1. Мат.модели физ.приборов. Изменению знач-я поля в т. мы ставим в соотв-ие вычисление лин.функционала. Прибор выч-ет зн-ние физ.поля, а функционал мы вычеслим по нашей модели (прибор непосредсвтенно на природе, а функ-л на модели). Но есть приборы, к-ые изм-ют знач-е grad, напр.: горн.компас, к-ый изм-ет  падения. Этому (grad) соотв-ет выч-ние производной по напр-ю. Еще напр. градинт-зонд, к-ый изм-ет разность потенциалов в 2х т., а затем пересч-ет его в сопр-е. Кроме grad м/выч-ть инт-л по обл-ти н-сбора, к-ый б/прирав-ть к запасам. Также мы еще использовали 2ую произв-ую по напр-нию, напр.: д/построения карты.

2. Какие функ-лы мин-ются в вариац.задаче картирования. Мы рассм-ли 2 функ-ла: 1. функ-л МНК: min {II Af-U II²_Rn + II Df II²_L2} (А – матрица зн-ний базис.сплайнов, f – вектор коэф-ов, Af – множ-во зн-ний лин.фун-ла, U – измер-ые зн-ния вел-ны, к-ую мы картируем). a_i¹=f(x_i) верх.индекс – зн-ние ф-ии в т., ниж.индекс – номер т., в к-ой изм-ют зн-ние ф-ции, а – зн-ние лин.фун-лов в т. и в обл-х. Af и U это вектора, норма разности 2х векторов – это квадрад расст-я м/у векторамисмысл этого фун-ла состоит в том, чтобы добится такого сост-я, чтобы разность м/у вел-ми б/min, т.е. min расст-е м/у ними.

2. стабилиз-щий функ-ал: min мы получим в том случае ес.б/выполнятся усл-е Df=0, т.е. какая-то произв-я =0. 2ой фукц-л это треб-ние, чтобы наша ф-ция удовлетворяла диф.ур-ю. Ес вып-ся усл-е _((df/dx)² + (df/dy)²) то ф-ция соотв-ет ур-ию Лапласа f=0. Ес.берем интеграл от 2 произв-ой, то ф-ция удовл-ет бигарм.ур-ию, т.е. f=0.

3.Исп-ние лин.моделей в задаче карт-ния. В этом случае б/исп-ть II D(f-) II²_L2 чтобы установить связь м/у ф-цией f (к-ую мы ищем) и ф-цией  (к-ая нам известна). Df=D D и  - это пар-тры, к-ми мы б/упр-ть. D={D₀ –ф-ция без изм-ний; D₁ -1 произв-я; D₂ -2 произв-я.  отвечает за конфигурацию, т.е.

={ >1; =1; <1. f(x) = a₀+a₁x+a₂x² (x)=b₀ +b₁x+b₂x² G’(x)=a₁+2a₂x

’(x)=b₁+2b₂x Ес.принять, что а₁=b₁ a₂=b₂ то выполняется

G’(x)=’(x) Если мы 1 раз продиф-ем, то получим возм-ть сдвига

ф-ции по вертикале, т.е. a₁=b₁ a₂=b₂ Ес. мы 2 раза продиф-ем, то

получим f ’’(x)=2a₂ ’’(x)= 2b₂ и м/б добавлена к ф-ции 

лин.сост-щая. В случае когда набл-ся смещение свода, то мы б/брать 2ую произв-ую, ес просто дел-ся по вертекале, то б/брать 1ую произв-ую. Ес. набл-ся регионал.изм-ния, то берем 2ую произв-ую, ЕС набл-ся конседиментац.рост, то 1ую произв-ю.

7.Выбор местоположения очередной скв. Строим струк.карту, затем карту ошибок этой карты и карту ВНК. Найти разность ВНК и кровли и сравнить с 0 (>0). Это даст индикат.ф-цию, где 1 б/помечены т. внутри з-жи и 0 т. за пределами з-жи. Ес.на эту индикат. ф-цию * карту ошибок, то получим ошибки внутри контура. На этой карте выбираем т. где ошибка max. Др.вариант когда ВНК еще неизвестна, а н. получена. Индикат.ф-цию построить не почему. Из отметки, где получена н. проводим соотв-щую изолинию и проводим ее на карте ошибок струк.карты. И max ошибка на этой изолинииследует закладывать скв. именно здесь.

8.Метод выбора т. д/заложения скв. по величине погрешности в соотв-щей части з-жи. На карту контуров наложить карту ошибок струк.карты. Мы ищем где max ошибка в этой полосе (полосе ВНК, если мы хотим скв. на ВНК). Ес.нам важно приростить запасы, то скв. лучше закладывать внутри внут.контура (по max ошибке внутри внут.контура).

