Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

OMM_Інд завдання

.pdf
Скачиваний:
15
Добавлен:
18.02.2016
Размер:
732.27 Кб
Скачать

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДОНЕЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УПРАВЛІННЯ

кафедра вищої математики

Індивідуальні завдання

з дисципліни «Оптимізаційні методи та моделі» галузь знань 0305 «Економіка та підприємництво»

напрям підготовки: «Фінанси і кредит», «Облік і аудит”, «Управління персоналом та економіка праці», «Економіка підприємства», «Маркетинг» освітньо-кваліфікаційний рівень бакалавр форма навчання денна курс 2

ЗАТВЕРДЖЕНА на засіданні кафедри вищої математики Протокол № 1

від 28 серпня 2014 р.

ДОНЕЦЬК – 2014

Завдання 1. Побудувати математичну модель наведених задач (задачі про планування виробництва, про дієту, о призначеннях)

1. Завод виробляє два види продукції, використовуючи при цьому чотири види сировинних ресурсів. Норми витрат сировини, її запаси, а також прибуток від випуску одиниці продукції наведено в таблиці.

 

Нормовитрати сировини на

Запас

Вид сировини

одиницю продукції виду, кг

сировини, кг

 

I

II

 

 

P1

0,3

0,4

165

P2

0,6

0,4

240

P3

0,8

0

280

P4

0

0,1

35

Прибуток від одиниці

 

 

 

продукції, грн

6

5

 

Винайти такий план випуску продукції, внаслідок здійснення якого буде отримано максимальний прибуток.

2. Кооператив, використовуючи три види ресурсів, реалізує продукцію чотирьох видів. Загальний обсяг ресурсів, їх витрати на продаж однієї партії виробів, а також прибуток від їх реалізації наведено в таблиці.

 

Нормовитрати ресурсів на реаліза-

Загальний

Вид ресурсів

цію однієї партії виробів, умовн. од.

обсяг, умовн. од.

 

1

2

3

4

 

 

1

3

4

2

6

64

2

4

7

3

5

83

3

2

3

6

1

58

Прибуток від

 

 

 

 

 

однієї партії, грн

14

15

12

17

 

Визначити план продажу партії продукції, який забезпечить максимальний прибуток кооперативу.

3. Планові фонди продуктів, норми їх витрат на виготовлення ста страв чотирьох видів, а також отриманий від їх продажу прибуток наведено в таблиці.

 

Нормовитрати продуктів на

Плановий фонд

Продукт

виготовлення ста страв виду

продуктів

 

1

2

3

4

 

 

М’ясо, кг

6

9

3800

Риба, кг

3

4

4200

Молоко, л

5

20

5100

Макаронні вироби, кг

2

3

2

4

2300

Овочі, кг

4

5

3

6700

Прибуток від продажу

 

 

 

 

 

ста страв, грн

2

4

6

5

 

2

Винайти такий спосіб приготування страв, який забезпечить максимальний прибуток.

4. На трьох типах технологічного обладнання підприємство може випускати п’ять видів виробів, для кожного з яких зазначена мінімальна партія випуску. Витрати часу на виготовлення одиниці продукції, фонд часу за групами обладнання, а також прибуток від випуску одного виробу наведено в таблиці.

 

 

Нормовитрати часу на один

Фонд часу,

Тип обладнання

 

 

виріб виду, година

 

 

 

 

година

 

1

 

2

3

4

5

 

 

 

Перший

4

 

3

5

1

4

2000

Другий

2

 

1

3

6

2

2500

Третій

4

 

3

6

2

1

1800

Мінімальний план

 

 

 

 

 

 

 

випуску виробів, шт.

800

 

1200

400

950

1000

 

Прибуток від одного

 

 

 

 

 

 

 

виробу, грн

7

 

6

4

3

5

 

Винайти план випуску продукції, який забезпечить максимальний прибуток.

5. Необхідно оптимальним варіантом розділити загальну посівну площу під різні культури, якщо відомі загальний обсяг виробничих ресурсів, їх нормовитрати на один гектар, а також урожайність кожної культури та прибуток від її реалізації (див. таблицю).

Вид ресурсів

Нормовитрати ресурсів на 1 га, час

Обсяг ресур-

пшениця

жито

картопля

сів, година

 

Механізована праця

1,5

1,4

5

8000

Ручна праця

2,5

2,2

18

9000

Прибуток від 1ц, грн

10

8

6

 

Урожайність, ц/га

20

22

110

 

6. Крамниця реалізує товари двох видів. Дані про нормовитрати ресурсів, їх запаси й прибуток від реалізації одиниці товару наведені в таблиці.

