физика лабараторные / l_r_5

МиНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«тюменский государственный нефтегазовый университет»

ФИЛИАЛ « ТОБОЛЬСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ »

Кафедра электроэнергетики

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению лабораторной работы №5

«ИЗУЧЕНИЕ СИЛЫ ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ МЕТОДОМ НАКЛОННОГО МАЯТНИКА»

по дисциплине: «Физика»

Тобольск 2008 г.

ИНСТРУКЦИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ

1. Внимательно изучайте теоретическую часть работы.

2. Приступайте к выполнению работы только после сдачи допуска на проведение лабораторного практикума преподавателю или лаборанту.

3. В случае возникновения неисправности оборудования во время выполнения лабораторной работы немедленно отключить электропитание (отключить питание прибора кнопкой или тумблером «Сеть», либо выдернуть вилку из розетки) или выключить общий выключатель – автомат, о случившемся доложить лаборанту и преподавателю.

4. В случае возникновения вопросов по данной работе обращаться к лаборанту или преподавателю. Строго соблюдать общие инструкции по технике безопасности в лаборатории «Механика и молекулярная физика0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000».

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5

ИЗУЧЕНИЕ СИЛЫ ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ МЕТОДОМ НАКЛОННОГО МАЯТНИКА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Изучение силы трения качения методом наклонного маятника.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ.

Шар, закрепленный на длинной тонкой нити, может кататься по наклонной плоскости, при этом нить закручивается. Если шар отвести из положения равновесия (ось ОО') на угол и затем отпустить, то он будет колебаться, катаясь около положения равновесия (рис.1, а). Из-за трения колебания будут постоянно затухать.

Можно надеяться, что по величине затухания колебаний определяют силу трения и коэффициент трения. Качественно оценить величину затухания можно с помощью несложного опыта. Плоскость установим под углом к горизонту. Отведем шар на угол и подсчитаем число колебаний, при которых амплитуда угла будет равна . Число колебаний примерно будет от 10 до 15. Таким образом, за 10 колебаний амплитуда уменьшилась на , а за одно колебание – на .

Если вместо шара взять кубик из того же материала, что и шар, и с такой же гладкой поверхностью, то амплитуда колебаний кубика уменьшится на уже за одно колебание. И это понятно, шар катится по плоскости, а кубик скользит. Трение качения меньше трения скольжения. Типичное значение коэффициента трения скольжения , а коэффициент трения качения как мы должны убедиться на опыте, . Трудно надеяться, что такое малое значение можно достаточно точно измерить с помощью такого опыта как наш. Но по порядку величины можно определить.

Выведем формулу, связывающую амплитуду колебаний и . При качении шара по плоскости сила трения совершает работу. Эта работа уменьшает полную энергию шара. Полная энергия складывается из кинетической и потенциальной энергий. В тех положениях, где маятник максимально отклонен от положения равновесия, его скорость равна нулю; следовательно, и кинетическая энергия также равна нулю. Эти точки называются точками поворота. В них маятник останавливается, поворачивается и движется обратно. В момент поворота энергия маятника равна потенциальной энергии, поэтому уменьшение потенциальной энергии маятника при его движении от одной точки поворота до другой равна работе силы трения на пути между точками поворота.

Пусть - точка поворота (рис.1, а). В этом положении нить маятника составляет угол с осью ОО'. Если бы трения не было, то через половину периода маятник оказался бы в точке , а угол отклонения был бы равен . Но из-за трения шар немного не докатится до точки и остановится в точке . Это и будет точка поворота. В этой точке угол нити с осью ОО' будет . За половину периода угол поворота маятника уменьшился на . Точка расположена несколько ниже, чем точка , и поэтому потенциальная энергия маятника в точке меньше, чем в точке . Следовательно, маятник потерял высоту при перемещении из в .

а)

б)

Рис.1

Найдем связь между потерей угла и потерей высоты . Для этого спроецируем точки и на ось ОО' (рис.1, б). Это будут точки и соответственно. Очевидно, что длина отрезка:

где -длина нити, равная радиусу дуги окружности. При этом угол этой дуги равен , длина дуги:

Так как ось ОО' наклонена под углом к горизонту, то проекция отрезка на вертикальную ось и есть потеря высоты :

(1)

При этом изменение потенциальной энергии маятника между точками и :

(2)

Где - масса шара; - ускорение свободного падения. Вычислим теперь работу силы трения. Так как сила трения:

(3)

где - коэффициент трения;

- это сила нормального давления шара на плоскость.

Следовательно, работа силы трения на пути между точками и равна:

(4)

Так как , то из уравнения (1), а также (2), и (4) получаем:

(5)

Выражение (5) можно существенно упростить, если учесть, что угол да очень мал (как мы уже отмечали, он порядка 10^-2).

Так как , то , ;

. Поэтому формулу (5) можно записать так:

откуда:

(6)

По формуле (6) видно, что потеря угла за половину периода определяется величиной и углом . Однако можно найти такие условия, при которых от угла не зависит.

Вспомним, что мало, порядка 10^-3. Если рассматривать достаточно большие амплитуды так, чтобы

(7)

тогда слагаемым ctg в знаменателе формулы (6) можно пренебречь и тогда:

(8)

С другой стороны, пусть углы а будут малыми, т.е. и sin тогда половину колебания потеря угла

(9)

Заметим, что формула (9) справедлива при условии:

(10)

Из-за того, что , углы удовлетворяет неравенствам (10).

