Тақырыбы: Квадрат теңдеудің түбірлерінің қасиеттері. (жаңа сабақ, 45 минут) (Алгебра 8 - сынып, пән мұғалімі: Еслямова а.Г)

Оң жақ бағандағы тапсырмаларды құрастырушы мұғалімдердің есіне:

І кезең: Төмендегі «Көкпар» тапсырмаларын оқушылар үйде орындап, бүгінгі сабаққа дайындалып келеді.Мұғалім алғашқы 5-7 минутта: а) ұйымдастыру

«Көкпар»тапсырмалары өткен тақырыптар бойынша жаңа сабақты меңгеруге негіз болтын қайталау тапсырмалары

1.ах² +вх+с= 0 теңдеуін шешу керек болсын.Теңдеудің шешімі бар не жоқтығын қалай білеміз?

Ж: Д = в² -4ас дискрминтына қарап айтамыз.Дәлірек айтқанд Д > 0 болса онда теңдеудің екі шешімі болады.

2.Д = 0 болса теңдеудің неше шешімі болады?

Ж: өзара тең екі шешім бар: х₁ = х₂ = - в/2а

3.Д < 0 болғанда ше?

Ж: квадрат теңдеудің нақты сандар жиынында түбірлері жоқ.

4.Келтірілген квадрат теңдеуді жаз?

Ж: х² +рх+q = 0

ІІ кезең: (топтық жұмыс) жаңа сабақты топтық жұмыс барысында оқушылардың өз бетімен меңгеруіне жағдай жасау: а) оқушылар төмендегі «Білу», «Түсіну», «Талдау», «Жинақтау» тәсілдеріне сәйкес тапырмаларын өздері толтырады(10 минут); ә) жауаптарын мұғалімдеріммен бірге талдайды (10 минут). Нәтижесі ауызша марапатталады.

Теориясы: «Білу» (тақырып мазмұны бойынша кім? Не? Қандай? Қалай? Нені? Қашан? Не істеді? Сияқты сұрақтарға жауап беретін толық ақпарат іріктелінуі керек)

І. Бос орынға қажетті өрнектерді жаз:

1. Қандай шарт орындалғанда ах² +вх+с= 0 теңдеуінің таңбалары қарама-қарсы екі түбірі бар?

Ж: Егер с< 0 болса, онда берілген теңдеудің таңбалары қарама- қарсы екі түбірі болады.

2. Қандай шарт орындалғанда ах² +вх+с= 0 теңдеуінің екі теріс түбірі бар?

Ж: Егер с>0, Д=в² - 4ас >0 және в>0 болса , онда теңдеудің екі теріс түбірі бар.

3. Қандай шарт орындалғанда ах² +вх+с= 0 теңдеуінің екі оң түбірі бар?

Ж : егер с> 0,Д=в² - 4ас > 0 және в< 0болса , онда теңдеудің екі оң түбірі болады

4. Егер х₁ және х₂ сандары х² +рх+q квадрат үшмүшесінің түбірлері болса, онда қандай теңдік орындалады.

Ж: х² +рх+q = (х-х₁)(х-х₂)

5.Егер х₁ және х₂ сандары ах² +вх+с квадрат үшмүшесінің түбірлері болса, онда қандай теңдік орындалады

Ж: ах² +вх+с = а (х-х₁)(х-х₂)

+Теориясы: «Түсіну» (неге? Неліктен? Себебі? Не үшін? Сұрақтары оқушының жоғарыда берілген жауаптарын оларды тереңдету үшін қойылады)

ІІ.Себебін анықта

1.q<0 болсын.Онда Д= р²-4q>0 және түбірдің нақты екі түбірі бар, неліктен теңдеу түбірлерінің таңбалары қарама-қарсы болып шығады.

Ж: Виет теоремасы бойынша х₁*х₂=q<0.

2. Егер q>0 болса, онда берілген квадрат теңдеудің Д≥0 болғанда нақты екі түбірлері бар, неліктен бұл теңдеудің таңблары бірдей болады.

Ж: Себебі. Мұнда х₁*х₂=q>0

3. р>0 болсын. Онда теңдеудің неліктен екі түбіріде теріс болатынды.

Ж: Себебі х₁+х₂= - р <0

4. егер р<0 болса, онда теңдеудің неліктен екі түбіріде оң болады.

Ж: себебі х₁+х₂= - р >0

Теориясы: «Талдау»

(1.Салыстыр, 2. Айырмашылығы неде? 3. Ұқсастығы неде? 4. Тақырыптың басты идеясын жаз деген тапсырмалар болуы керек. Немесе 1-3 тапсырмаларды Венн диаграмасы арқылы қамтуға болады.)

Келтірілген квадрат Ұқсастығы Толымды квадрат теңдеу теңдеу

Тақырыптың басты идеясы неде?