 

Нормовитрати на одиницю товару

Обсяг

Вид ресурсів

 

виду

 

ресурсів

 

1

 

2

 

 

 

Матеріальні ресурси, грн

4

 

3

24000

Трудові ресурси,

 

 

 

 

людино-година

7

 

8

56000

Прибуток від одиниці

 

 

 

 

товару, грн

0,5

 

0,6

 

Визначити структуру товарообігу, виходячи з умови максимізації прибутку.

3

7. Для виробництва столів, шаф і тумб меблева фабрика використовує ресурси деревини двох видів. Нормовитрати цих ресурсів, їх загальна кількість, а також прибуток від реалізації одного виробу наведені в таблиці.

 

Нормовитрати ресурсів на

Загальна чисель-

Вид ресурсів

 

один виріб, м3

 

ність ресурсів, м3

 

стіл

 

шафа

тумбочка

 

 

 

I

0,3

 

0,2

0,1

50

II

0,1

 

0,4

0,2

80

Прибуток від одного

 

 

 

 

 

виробу, грн

50

 

80

30

 

Визначити план продажу виробів, який забезпечить максимальний прибуток меблевій фабриці.

8. Економічно корисна відгодівля тварин передбачає, що в їх денному раціоні буде кормових одиниць не менш, ніж 100 кг, білка не менш 2 кг, кальцію не менше 300 г і фосфору не менше 150 г. Раціон складається з трьох видів кормів – А, B, С. У таблиці наведено дані про норми вмісту необхідних речовин в 1 кг кормів, а також ціни цих кормів.

Вид

Норми вмісту речовин в 1 кг кормів

 

Вартість

 

 

 

 

 

кормів,

корму

кормові одиниці, кг

білок, г

кальцій, г

 

фосфор, г

 

коп./кг

 

 

 

 

 

 

А

0,9

80

1,4

 

3

5

B

0,8

70

1,8

 

4

7

С

0,6

90

1,2

 

6

4

Яку кількість кожного виду корму необхідно використовувати, щоб загальні витрати на відгодівлю були мінімальними?

9. Для організації продажу трьох видів продукції торговельне підприємство має трудові ресурси і площу. В таблиці наведено загальний об’єм ресурсів на квартал, а також нормативи їх витрат.

 

Нормовитрати ресурсів на 1 тис. грн

Об’єм

Ресурс

товарообігу продукції виду

ресурсів

 

I

II

III

 

 

Праця, людино-

 

 

 

 

година

5

4

7

2100

Площа, м2

0,3

0,7

0,5

150

Витрати обігу, грн

4

7

6

 

Торговельний

 

 

 

 

прибуток, грн

90

60

70

 

4

Скласти математичні моделі задач розробки квартального плану товарообігу на максимум прибутку та мінімум витрат обігу, якщо план прибутку зафіксований і складає 20 тис. грн.

10. У місті можна побудувати будинки трьох типів, кожний з яких характеризується певною кількістю одно-, двух-, трьохта чотирикімнатних квартир, а також різною собівартістю. Відповідна інформація наведена в таблиці, де також позначена кількість квартир кожного виду.

 

Кількість квартир в одному

Потрібна кількість

Вид квартири

 

будинку виду

 

 

 

квартир

 

I

 

II

 

III

 

 

 

 

Однокімнатна

10

 

56

 

15

2000

Двокімнатна

30

 

20

 

60

900

Трикімнатна

60

 

34

 

1800

Чотирикімнатна

20

 

10

 

5

700

Собівартість одного

 

 

 

 

 

 

будинку, тис. грн

830

 

835

 

450

 

Скласти план будівництва житлових будинків, який забезпечить мінімальну собівартість усього будівництва.

11. Процес виготовлення шкіряних штанів, курток і пальто передбачає проходження виробів через дубільний, розкройний та пошивний цехи, фонд робочого часу кожного з яких складає відповідно 1340, 1280 і 1520 годин. Норма часу обробки виробів в кожному з цехів, а також прибуток, який одержує підприємство від випуску одиниці продукції, наведені в таблиці.

Цех

Нормовитрати часу на одиницю продукції, година

штани

куртка

пальто

 

Дубильний

0,6

0,7

0,8

Розкрійний

0,7

0,5

0,9

Пошивний

0,8

0,7

0,9

Прибуток від реалізації

 

 

 

одиниці продукції, грн

24

20

36

Знайти план випуску виробів, який забезпечить підприємству максимальний прибуток.

12. Для виробництва столів, трюмо й тумб меблевий комбінат використовує деревину трьох видів. Дані про запаси деревини, норми їх використання, плановий асортимент і вартість одиниці виробу наведені в таблиці.

5

 

Нормовитрати деревини

Запас

Вид деревини

на один виріб, м3

деревини,

 

стіл

трюмо

тумба

м3

Перший

0,2

0,4

0,3

50

Другий

0,3

0,6

0,5

70

Третій

0,7

0,2

0,4

65

Плановий асортимент, шт.