Если бы было порядка , как в случае трения скольжения, то тогда бы неравенство (10) не выполнялись. Понятно, что за одно полное колебание потеря угла будет , а за n колебаний потеря угла составляет:

откуда:

(11)

Формула (11) дает удобный способ измерения необходимо измерить уменьшение угла за 10-15 колебаний; а затем по формуле (11) вычислить. Мы знаем, что за 10 колебаний угол уменьшается примерно на 2° (при =45°). Тогда , и

Выясним физический смысл коэффициента трения качения. Рассмотрим сначала более общую задачу. Шар массой и моментом инерции относительно оси, проходящей через центр масс, движется по гладкой поверхности (рис.2). К центру масс приложена сила оправленная вдоль оси и являющаяся функцией координаты х. Со стороны поверхности на тело действует сила трения . Пусть момент силы трения относительно оси, проходящей через центр шара , равен . Уравнение движения шара в этом случае имеет вид:

(12)

(13)

где - это скорость центра масс; - угловая скорость.

В уравнениях (12) и (13) 4 неизвестных. Поэтому в общем виде задача не определена.

Рис. 2

Допустим, что:

1) тело катится без проскальзывания. Тогда:

(14)

где - радиус катка.

2) тело и плоскость являются абсолютно жесткими, т. е. тело не деформируется, а касается плоскости в одной точке (точечный контакт), тогда между моментом силы трения и силой трения имеется связь:

(15)

С учетом трения (14) и (15) из (12), (13) получаем, например, выражение для силы:

(16)

Выражение (16) не содержит коэффициента трения , который определяется физическими свойствами соприкасающихся поверхностей шара и плоскости, такими, как шероховатость, или вид материала, из которого изготовлен шар или плоскость. Этот результат - прямое следствие принятой идеализации, отражаемой связями (14) и (15). Кроме того, легко показать, что в принятой модели сила трения не совершает работы. Действительно, умножим уравнение (12) на , а уравнение (13) – на . Учитывая что:

; =

и складывая (12) и (13), получим

(17)

Где - это потенциальная энергия шара в поле силы . Обратите внимание, что

(18)

Если принять во внимание (14) и (15), то правая часть равенства (17) обращается в нуль. В левой части (17) стоит производная по времени от полной энергии системы, которая состоит из кинетической энергии поступательного движения катка , кинетической энергии вращательного движения и потенциальной энергии . Это значит, что полная энергия системы - постоянная величина, т. е. сила трения не совершает работы. Очевидно, что и этот несколько странный результат также следствие принятой идеализации. Это говорит о том, что принятая идеализация не отвечает физической реальности. В самом деле, в процессе движения шара взаимодействует с плоскостью, поэтому его механическая энергия должна убывать, а это значит, что связь (14) и (15) могут быть верны лишь настолько, поскольку можно пренебречь диссипацией энергии.

Совершенно ясно, что в данном случае нельзя принять такую идеализацию, поскольку наша цель - по изменению энергии маятника определить коэффициент трения.

Поступим следующим образом. Будем считать справедливым предположение об абсолютной жесткости шара и поверхности, а значит, и справедливой связи (15). Однако откажемся от предположения, что шар движется без проскальзывания. Мы допустим, что имеет место слабое проскальзывание.

Пусть скорость точек касания (на рис.2 точка ) шара (скорость проскальзывания).

(19)

Будем считать, что

(20)

Тогда, подставляя в уравнение (17) и учитывая условия (15) и (20), приходим к уравнению

(21)

Из которого видим, что скорость диссипации энергии равна мощности силы трения. Результат вполне естественный, тело скользит по поверхности со скоростью, на него действует сила трения, совершающая работу, вследствие чего полная энергия системы уменьшается.

Выполняя в (21) дифференцирование и учитывая (18), получаем уравнение движения центра масс шара:

(22)

Оно аналогично уравнению движения материальной точки массой:

(23)

под действием внешней силы и силы трения качения:

причем - обычное трение скольжения. Следовательно, при качении шара эффективная сила трения, которую называют силой трения качения есть просто обычная сила трения скольжения, умножая на отношение скорости проскальзывания к скорости центра масс тела. Практически часто реализуется случай, когда трение качения от скорости тела не зависит. Видно, что в этом случае скорость проскальзывания пропорциональна скорости тела:

где - коэффициент пропорциональности. Обычно . Сила трения скольжения имеет вид

где - коэффициент трения скольжения; N - нормальная реакция опоры (сила нормального давления).

Тогда:

где * = коэффициент трения качения

Естественно, что независимость силы трения качения от скорости тела может быть проверена только экспериментально. Если это так, то уравнение движения шара (22) имеет вид:

(24)

причем - постоянная величина.

Отметим, что точно такое же уравнение можно получить, если оставить связь (14), но вместо условия (15) взять связь между моментом силы трения и силой трения вида:

(25)

где - некоторый постоянный коэффициент. Связь (25) можно интерпретировать так: тело или плоскость несколько деформируется, поэтому плечо силы трения намного меньше, чем для случая абсолютно жесткого контакта.

Обратимся теперь конкретно к нашей задаче о движении наклонного маятника. В общем случае вопрос о силе трения качения выходит за рамки чисто механических колебаний модели и требует учета вида деформации поверхности, а также изучения характера взаимодействия в зоне контакта тела и поверхности.

Рассмотрим силы, действующие на шар (рис.3).

Рис.3

Силу тяжести разложим на две оставляющие силы, направленные перпендикулярно и параллельной плоскости: ; . Со стороны наклонной плоскости на шар действует сила реакции опоры так, что сумма всех сил в направлении перпендикулярном плоскости равна нулю.