1. Келтірілген және жылпы квадрат теңдеулердің ортақ қасиеті: екеуініңде дискриминанты Д=в² - 4ас =0 табылады және екеуінің де екі түбірі бар

Х₁= (-в-√Д) Х₂= (-в+√Д)

2а 2а

Келтірілген квадрат теңдеудің ерекшелігі: а = 1 болғанда х² +рх+q=0 теңдеуін және келтірілген квадрат теңдеудің көбейткішке жіктелуінде х² +рх+q (х-х₁)(х-х₂)

теңдігін аламыз

Толымды квадрат теңдеудің ерекшелігі: а ≠ 0 болғанда ах² +вх+с= 0 теңдеуін және толымды квадрат теңдеуді көбейткіштерге жіктеуде ах² +вх+с=а(х-х₁)(х-х₂)

теңдігін аламыз.

Теориясы: «Жинақтау» (қорытынды шығар, анықтама бер, мазмұнды жүйеле, кестені тірек сызбаны, сөзжұмбақты толтыр немесе өзің құрастыр тағы с.с басқа түрдегі тапсырмалар оқушының жоғрыдағы «тақырыптың басты идеясына» жазған жауабына қойылады.)

Тақырыптың басты идеясы бойынша құрылған тірек-сызбаны толтыр

Квадрат теңдеудің түрлері	Дискримн-нанттың мәні	С-ның таңбасы	В-ның таңбасы		Квадрат теңдеудің түбірлері
ах^2 +вх+с= 0	Д> 0	с< 0		Екі қарама –қарсы
ах^2 +вх+с= 0	Д> 0	с> 0	в> 0	Екі теріс
ах^2 +вх+с= 0	Д> 0	с> 0	в< 0	Екі оң

Оқулықпен жұмыс (5 минут): төмендегі «Қолдану» және оқушының тақырып мазмұнына «Баға беруі» тәсілдеріне сәйкес, яғни рефлекция жасауға, эссе жазуға арналған, практика жүзінде бекіту тапсырмалары орындалады. Нәтижесі ауызша марапатталады.

Практикасы: «Қолдану» (оқулықпен жұмыс жүргізу барысында тек қарапайым тапсырмалармен бекіту жүргізіледі. Дайын формулалар арқылы есептер шығарылады.)

Оқулықпен жұмыс.

№ 321 теңдеулерді шешпей –ақ, олардың түбірлерінің таңбаларын анықтаңдар:

1. х²+7х-1=0

2. х²-18х+17=0

3. 5х²+17х+16=0

4. х²-7х+1=0

5. х²-2х-1=0

6. х²-15х+16=0

Практикасы: «Баға беру» (сен қалай ойлайсын? Не істер едін? Деген тапсырмалар оқушыға жоғарыда алған білімін (теория бойынша) және біліктілігін (практикасы бойынша) өмірдегі жағдаяттарды шешуге бағытталып қойылады.)

Сен қалай табр едің?

1.а-ның қандай мәнінде х²+6х+а=0 теңдеуінің түбірлері өзара тең болады?

Ж: а=9

2. с-ның қандай мәнінде 2х²-4х+с=0 теңдеуінің екі әртүрлі оң түбірлері болады.

Ж: с=1

ІІІ кезең: (кері байланыс-бағалау кезеңі):жеке жұмыс. Жоғарыда меңгерген мазмұнды үш деңгейге іріктеп (әр деңгейдің білімділік, біліктілік, яғни құзыреттілік деңгейін анықтайтын тапсырмалар) оларды біртіндеп орындату арқылы балл жинату барысында оқушының құзыреттілік деңгейін анықтап, әділ бағалау жүзеге асырылады. Бұл тапсырмаларды оқушылар сабақтың соңын дейін қалған 15 минуттың 12 минутында +3 минут қорытынды жасалады. Қалған тапсырмаларды үйде аяқтап келеді. Қорытынды балл саны дәстүрлі бағаға айналдырып,келесі сабақтың басында сынп журналына қойылады мониторингке тіркеледі.

І деңгей (5 балл)

Теориясы: «Білу» (тақырып мазмұны бойынша кім? Не? қандай? Қалай? Нені? Қашан? Не істеді? Сияқты сұрақтарға жауап беретін толық ақпараттар іріктелініп ІІ кезеңдегіге қарағанда керісінше қойылады.)

І. Бос орынға қажетті өрнектерді жаз:

1. Егер с< 0 болса, онда берілген теңдеудің таңбалары қарама - қарсы екі түбірі болады.

2. Егер с>0, Д=в² - 4ас >0 және в>0 болса , онда теңдеудің екі теріс түбірі бар.

3.егер с> 0, Д=в² - 4ас > 0 және в< 0болса , онда теңдеудің екі оң түбірі болады

4. Егер х₁ және х₂ сандары х² +рх+q квадрат үшмүшесінің түбірлері болса, онда х² +рх+q = (х-х₁)(х-х₂) теңдігі орындалады.