200

150

300

 

Собівартість одиниці виробу, грн

50

80

30

 

Скласти оптимальний план випуску продукції, виходячи з можливостей його перевиконання за визначеним асортиментом.

13. Необхідно розділити посівну площу під пшеницю та ячмінь таким чином, щоб отримати максимальну кількість продукції у вартісному вираженні, знаючи урожайність, ціну, витрати ресурсів механізованої та ручної праці на 1 га посівної площі, а також обсяг наявних ресурсів.

 

Нормовитрати на 1 га посівної

Обсяг ресурсів,

Вид ресурсів

 

площі

 

година

 

пшениця

 

ячмінь

 

 

 

Механізована праця,

1,6

 

1,8

4000

година/га

 

 

 

 

Ручна праця, година/га

2,4

 

2,0

6000

Урожайність, ц/га

20

 

25

 

Ціна 1ц продукції, грн

6

 

4

 

14. У борошномельному цеху основну технологічну лінію складають агрегат помелу та відділ контролю якості отриманого борошна. Агрегат помелу автоматично може бути налагоджений на випуск борошна 1-го або 2-го шатунку. Відомо, що коли агрегат помелу налагоджений на випуск борошна 1-го ґатунку, то за зміну можна отримати не більше 100 т, а якщо на випуск 2-го ґатунку, то не більше 300 т борошна. Відділ контролю якості може перевірити за зміну не більш, ніж 150 т борошна будь-якого ґатунку. Виторг від реалізації 1 т борошна 1-го ґатунку вдвічі перевищує виторг від реалізації аналогічної кількості борошна 2-го ґатунку.

Запланувати випуск борошна 1-го і 2-го ґатунку в такій кількості, щоб сумарний виторг від реалізації виробленого борошна був максимальним. Час переналагодження агрегата з одного ґатунку на інший дуже короткий і на нього можна не зважати.

6

15. В студентській їдальні для виготовлення бутербродів трьох видів використовуються чотири види ресурсів, загальний обсяг яких і норми витрат наведені в таблиці. Також відомий прибуток, який отримує їдальня від реалізації однієї партії бутербродів кожного виду.

 

Нормовитрати ресурсів на одну

Загальна

Вид ресурсу

партію бутербродів виду, кг

чисельність

 

I

II

III

ресурсів, кг

Перший

4

3

1

42

Другий

2

5

4

56

Третій

3

6

2

38

Четвертий

5

7

3

40

Прибуток від однієї

5

7

8

 

партії, грн

 

 

 

 

 

Запланувати випуск партії бутербродів в такій кількості, щоб загальний прибуток їдальні був максимальним. При цьому слід зважити на те, що бутербродів першого виду необхідно приготувати не менш, ніж 4 партії.

16. Процес виготовлення шкіряних штанів, спідниць і курток передбачає проходження виробів через дубильний, розкрійний та пошивний цехи. Фонд часу роботи кожного з них складає відповідно 1250, 1108, 1420 годин. Норми часу обробки виробів у кожному з цехів, а також прибуток, який отримується підприємством від реалізації одиниці продукції, наведені в таблиці.

Цех

Нормовитрати часу на одиницю продукції, година

штани

спідниця

куртка

 

Дубильний

1,6

0,7

1,8

Розкрійний

1,7

1,5

0,9

Пошивний

1,8

0,7

1,9

Прибуток від одиниці

 

 

 

продукції, грн

45

60

75

Скласти план випуску виробів, який забезпечить підприємству максимальний прибуток.

17. За умови мінімальних витрат скласти кормовий раціон для корів, якщо на добу їм необхідно не менш, ніж 16 кг кормових одиниць, 1760 г протеїну, 540 мл каротину. Раціон складається із кукурудзяного силосу, цукрового буряку та концентратів. Норми вмісту поживних речовин в 1 кг корму та ціна кормової одиниці наведені в таблиці.

 

Норми вмісту поживних речовин в 1 кг

 

Вид корму

 

корму

 

Ціна 1 кг,

кормові

протеїн, г

каротин,

грн

 

 

одиниці, кг

мл

 

 

 

 

Силос кукурудзяний

0,20

10,0

16,0

1,0

Цукровий буряк

0,25

12,0

0,75

2,0

Концентрати

1,25

100,0

3,0

5,0

7

18. Для відгодівлі тварин використовуються три продукти – П1, П2, П3, які містять білок, кальцій, вітаміни. Вміст цих корисних речовин в продуктах відгодівлі наведено в таблиці.

Продукт

Вміст корисних речовин в 1 кг продукту, г

білок

кальцій

вітаміни

 

П1

100

12

4

П2

40

8

2

П3

360

6

2

Відомо, що для нормальної відгодівлі тварина має споживати не менш ніж 3000 г білка, 180 г кальцію та 60 г вітамінів.

