Федеральное агентство по образованию

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ НЕФТИ И ГАЗА

Кафедра Кибернетических систем

Методические указания

к лабораторной работе № 4

по дисциплине «Теория автоматического управления»

на тему «Синтез линейных систем»

Тюмень 2008

1 Цель работы: для заданной динамической системы управления с помощью частотного метода ЛАЧХ определить непрерывное корректирующее устройство, добавление которого в систему позволяет получить необходимые показатели качества процесса управления.

2 Теоретические сведения

При синтезе систем автоматического управления (САУ) могут быть выделены следующие частные задачи:

• обеспечение устойчивости;

• повышение запаса устойчивости;

• повышение точности регулирования в типовых режимах;

• улучшение качества переходных процессов.

Если при решении задачи повышения запаса устойчивости и качества САУ невозможно добиться положительных результатов простым изменением параметров системы (коэффициентов передачи отдельных звеньев, постоянных времени и т.п.), в таком случае возникает необходимость введения в САУ дополнительных устройств. Обеспечение устойчивости и качественной работы САУ с помощью дополнительных устройств называется коррекцией, а сами устройства – корректирующими.

Благодаря своей простоте метод логарифмических частотных характеристик оказывается наиболее простым методом синтеза стационарных линейных систем. Так как для минимально-фазовых систем существует однозначная зависимость между ЛАЧХ и ЛФЧХ, при синтезе системы достаточно построить желаемую ЛАЧХ.

В инженерной практике синтез корректирующих устройств с помощью логарифмических частотных характеристик осуществляется в следующем порядке:

1) по виду передаточной функции W_Н(р) строится ЛАХ исходной разомкнутой нескорректированной САУ;

2) с учетом всей совокупности требований, предъявляемых к качеству процесса регулирования САУ, строится желаемаялогарифмическая амплитудная частотная характеристикаразомкнутой системы;

3) на основании сравнения ЛАХ нескорректированной системы с желаемойопределяется ЛАХ корректирующего звена. Так как у минимально-фазовых систем ЛАХ однозначно определяет весь характер переходного процесса, то для осуществления синтеза достаточно рассмотрения одних ЛАХ;

4) по виду определяются передаточная функция корректирующего звена W_КЗ(р), ее параметры и техническая реализация;

5) производится проверочный расчет переходного процесса с учетом реальной структуры и места включения корректирующего звена, оценка запасов устойчивости и показателей качества скорректированной САУ.

Если скорректированная САУ удовлетворяет заданным показателям качества, то синтез на этом заканчивается. В противном случае уточняется структура и параметры корректирующего звена; далее снова производится проверочный расчет.

2.1 Схемы включения корректирующих звеньев

Корректирующие звенья включаются в структурную схему системы последовательно либо в цепь обратной связи (параллельно).

2.1.1 Последовательная коррекцияэто коррекция САУ с помощью корректирующего устройства, последовательно включенного в прямую цепь системы (непосредственно в контур регулирования).

Рисунок 1 – последовательная коррекция

W_нск(s) – передаточная функция нескорректированной системы;

W_к(s) – передаточная функция корректирующего звена;

W_ск(s) – передаточная функция скорректированной системы.

Суть методики синтеза заключается в определении W_ск(s), обеспечивающей заданные показатели качества управления и в расчете по нейW_к(s).

W_ск (s) = W_к (s) · W_нск (s),

W_ск (jω) = W_к (jω) · W_нск (jω),

|W_ск (jω)| = |W_к (jω)| · |W_нск (jω)|,

L_ск (ω) = L_к (ω) + L_нск (ω),

L_к (ω) = L_ск (ω) - L_нск (ω).

По полученному графику L_к(ω) восстанавливают соответствующую передаточную функцию (ПФ) корректирующего устройстваW_к(s).

Корректирующие звенья последовательного типа могут составляться из различной по своей физической природе элементов – электрических, механических, гидравлических и т.д. Наиболее просто такие звенья могут быть составлены из электрических R-,C- иL-элементов. Последовательное корректирующее устройство часто включают или непосредственно после датчика рассогласования, или после предварительного усилителя.

Последовательные корректирующие звенья.

• пассивные интегрирующие звенья, подавляют усиление на высоких частотах (ВЧ) и вносят в некотором интервале частот отрицательный фазовый сдвиг;

• пассивные дифференцирующие звенья, подавляют низкие частоты (НЧ) и вносят положительный фазовый сдвиг;

• интегро-дифференцирующие звенья, подавляют усиление в некотором интервале средних частот (СЧ), вносимый фазовый сдвиг вначале отрицателен, затем нулевой, а при дальнейшем росте становится положительным.

2.1.2 Параллельная коррекцияэто коррекция САУ с помощью корректирующего устройства, включенного в цепь специальной обратной связи. Обратные связи имеют наиболее широкое применение вследствие простоты технической реализации. К тому же, корректирующие устройства различного типа оказывают различное влияние на содержащиеся в системе нелинейности. Отрицательные же обратные связи имеют свойство уменьшать влияние нелинейностей тех участков цепи регулирования, которые ими охватываются.

Рисунок 2 – параллельная коррекция

W_нск (s) = W₁ (s) · W_охв (s) · W₂ (s),

,

,

.

1 рассмотрим диапазон частот, где << 1, это область низких частот. , .

2 рассмотрим диапазон частот, где >> 1. В этом случае ,

,

.

Таким образом, для нахождения ЛАЧХ корректирующего звена необходимо построить 5 графиков:

1. L_нск (ω);

2. L_ск (ω);

3. L_п (ω) = L_нск (ω) - L_ск (ω);

4. L_охв (ω);

5. L_ос (ω) = L_п (ω) - L_охв (ω).

В качестве корректирующего звена при параллельной коррекции обычно используется дифференцирующее звено с замедлением: ,может быть больше и меньше 1.