Однофазные электрические цепи синусоидального тока Слайд 2 Параметры синусоидальных электрических величин
Синусоидальная функция является периодической функцией времени, т.е. через равный промежуток времени, называемый периодом T, цикл колебаний повторяется.
,
гдеi- мгновенное значение
тока
Периоду Т соответствует фазовый угол 2π или 360°. Длительность времени периода Т измеряется в секундах.
Величина обратная периоду Т называют
частотой и измеряется в Гц (число периодов
в секунду)
также используется угловая частота
(рад/сек) показывающая насколько фазовый
угол синусоиды изменился за период,
т.е. скорость изменения фазового угла
синусоиды.
Слайд 3
Аналитическое выражение мгновенных значений тока, ЭДС и напряжения определяется тригонометрической функцией:
,
где Im,Um,Em- амплитудные значения тока, напряжения и ЭДС
(ωt+ψ)- аргумент синуса, который определяют фазовый угол синусоидальной функции в данный момент времениt
ψ- начальная фаза синусоиды, приt=0
По ГОСТу ƒ=50Гц, следовательно, ω =2πƒ=314 рад/сек.
Временную функцию можно представить в виде временной диаграммы, которая полностью описывает гармоническую функцию, т.е. дает представление о начальной фазе, амплитуде и периоде (частоте). Временные диаграммы можно наблюдать с помощью специального прибора – осциллографа.
Слайд 4
При рассмотрении нескольких функций электрических величин одной частоты интересуются фазовыми соотношениями, называемой углом сдвига фаз.
Угол сдвига фазφдвух функций определяют как разность их начальных фаз.
Синусоида с меньшим значением начальной фазы – отстающей,
с большим – опережающей.
Если начальные фазы одинаковые, то φ=0, тогда функциисовпадают по фазе,
если φ = ±π, то функциипротивоположны по фазе.
На рис.2 показаны функции напряжения, тока и ЭДС. В этом случае напряжение опережает ток, но отстает от ЭДС.
Рис.2
,
,
Знак «+» или «-» перед начальной фазой означает, сколько не хватает градусов, чтобы наша функция выходила из начала координат. Начальную фазу отсчитывают от начала синусоиды, при t=0, до начала координат.
Слайд 5
Особый интерес представляет угол сдвига фаз между напряжением и током Рис.3
Рис.3
Слайд 6
На практике используют не мгновенные значения электрических величин, а действующие значения. Действующим значением называют среднеквадратичное значение переменной электрической величины за период. Обозначается той же буквой, что и амплитудное значение, но без индекса.
Для синусоидальных величин действующие значения
меньше амплитудных в 0.707 раз, т.е.
Электроизмерительные приборы градуируются в действующих значениях.
Часто для технических расчетов необходимо знать среднее значение электрических величин, но его берут за половину периода, так как при определении среднего значения за период у синусоидальной функции получается 0.
Следует обратить внимание на то, что среднее значение меньше действующего.
Слайд 7
Итак, рассмотрим нашу тригонометрическую
функцию
представленную
в виде комплексной величины на комплексной
плоскости. Получается, что наша функция
представлена в виде вектора вращающегося
на комплексной плоскости против часовой
стрелки со скоростьюω,
как показано на рис.4 .
Рис.4
Из рис. видно, что вектор на комплексной плоскости можно построить двумя способами, первый, зная размер вектора и угол, и второй способ, зная координаты вектора по действительной и мнимой осям.
Первый способ это показательная форма
представления комплексного числа, т.е.
,
где
-
комплексная величина
А- модуль комплексного числа или действующее значение величины
ψа-аргумент комплексного числа
Второй способ алгебраическая форма представления комплексного числа:
,
где
