ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Тюменский государственный нефтегазовый университет»

ИНСТИТУТ НЕФТИ И ГАЗА

Кафедра «Автоматизации и управления»

Методические указания к лабораторным и практическим занятиям по дисциплине «Теория автоматического управления» для студентов специальностей «Автоматизация технологических процессов», «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов»

РАСЧЕТ НАСТРОЕК НЕПРЕРЫВНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ ПО ЧАСТОТНОМУ ПОКАЗАТЕЛЮ КОЛЕБАТЕЛЬНОСТИ

Тюмень 2005

Утверждено редакционно-издательским советом

Тюменского государственного нефтегазового университета

Составители: доцент, к.т.н. Макарова Л.Н.

к.т.н. Макаров А.В.

асс. Лапик Н.В.

@ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет» 2005

СОДЕРЖАНИЕ

1. Содержание……………………………………………………………3

2. Основные сведения…………………………………………………...4

3. Алгоритм подбора настроек ПИ – регулятора……………………...6

4. Особенности расчета настроек ПИД-регулятора…………………...10

5. Пример расчета………………………………………………………11

6. Расчет настроек непрерывного ПИ-регулятора в пакете «Matlab»……………………………………………………………….19

7. Задание для самостоятельной работы……………………………….27

8. Приложение…………………………………………………………...29

9. Литература…………………………………………………………….31

2. Основные сведения

   1. Частотный показатель колебательности М определяется как отношение максимального значения амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы (при резонансной частоте) к её значению при ω=0

,

где ,

– АФЧХ разомкнутой системы,

– АФЧХ замкнутой системы.

Если , то .

Если разомкнутая система астатическая порядка ν (в ней есть одно или несколько интегрирующих звеньев, что соответствует наличию в знаменателе множителя ), то .

2. На границе устойчивости показатель колебательности равен М_доп, при этом АФЧХ разомкнутой системы проходит через точку (-1;j0).

2.3. Линии равных значений показателя колебательности представляют собой окружности с центром и радиусом .

Доказательство

При ;

;

;

;

;

;

;

/ ;

;

;

,

что соответствует уравнению

.

3. Т.к. показатель колебательности не должен превышать допустимого значения, то АФЧХ разомкнутой системы не должна заходить в область, ограниченную окружностью, построенной для М_доп, а только касаться её. На этом построен алгоритм подбора настроек регулятора.

2. Алгоритм подбора настроек пи – регулятора

3.1. Если показатель колебательности системы не задан, а известны прямые показатели качества: перерегулирование и время регулирования t_p,то по номограммам (Приложение 1) находят М_доп, определяя его последовательно: по первой номограмме по заданному перерегулированию σ определяют P_max (по ); по найденному P_max находят L и γ ; а по ним М_доп. (по третьей номограмме М ( L; γ)).

3.2. Вычисляются координаты центра окружности и её радиус

,

строится окружность на комплексной плоскости.

3.3. Задаются значениями Т_и и К_р, и для них строится АФЧХ разомкнутой системы

.

Если W_p (jω) заходит в окружность, К_р нужно уменьшить (Т_u =const), если не касается окружности, то К_р нужно увеличивать до тех пор, пока АФЧХ не коснется окружности, получившиеся значения Т_u и К_р заносятся в таблицу.

3.4. Выбирается другое значение Т_и2 и подбирается соответствующее значение К_р2.

3.5. Все данные заносятся в таблицу (таблица 1)

Таблица1

Оптимальными являются те значения, для которых отношение имеет наибольшее значение.

3.6 Оптимальные значения и можно определить из графиков или , или (Рисунок 1).

а

) б)

Рисунок 1. Графики зависимости коэффициента усиления и постоянной времени интегрирования

В первом случае из начала координат проводится касательная, во втором находится точка экстремума.

3.7. Замечания по поводу выбора исходных значений .

3.7.1. Начальное может быть вычислено из условия границы устойчивости

Нужно задать произвольную частоту , выразить

.

Тогда получаются два уравнения

с двумя неизвестными и .

Решая их, находят начальные значения и .

3.7.2. Из опыта известно, что оптимальные настройки не должны значительно отличаться от наибольшей постоянной времени объекта. Поэтому выбирается наибольшая постоянная времени объекта, на её основе строится интервал , задаётся шаг так, чтобы число шагов было не менее , и для каждого из этого интервала проводится процедура подбора .

3.8. Проверяется фактическое значение показателя колебательности с выбранными настройками. Для этого:

3.8.1. Записывается передаточная функция регулятора с выбранными значениями коэффициента усиления и постоянной интегрирования

.

3.8.2. Записывается передаточная функция разомкнутой системы

.

3.8.3. Записывается передаточная функция замкнутой системы

.

3.8.4. Оператор заменяется на (), вычисляется модуль АФЧХ замкнутой системы

и строится график получившейся АЧХ (рисунок 2).

Рисунок 2. График амплитудно-частотной характеристики

3.8.5 По графику определяется фактическое значение показателя колебательности как максимальное значение ординаты (для астатической системы; для статической по формуле М).

3.8.6. Сравниваются получившееся значение частотного показателя колебательности М и допустимое значение; если , расчет удовлетворительный, если нет, то нужно изменить интервал варьирования и провести повторный расчёт.