Практикум_розрах_роб_1_2_3

Перед виконанням розрахунково - графічної роботи необхідно ознайо-митись з відповідними розділами навчальної літератури та розглянути режими роботи трифазних кіл. У трифазному колі фази споживачів можуть бути з’єднані зіркою (рисунок 3.1) або трикутником (рисунок

3.5).

При замкненому вимикачі SA1 (рисунок 3.1) одержуємо трифазне чотирипровідне коло, при розімкненому

– трифазне трипровідне коло.

3.1.1 СИМЕТРИЧНЕ НАВАНТАЖЕННЯ ФАЗ СПОЖИВАЧА, З’ЄДНАНИХ ЗІРКОЮ

З’єднання споживачів електроенергії зіркою (рисунок 3.1) без нейтрального проводу (вимикач SA1 розімкнений) переважно використо-вується при однакових опорах фаз споживачів ZA=ZB=ZC=ZФ. Симетричне навантаження має місце при увімкненні в трифазну мережу симетричних трифазних приймачів: електродвигунів, трансформаторів, нагрівальних пристроїв тощо.

Приклад 1. Трифазний асинхронний двигун з

параметрами:	потужністю	Píîì 10	кВт;	напругою
Uíîì 380 В;	коефіцієнтом	потужності cos 0,86 та

коефіцієнтом корисної дії 0,87 приєднаний до трифазної

чотирипровідної мережі напругою 380/220 В. Визначити фазні (лінійні) струми та струм у нейтральному проводі при з´єднанні обмоток двигуна зіркою. Побудувати векторну діаграму напруг та струмів.

43

При з’єднанні обмоток зіркою напруга на фазах двигуна UÔ 220 В. Лінійна напруга мережі U ë при цьому становить

Uë 3UÔ 3 220 380 В.

Якщо початкову фазу напруги U A прийняти рівною нулю, тоді миттєві значення фазних напруг запишуться так:

uA 2UΦ sin t 311 sin t B,

uB 2UΦ sin(t 120 ) 311 sin(t 120 ) B, uC 2UΦ sin(t 120 ) 311 sin(t 120 ) B,

або в комплексній формі

U A 220e j 0 B, U B 220e j120 B,

UC 220e j120 B.

Згідно з другим законом Кірхгофа лінійні напруги визначають через фазні за формулами:

U AB

U A

U B ;

U BC

U B

UC ;

UCA

UC

U A .

Підставивши числові значення відповідних величин

отримаємо:

220 220 e

j1200

380

e

j300

B;

U AB

U A

U B

220 e

j1200

220 e

j1200

380 e

j900

B;

UBC

U B

UC

220 e

j1200

220 380 e

j150

B.

UCA

UC

U A

44

Діюче значення фазного струму асинхронного двигуна

P

10 103

IÔ

íîì

20,25 A.

3U

Ô cos

3

220 0,86 0,87

Модуль повного опору фази двигуна

Z

UÔ

220

10,86 Oì .

Ô

IÔ

20,25

Активний опір фази двигуна

RÔ ZÔ cos = 10,86 0,86 = 9,34 Oì .

Реактивний опір фази двигунa:

XÔ ZÔ sin 10,86 0,51 5,54 Oì .

IÔ

Кут зсуву фаз між векторами напруги UÔ

та струму

в усіх фазах навантаження буде однаковим

arctg

X Ô

arctg

5,54

30,67 .

Ô

RÔ

9,34

Струм IÔ відстає

за

UÔ на

кут

фазою

від напруги

Ô 30,67 , так як навантаження має активно-індуктивний характер.

45

Якщо розрахунок здійснювати в комплексній формі, тоді відповідні фазні струми дорівнюють:

I A

U A

U A

220

220

0

20,25e j30,67

A,

0

Z A

RA jX A

9,34 j5,54

10,86e j30,67

j1200

0

IB

U B

220

20,25e j150,67 A,

Z B

0

10,86e j30,67

j1200

0

IC

UC

220e

20,25e j89,33

A.

Z C

0

10,86e j30,67

Cтрум у нейтральному проводі при симетричному навантаженні в чотирипровідному трифазному колі, визначений за першим законом Кірхгофа, дорівнює нулю

I	I	I	I	20,25e j30,670 20,25e j150,670 20,25e j89,330				0
	A	B	C
.		mI=10 А/см				+1
		mU=86 В/см				.
						UAB
				.		I.A
				UA
		+j		I.C			-j
						.
			.
				.		UB
			UCA
				UC
						.	.
						IB	UBC
						-1

Рисунок 3.2 – Векторна діаграма напруг та струмів трифазного симетричного споживача, з’єднаного зіркою

46

Отже, при симетричному навантаженні, фази якого з´єднані зіркою, зокрема, при живленні електроенергією трифазних двигунів, нейтральний провід не встановлюють. Векторна діаграма напруг та струмів для даного прикладу, зображена на рисунку 3.2.

Лінійні Ië	та фазні IÔ струми при з’єднанні споживачів
зіркою однакові	Ië IÔ .

При активному навантаженні (ZA=ZB=ZC=R) кут зсуву фаз між векторами напруги UÔ та струму IÔ у всіх фазах дорівнює нулю.

3.1.2 НЕСИМЕТРИЧНЕ НАВАНТАЖЕННЯ ФАЗ СПОЖИВАЧА З’ЄДНАНИХ ЗІРКОЮ

У випадку несиметричного навантаження фаз споживача (ZA ZB ZC) використовують чотирипровідне трифазне коло.

Приклад 2. Фазна напруга споживачів у чотирипровідному трифазному колі UÔ 220 В. Комплексні опори кожної із фаз споживача становлять:

Z A R 22 Ом; Z 19 j11 22 e j300 Ом; ZC 19 j11 22 e j300 Ом.

