.034 1 0])

7.5.2. Определим передаточную функцию разомкнутой системы. Это есть последовательное соединение регулятора и объекта:

>> K_Krazomk=series(pidregK_K,Wobj)

7.5.3. Определим передаточную функцию замкнутой системы:

>> K_Kzamk=feedback(K_Krazomk,1)

7.5.4. Изображение переходной характеристики:

>> H=series(K_Kzamk,a)

7.5.5. Строим реакцию на единичное воздействие (см. рисунок 7):

>> step(K_Kzamk),grid

Рисунок 7 – Переходная характеристика системы с настройками ПИД – регулятора подобранными методом Коэна – Куна

7.6. Строим АЧХ системы, график представлен на рисунке 8.

>> ffplot(K_Kzamk)

7.6.1. Настройки Зиглера – Никольса для ПИ – регулятора:

Рисунок 8. АЧХ замкнутой системы: ПИ – регулятор (метод Зиглера – Никольса)

7.6.2. Настройки Коэна - Куна для ПИ – регулятора:

Рисунок 9. АЧХ замкнутой системы: ПИ – регулятор (метод Коэна - Куна)

7.6.3. Настройки Зиглера – Никольса для ПИД – регулятора:

Рисунок 10. АЧХ замкнутой системы: ПИД – регулятор (метод Зиглера – Никольса)

7.6.4. Настройки Коэна - Куна для ПИД – регулятора:

Рисунок 11. АЧХ замкнутой системы: ПИД – регулятор (метод Коэна - Куна)

7.7. Сводная таблица результатов расчетов

	Метод Зиглера - Никольса		Метод Коэна – Куна
	ПИ	ПИД	ПИ	ПИД
K	0,576	0,768	0,61	0,95
Tи	3	2	1,48	1,98
tp	8,2	7,8	5,65	4,35
	6	17,5	42	27
М	1	1,091	1,746	1,245