9.Задача построения сводной струк.карты при наличии карт на различ.участки.₁₂₃- уч-ки где есть опорные карты, точки –это скв. Нужно построить карту на всем уч-ке. Постановка з-чи:

min {II Af-U II²_Rn + iII D(f -UiII²_{L2 ()}} Rn – число новых т., I – выражает точность карт (вес на точке), L2 () – норму берем по i-ым точкам. Чтобы учесть уч-ки неуч-ные картами ₁₂₃ постановка з-чи б/иметь вид min {II Af-U II²_Rn + iII D(f -UiII²_{L2 ()} +iII Df II²_L2 }

10.Определение системы алгебры и модели. (x,R,O) система, где x – множество, R – отношение м/у эл-ми множества (>, <, , ) , O – операции над множествами. К операциям м/относится так же построение карты (при этом множество переходит из одного типа в др.). (x, O) – алгебра зависит от типа множ-ва и от вида операций. 1).Деление матриц а/в, заменяем на а*в^-1 – линейная алгебра матриц. 2).Алгебра сигм – это алгебра пересечений таких инт-лов,

объединение А без В и В без А и т.д. Нахождение вер-тей

этих А и В. 3).Белево –алгебра, когда х – множ-во высказываний.

а  в (а или в) а  в (а и в). Истина при (а или в), когда хотя бы одно истина. При (а и в) когда оба истина. 4).Алгебра множеств А  В – пересечение, А  В – объединение.

<x, R> - модель: множества и отношение. 1).отношение м/у мн-вом х

и мн-вом y (y=f(x) –модель). 2).отношение (<, ) (>, ) – отношение порядка, (<, >) – отношение строгого порядка, (, ) –частичный порядок.

11.Послед-ть вычесления V пластово-свод.Залежи.

(minG-maxG)>0)*(minG-maxG)*h_эф/(_H-H).

1).min G-min(_H, G₀), 2).maxG=H,

3). .(min(_H, G₀)-H)>0, 4).(3)*(max(_H,G₀)-H) )*h_эф/(_H-H).

Для этого строим: 1).ниж.границу из _H и G₀ А1=(_H < G₀)* (_H)

A2= (G₀<_H)*(G₀) A3=A1A2 2).A4=A3 - _H 3).A5=A4>0 4).A6=A5*A4 5).A7=_H-H 6).A8= h_эф/A7 7).A9=A6*A8 –карта эф.нн.мощности, 8).А9 – V пород нефтенас-х.

12.Одновр.оценка регионал. и локал.состовляющих поля геол.пар-тра. Напр.: карта плотности нефти. В зав-сти от строения залежи имеют свою плотность. при прочих равных усл-ях чем > залежь, тем < плотность. _н’>_н” ( постепенно от контакта к вершине),

_н’”>_н”>_н’, т.к. площадь контакта больше. Кроме _н

учитываем Q (запасы) и S (площадь).

В МНК условие: II Af-U-C₁Q₁-C₂S II²_Rn

f – карта _н (региональная сост-щая), U – замеряя знач-я _н

по залежи. Берем min пов-сти, чтобы  резко не умен-ся,

а выходило на сред.уровень. Стабилизатор (min) – интеграл

квадрата первой производной.

13.Распознование образов и решаемые этим м-дом задачи. Допустим имеется 2 обучающих выборки, и д/организации распознавания нужно найти пар-ры распознавания.

Необх-мо найти пов-ть, к-ая лучшим образом эти мн-ва делит.

В двумер.случае это прямая. В многомер.-гиперплоскость.

cov(x1)=cov(x2)

MX1MX2.

Можно решать задачу прогноза н/г-носности ловушек (д/этого д/б х1-по н-носным ловушкам и х2 – по в-носным ловушкам тогда найдем гиперпл-сть, делящую их), можно распозновать прод.пласты, св-ва прод.пластов по каротажу (одна выборка по н/насыщем пластам, вторая по в/насыщенным), опр-ние газ.шапки ( ес.оторочка, то по наличию конденсата).

4.Модификация задачи карт-ния, когда рез-ты изм-ний заданы нерав-ми.

Вскрываем пласт, в 1скв. он заглин-ван, во 2 скв – песчаник.

Там где у нас глина пов-ть градации проходит выше, чем

там где песок. Запишем пов-ть в виде нерав-ва в 1 скв.

f <H, во 2скв f >H преобразуем нерав-ва в рав-ва:

f <H  f+c =H f >H  f-c= H (c- константа).

Смысл: к вектору коэф-тов добавляется неизвест.константа. Это м/просм-ть на примере карты ВНК.

5. Модели д/выч-ния V н/г залежей разных классов. Ищем min ниж.границы минус max верх.границы. Ниж.гр-ца: подошва, дизюнктив, несогласие,внк; верх.гр-ца: кровля, несогласие, дизюнктив. Люб.комбинация этих границ хар-ет залежи разных

классов. V внутри к-го находится залежь опр-ся по minG-maxG

Залежь оказывается внутри этой трапеции, но этому усл-ю

удовл-ют и , поэтому мы сравниваем: ((min G-maxG)>0)*(min G-maxG) И тогда мы получаем , т.е отриц-ое умножили на 0, а полож-ое на 1 и получили . Т.о.мы охар-ли внеш.геометрию залежи. Теперь нам нужна модель внутр.геометрии. В рез-те мы получили hэф в каждой т., т.о. мы распределяем эф.мощ-ть равномерно по всей мощности пласта hэф/H -H Затем эту вел-ну * на внеш.геометрию, в итоге мы получаем карту эф.н/насыщенности.