5. Егер х₁ және х₂ сандары ах² +вх+с квадрат үшмүшесінің түбірлері болса, онда ах² +вх+с = а (х-х₁)(х-х₂) теңдігі орындалады

Практикасы: «Қолдану» (ІІ кезеңдегіге қарапайым тапсырмалар үлгісіндегі тапсырмалар орындалады.)

Математикалық диктант.

1. х²-6х+8=0 квадрат үшмүшесін көбейткіштерге жіктейік.

Ж: х₁=2, х₂=4 болғандықтан х²-6х+8= (х-2)(х-4)

2. 2х²-х-6=0 квадрат үшмүшесін көбейткіштерге жіктейік.

Ж: х₁=-1,5, х₂=2 болғандықтан 2х²-х-6 = 2(х+1,5)(х-2)

ІІ деңгей (5 балл+4 балл = 9 балл)

Теориясы: «Түсіну» (неге? Неліктен? Себебі? Не үшін? Сұрақтары оқушының жоғарыда берілген жауаптарына оларды тереңдету үшін қойылады.)

ІІ.Себебін анықта

1.q<0 болсын.Онда Д= р²-4q>0 және түбірдің нақты екі түбірі бар, неліктен теңдеу түбірлерінің таңбалары қарама-қарсы болып шығады.

Ж: Виет теоремасы бойынша х₁*х₂=q<0.

2. Егер q>0 болса, онда берілген квадрат теңдеудің Д≥0 болғанда нақты екі түбірлері бар, неліктен бұл теңдеудің таңблары бірдей болады.

Ж: Себебі. Мұнда х₁*х₂=q>0

3. р>0 болсын. Онда теңдеудің неліктен екі түбіріде теріс болатынды.

Ж: Себебі х₁+х₂= - р <0

4. егер р<0 болса, онда теңдеудің неліктен екі түбіріде оң болады.

Ж: себебі х₁+х₂= - р >0

Теориясы: «Талдау» (1.Салыстыр, 2. Айырмашылығы неде? 3. Ұқсастығы неде? 4. Тақырыптың басты идеясын жаз деген тапсырмалар болуы керек. Немесе 1-3 тапсырмаларды Венн диаграмасы арқылы қамтуға болады.)

1.Кестедегі бос орындарға тиісті сөздерді жаз.

	Келтірілген квадрат теңдеу	Толымды квадрат теңдеу
Ұқсастығы
Ерекшелігі

Практикасы: «Қолдану» (ІІ кезеңдегіге қарапайым тапсырмалар үлгісіндегі тапсырмалар орындалады)

Дұрыс жауапты белгіле.

1.х² +рх+q көбейткіштерге жіктегенде қандай теңдік орындалады.

А) а (х-х₁)(х-х₂) в) (х-х₁)(х-х₂) с)а (х-х₁) д) а (х-х₂)

2. ах² +вх+с= 0 теңдеуінің в<0, с>0 болса түбірлерінің таңбасын анықта.

А) оң в) теріс с) тең д) қарама-қарсы

3. х²-10х+16=0 теңдеуінің неше түбірі бар

А) екі теріс в) екі оң с) бір теріс д) түбірі жоқ

ІІІ деңгей (9 балл +3 балл = 12 балл)

Теориясы: «Жинақтау» (қорытынды шығар, бағытталған: мазмұнды жүйеле,анықтама бер, кесте,сызба, ребус шеш деген сөздер тапсырма шартында болу керек

			Т
			Е	Б
Е			Ң	І	П
К	В	А	Д	Р	А	Т
І	И	Л	Е		Р	О
	Е	Т	У		А	Л
	Т	Ы			Б	Ы
					О	М
					Л	Д
					А	Ы

1. Д> 0 болса теңдеудің неше түбірі бар

2. теңдеудің түбірлерінің коэффиценттіне тәуелділігін өрнектейтін формуланы кім ұсынған

3. х²+6х+10=0 мұндағы в-ны тап

4. Құрамында мәнің табу қажет болатын теңдік

5. Д=0 болса теңдеудің неше шешімі бар

6. Квадрат функцияның графигі

7. Квадрат теңдеудің түрі

Практикасы: «Баға беру» (сен қалай ойлайсын? Не істер едін? Сияқты тпсырмалар өмірдегі жағдаяттарды шешуге бағытталып қойылады.)

Сен қалай ойлайсын.

1. Теңдеудің коэффиценттеріне қарап тедеуді шешпестен бұрын оның түбірлері жөнінде кейбір мәліметтерді біле аламыз ба?

Ж: иә

2. Егер Д = 0 болса екі түбірі болуы мүмкін бе?

Ж: жоқ