Визначити струм у нейтральному проводі та побудувати векторну діаграму напруг і струмів.

47

Розв´язок

Приймемо, що вектор фазної напруги UÀ співпадає з віссю дійсних чисел. Тоді

220e

j 00

0

I

U A

10e j 0

10 A,

A

Z A

22

j1200

0

IΒ

UΒ

220e

10e j90

-j10 A,

Z C

0

22e j 30

220e

j1200

0

IC

UC

10e j

90 j10 A.

Z C

0

22e j30

Струм в нейтральному проводі

I	I	I	I		10 j10 j10 10 A.
	A	B	C
mI =10 А/см						+1
mU =100 В/см						.
						UА
		I.С		I.N		I.А
	+j					I.B	-j
	.						.
	UС						UB

-1

Рисунок 3.3 – Векторна діаграма напруг і струмів трифазного несиметричного споживача, з’єднаного

зіркою

48

Векторна діаграма струмів та напруг для цього випадку побудована на рисунку 3.3.

Нейтральний провід вирівнює потенціали нейтральних точок джерела та споживача. За рахунок цього забезпечується рівність діючих значень фазних напруг споживача

U A UB UC UÔ UË 3 .

У трифазному колі при несиметричному навантаженні фаз та відсутності нейтрального проводу напруги на фазах споживача не будуть рівні між собою (UA UB UC) тому, що між нейтральними точками джерела та споживача виникає напруга U 0 . Ця напруга називається напругою зміщення

нейтралі.

Напругу зміщення нейтралі U визначають в комплексному вигляді за формулою:

U NN U A Y A U B Y B UC Y C ,

Y A Y B Y C Y

де YA, YB, YC та YN – комплексні провідності фаз та нейтрального проводу.

При відсутності нейтрального проводу ZN напруга U для даного прикладу дорівнює:

		220					220e j1200						220e j1200
									0					0
		22						22e j30					22e j30
U			1					1				1					80,5 B.
		22							0			22e j30		0
								22e j30
									49

U

Струми у фазах навантаження

U

U

220 80,5

I

A

ΝΝ

A

6,34 A,

A

Z A

Z A

22

220e

j1200

80,5

269,42e

j1350

0

IB

U

B

U

ΝΝ

U

12,25e j105 A,

B

Z B

Z B

0

0

22e j30

22e j 30

220e

j1200

80,5

269e

j1350

0

IC

U

C

U

ΝΝ

U

12,25e j105 A.

C

Z C

Z C

22e j30

0

0

22e j30

Згідно з першим законом Кірхгофа

I

I

I

6,34 3,17 j11,83 3,17 j11,83 0.

A

B

C

Векторна діаграма для трифазного кола при з’єднанні зіркою без нейтрального проводу побудована на рисунку 3.4.

mU=100 В/см			+1
	.		.
	U'A		UAB
		N'	.
			UN'N
+j				-j
	.		N .
.	U'C		U'B	.
UCA		-1		UBC

Рисунок 3.4 – Векторна діаграма напруг трифазного несиметричного споживача, з’єднаного зіркою, при відсутності нейтрального проводу

На векторній діаграмі (рисунок 3.4) U A/ ,UB/ ,UC/ - комплексні напруги на фазах споживача.

50

3.2 РОЗРАХУНОК ТА АНАЛІЗ ТРИФАЗНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ ПРИ З’ЄДНАННЯ ФАЗ СПОЖИВАЧІВ ТРИКУТНИКОМ

Схема з’єднання фаз споживачів електроенергії трикутником, зображена на рисунку 3.5.

	A		I.A
		.		.	а
		UAB
				ICA
	B				ZAB
				ZAC
	.	.			.
	UCA	UBC			IAB
		.			ZBC
			с	.	b
	С	IC
					.
				IBC
					IB

Рисунок 3.5 – Схема трифазного кола при з’єднанні фаз споживача трикутником

Струми в лінійних проводах I A , IB , IC називають лінійними. Струми I AB , IBC , ICA , що протікають через фази

споживачів називаються фазними.

При симетричному навантаженні (ZАВ= ZВС = ZСА) фазні та лінійні струми і напруги визначають:

			Ië 3IÔ ;				Uë UÔ ,
а при несиметричному навантаженні								(ZАВ ZВС		ZСА),
Uë UÔ ,	лінійні		струми	визначають				за першим		законом
Кірхгофа:	I	I	I ;	I =I			I ;	I =I	I .
	A	AB	CA		B BC		AB	C CA		BC
				51

3.2.1 СИМЕТРИЧНЕ НАВАНТАЖЕННЯ

Приклад 3. Навантаження фаз ZАВ = ZВС = ZСА = R = 22 Ом; UЛ = 220 В. Визначити лінійні та фазні струми, побудувати векторну діаграму напруг і струмів при з’єднанні фаз трикутником.

Приймаємо, що вектор напруги U AB співпадає з

додатнім напрямом осі дійсних чисел комплексної площини. Тоді струми у фазах

I

U AB

220 10 A,

AB

Z AB

22

j1200

I

U BC

220e

10e j1200 A,

BC

Z BC

22

j1200

I

UCA

220e

10e j1200 A.

CA

Z CA

22

Згідно з першим законом Кірхгофа струми в лінійних проводах

I	I	I		10 10e j1200	10 5 j8,66
A	AB	BC
15 j8,66			17,32e j 300 A,
I	I	I	AB	5 j8,66 10 15 j8,66 17,32e j1500		A,
B	BC
I	I	I		5 j8,66 5 j8,66 j17,32 17,32e j 900		A.
C	CA	BC

Векторна діаграма для даного випадку побудована на рисунку 3.6.

52