6. М-ка выделения проекции з-жи и ее частей на гор.пл-сть.

G₀ – отметка ВНК, G₀ -H там где будет больше 0 – это б/проекция з-жи.

G₀ -_H получим ту часть где пласт полностью н/насыщен.

G₀ -H =0 внеш.контур, G₀ -_H=0 внут.контур.

S₁:G₀ -H>0; S₂:G₀ -_H<0 В-плавающая часть опр-ся как S1 без S2, т.е.: S₁ – (S₁S₂) Ес.залежь связана с налеганием на ф-ент или размыта, то ситуация осложняется. Пусть з-жь имеет такой вид (з-жь в базальт.песч-ке): G₀ -H эта граница оказ-ся незамкнутой,

т.о. мы находим только _H -H даст В рез-те контур залежи

состоит из объединения этих 2х границ (это внеш.контур з-жи)

S₁:(G₀ -H) (_H -H) S₁ это все, что лежит внутри контура залежи

Ес. G₀ -H>0, то граница б/опр-на однозначно. Ес. _H -H >0 то лев.часть б/опр-на однозначно. Чтобы выделить площадь з-жи: S₁=((G₀ -H)>0((_H -H) >0 ) Чтобы выделить водоплавающую часть д/начала надо найти: S₂: ((_H -H) >0 ) ((_H –G₀)>0) а затем найти S₁ без S₂.

14. Операторы Лапласа и бигармонический. Когда их целесообразно исп-ть. Оп.Л. описывает поле к-либо пар-тра, формируется за счет диффузии. Ес.этот процесс установившийся, то эта df/dt=f (Ур-е диффузии) производная =0. f – оп.Л. Потенц.поле м/аппроксимировать с помощью оп.Л. f – бигарм.оп. Ф-ция решения f гармонический. С помощью f м/моделировать тектонику (предполагается, что вязкость, сопр-ние, плот-ть и  вниз по разрезу линейно, то тогда это Ур-е действует д/описания складок). Вместо f исользуем _(f)²d - обеспечивает min кривизны, Вместо f _(f ’(x,y))²d - обеспечивает min пов-сти.

15.Изотропные и анизотропные поля. Учет анизотропии при картировании. Операторы f и f применимы д/изотроп.полей (т.е. д/полей св-ва к-ых во всех напр-ях одинаковы). Анизотропность - изменение св-в в разных напр-ях по разному. Чтобы задать анизотропию мы д/ввести дополнительно 2 пар-тра: направление в к-ом вытянута аномалия, соотношение осей.

Напр-е мы задаем углом к гориз.оси. L1/L2=. Угол  м/задать

с помощью cos и sin и однозначно опр-ся напр-ние вытянутости.

cos=m1 sin=m2, чтобы выч-ть первую произв-ю по напр-нию m:

D1=II m1(df/dx) +m2(df/dy) II²_L2

D2= II m2(df/dx) –m1(df/dy)II²_L2 оба ур-я «-», т.к. вектора ортогональны. При умножении скалярном получим 0.D1 – норма по напр-нию m, D2 – норма по ортогонал.напр-нию. Если D1<D2 ²D1+D2 (² ставят там по напр-нию к к-му норма меньше, тем самым мы их уравниваем).

{II Af-U II²_Rn + (D1+²D2)} по этому ур-ю строится карта.

16.Использавание локальных свойств полей при корр-ке карт.

Расст-е м/у изолиниями д/б одинаковым. Для этого: изолинии расположим с равным шагом, по этому направлению при построении профиля получим прямую линию. Вторая производная от прямой = 0.

По напр-ю m выбираем точки д/к-ых требуем: (m, )² f =0

При подсчете запасов часто исп-ют прием:

когда начинают рисовать прогибы, дизъюнктивы и т.д,

т.е. берут т.(х,у) и в ней задают условия: (m, )f=0 (m, )²f>0

(m*, )f=0 (m*, )²f<0

Рис-ем искус.прогиб м/у (.) в и н. f(x,y)<max отметки на которой нефть, ес. усл-е не вып-ся, то нефть перетечет.

20.Минимально необходимое число точек наблюдения в зависимости от вида дифферен-го оператора.

Речь идет о: D из  D (f-  ²_L2. Рассм-им полином 3 степени: F (x,y) =c0+c1x+c2x²+c3x³

 (x,y) =b0+b1x+b2x²+b3x³. Базис.ф-ции одни различны только коэф-ты. Берем первую произ-ую: f’=’- это означает, что b0=с0=0. Для того чтобы получить решение вариац. задачи н/иметь хотя бы одну т.набл-я.. f”=”, то b0=с0=0, Чтобы получить решение задачи в одномер.случае н/2 т.набл-я,

b1=с1=0 в двумер.случае - 3 т.набл-ия.

Ес. мы решае диф.ур-е без гран.усл-ий реш-я нет