Слайд 35

Рассмотрим частный случай работы данной цепи X_L<X_C.

Пусть емкостное сопротивление больше индуктивного, построение ВД осуществляется аналогично предыдущему случаю. Построенная ВД представляет собой треугольник напряжений, для которого угол сдвига фаз отрицателен, следовательно, цепь имеет емкостной характер.

Полученная геометрическая фигура называется треугольником напряжений, со сторонами U– напряжение на входеU_а=U_R– активная составляющая напряжения,Uр=U_L-U_C– реактивная составляющая.

Слайд 36

5. Резонанс напряжений

Рассмотрим частный случай работы цепи X_L=X_C.

Как видно из векторной диаграммы, вектор напряжения на входе совпадает с вектором тока и угол сдвига фаз равен нулю и тогда цепь имеет активный характер.

В данном случае режим работы цепи называется режимом резонанса напряжений.

Режим работы RLCцепи, при условии равенства реактивных сопротивленийX_C=X_L, когда общее напряжение цепи совпадает по фазе с её током φ=0 - называетсярезонансом напряжений.

X_C=X_L – условие резонанса

Слайд 37

Признаки резонанса напряжений:

1. Напряжение на входе совпадает по фазе с током, т.е. сдвиг фаз между IиUφ=0,cos φ=1

2. Ток в цепи будет наибольшим и как следствие P_max=I²_maxRтоже максимальна, а реактивная мощность равна нулю.

3. Резонансная частота

4. 

Резонанс можно достигнуть, изменяя L,Cили ω.

Слайд 38

Параллельное соединение элементов

При параллельном соединении RLC–элементов уравнение электрического состояния цепи записывается по 1-ому закону Кирхгофа. Определены эквивалентные сопротивления ветвей и токи в ветвях.

Эквивалентная проводимость

Закон Ома

На входе параллельной цепи напряжение

уравнение электрического состояния

Слайд 39

Треугольники проводимостей

Для параллельного соединения элементов аналогично треугольникам сопротивлений и напряжений рассмотрим треугольники проводимостей и токов. Для треугольника проводимостей справедливы соотношения:

алгебраическая форма

G– действительная часть, активная составляющая

B– мнимая часть, реактивная составляющая

; ;;;;

или ;

Слайд 40

Треугольник тока

Рассмотрим треугольник токов. Формулы показывают соотношения между сторонами треугольника.

Слайд 41

Резонанс токов

Рассмотрим частный случай работы цепи, когда равны реактивные составляющие проводимостей в ветвях, что соответствует равенству реактивных составляющих токов IRC=IRL.

Режим работы, при котором в цепи, содержащей параллельные ветви с индуктивными и емкостными элементами, ток неразветвленного участка цепи совпадает по фазе с напряжением (φ=0), называют резонансом токов.

Условие резонанса токов

Слайд 42

Признаки резонанса токов:

1. Токи ветвей равны I_PC=I_PLи находятся в противофазе.

2. Токи ветвей превышают полный ток цепи, который имеет минимальное значение.

3. исовпадают по фазе

Слайд 43

Рассмотрим зависимость сопротивления элементов цепи от частоты.

R– активное сопротивление не зависит от частоты

X_L,X_C– реактивные сопротивления зависят от частоты

Графики изменения реактивных составляющих сопротивления показаны на слайде. Пересечения графиков XL и XC соответствует резонансу напряжений и дает значения резонансной частоты ωr.

На правом графике показано, что при резонансной частоте полное комплексное сопротивление Z – минимальное, ток в цепи I– максимальный, и угол сдвига фаз равен 0.