МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Филиал «Тобольский индустриальный институт»

Кафедра электроэнергетики

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению лабораторной работы №3

«Изучение законов вращательного движения

С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА»

по дисциплине: «Физика»

Для студентов специальностей:

140211.65 «Электроснабжение»

220301.65 «Автоматизация технологических процессов и производств»,

230100.62 «Информатика и вычислительная техника» и

240801.65 «Машины и аппараты химических производств»,

190603.65 «Сервис транспортных и технологических машин и оборудования»

080502.65 «Экономика и управление на предприятии топливно-энергетического комплекса»

240401.65 «Химическая технология органических веществ»

150202.65 «Оборудование и технология сварочного производства»

всех форм обучения

Тобольск 2008 г.

ИНСТРУКЦИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ

1. Внимательно изучайте теоретическую часть работы.

2. Приступайте к выполнению работы только после сдачи допуска на проведение лабораторного практикума преподавателю или лаборанту.

3. В случае возникновения неисправности оборудования во время выполнения лабораторной работы немедленно отключить электропитание (отключить питание прибора кнопкой или тумблером «Сеть», либо выдернуть вилку из розетки) или выключить общий выключатель – автомат, о случившемся доложить лаборанту и преподавателю.

4. В случае возникновения вопросов по данной работе обращаться к лаборанту или преподавателю. Строго соблюдать общие инструкции по технике безопасности в лаборатории «Механика и молекулярная физика».

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

Изучение законов вращательного движения

С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение и проверка основного уравнения динамики вращательного движения твердого тела с помощью маятника Обербека.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: маятник Обербека.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси, как и поступательное движение, является основным видом движения твердого тела. Остальные разновидности движения твердого тела сводятся к одному из основных движений или к их совокупности.

При вращательном движении твердого тела вокруг неподвижной оси траектории всех его точек являются концентрическими окружностями с центрами, расположенными на одной линии, называемой осью вращения. Ось вращения может проходить через вращающееся тело или располагаться вне его.

Для количественного описания вращательного движения твердого тела используются кинематические характеристики этого движения: угловая скорость и угловое ускорение . Между угловым ускорением и динамическим взаимодействием на твердое тело, называемым моментом внешних сил, существует количественная связь – основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела.

Выведем это уравнение на примере тела, вращающегося вокруг неподвижной оси О₁О₂ (рис 1).

Мысленно разделим тело на N столь малых частей, что каждую из них можно рассматривать, как материальную точку. Например, i-я часть с массой рассматривается как материальная точка А, она движется вокруг оси О₁О₂ по окружности радиуса . Ось О₁О₂ выберем в качестве координатной оси Z, положительное направление которой удобно считать совпадающим с направлением поступательного движения правого винта при его вращении, совпадающим с вращением твердого тела.

К материальной точке A_і в общем случае приложены внутренние и внешние силы (внутренние силы - силы, действующие на материальную точку A_і со стороны других материальных точек А_к (к≠і) тела; внешние силы – силы действующие на материальную точку А_і со стороны других тел). Обозначим равнодействующую всех внутренних сил, приложенных к точке A_і через , a равнодействующую всех внешних сил, приложенных к той же точке через . Каждую из этих равнодействующих можно разложить на три составляющих:

1) параллельную оси вращения О₁О₂;

2) направленную по радиусу окружности ;

3) направленную по касательной к этой окружности (тангенциальная составляющая).

Составляющие этих сил на первые два направления не могут влиять на движение материальной точки А_і, если считать, что ось вращения тела и само тело не деформируется. В то же время тангенциальные составляющие ; , направленные по касательной к окружности радиуса , влияют на движение точки A_і.

Обозначая через проекции ускорения точки A_і на касательную к окружности радиуса , запишем, согласно второму закону Ньютона:

(1)

Так как угловое ускорение твердого тела и тангенциальное ускорение любой его точки, находящейся на расстоянии от оси вращения, связаны соотношением то умножая(1) на имеем:

(2)

Величины ; определяют моменты сил и относительно оси О₁О₂ (оси Z). Проекции сил ; являются положительными или отрицательными скалярными величинами.

Поэтому и момент силы относительно оси является также положительной или отрицательной скалярной величиной и при этом при его записи важно выбрать правильный знак. Момент силы относительно оси положителен, если со стороны ее положительного направления соответствующая сила представляется направленной против движения часовой стрелки.

Уравнения, аналогичные уравнению (2) могут быть записаны для всех материальных точек тела (количеством N). Суммируя их получим:

(3)

Сумма равна нулю, потому что каждая внутренняя действующая на материальную точку А_і сила, со стороны материальной точки А (к≠і) согласно третьему закону Ньютона, имеет равную по модулю и противоположную по направлению силу, действующую на А_к со стороны A_і. Величина

(4)

называется моментом инерции тела относительно оси Z. Учитывая (4) и вводя обозначение

(5)

уравнение (3) перепишем в виде:

(6)

Величина в (6) является суммарным моментом всех внешних сил, действующих на отдельные части тела относительно оси Z. Уравнение (6), устанавливая количественную связь между , , выражает основной закон динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

Отметим, что при вращательном движении момент инерции тела является мерой его инертности, подобно тому, как при поступательном движении мерой инертности является его масса.

Так как для твердого тела , , тo уравнение (6) можно записать в виде:

(7)

Величину называют моментом импульса (или кинетическим моментом) тела относительно оси Z.