Розрахувати оптимальний раціон відгодівлі за умови мінімальної вартості, якщо ціна 1 кг продукту П1 складає 3 грн, продукту П2 – 2 грн, П3 – 5 грн.

19. Скласти оптимальний план (мінімальних капітальних витрат) забудівлі мікрорайону міста житловими будинками трьох різних типів. Наявність квартир в кожному з типових будинків віддзеркалює таблиця (цифри умовні).

Планова кількість

Кількість квартир в будинку типу

мешканців у квартирі

перший

другий

третій

2

50

50

60

3

30

100

50

4

120

60

40

Відома вартість одного будинку: першого типу – 804 тис. грн, другого – 832 тис. грн, третього – 602 тис. грн.

Демографічний склад майбутнього населення мікрорайону обумовлює необхідність того, щоб квартир було не менш ніж: на двох мешканців – 750, на трьох – 1700, на чотирьох – 450 квартир.

20. У швацькому цеху в наявності є 84 м тканини. Виробничі можливості такі, що плащів можна виготовити не більш ніж 15 шт., а курток не більш ніж 20 шт. Кількість тканини, необхідної для пошиття одиниці виробу, й вартість виробу наведені в таблиці.

Найменування

Кількість тканини для по-

Вартість виробу,

виробу

шиття одиниці виробу, м

грн

Плащ

4

6

Куртка

3

3

Скільки необхідно виготовити плащів та курток для того, щоб прибуток від реалізації продукції був найбільшим?

8

Завдання 2. Побудувати математичну модель задачі про мінімізацію відходів

1. Для виготовлення брусків трьох розмірів 0.5, 1 і 1.5 м на розпил надходять колоди довжиною 4 м. При цьому брусків по 0.5 м необхідно не менше 15, по 1 м – не менше 15 та не більше 20, брусків по 1.5 м – не більше 20. Визначити оптимальний план розпилу колод.

2.На фабриці є рулони доріжок по 15 м. В крамницю необхідно поставити доріжки довжиною 5 м у кількості 22 шт., довжиною 4 м в кількості 30 шт., довжиною 3 м в кількості 20 шт. Визначити, якими способами треба розрізати рулони так, щоб відходи були мінімальними.

3.Шматки шкіри по 48 дм розрізати на шматки по 10, 15 і 20 дм так, щоб шматків по 10 дм було не менше 6 шт., шматків по 15 дм було не більше 10 шт.

ішматків по 20 дм – не менше 4 шт. Визначити оптимальний план розкрою шкіри.

4.На фабриці є рулони лінолеуму довжиною по 20 м. Необхідно розрізати лінолеум на шматки по 5, 13 і 15 м так, щоб шматків по 5 м було не менше 7

шт., шматків по 13 м – не більше 3 шт. і шматків по 15 м – не менше 4 шт. Визначити оптимальний план розкрою лінолеуму.

5.Шматки фанери по 50 дм розрізати на шматки по 8, 15 і 22 дм так, щоб шматків по 8 дм було не менше 5 шт., по 15 дм – не більше 13 шт. і шматків по 22 дм – не менше 4 шт. Визначити оптимальний план розкрою фанери.

6.Рулони тканини довжиною 9 м слід розрізати на шматки довжиною 1.5, 2 і 2.5 м. При цьому шматків по 1.5 м необхідно не менше 40, шматків по 2 м – не менше 35 і не більше 21, шматків по 2.5 м – не більше 33. Визначити оптимальний план розкрою тканини.

7.Для виготовлення брусків трьох розмірів 1.5, 2 і 3 м на розпил надходять колоди довжиною 7 м. При цьому брусків по 1.5 м необхідно не менше 25, брусків по 2 м – не менше 10 і не більше 25, брусків по 3 м – не більше 23. Визначити оптимальний план розпилу колод.

8. На фабриці є рулони доріжок по 10 м. В крамницю потрібно поставити доріжки довжиною 5 м в кількості 32 шт., довжиною 4 м – 50 шт., довжиною 3 м – 30 шт. Визначити, якими способами потрібно розрізати рулони так, щоб відходи були мінімальними.

9. Шматки шкіри по 48 дм розрізати на шматки по 15, 18 і 20 дм так, щоб шматків по 15 дм було не менше 8 шт., по 18 дм – не більше 12 шт. і шматків по 20 дм – не менше 6 шт. Визначити оптимальний план розкрою шкіри.

9

10.Шматки фанери довжиною 40 дм розрізати на шматки по 9, 13 і 20 дм так, щоб шматків по 9 дм було не менше 10 шт., шматків по 13 дм – не більше 15 шт. і шматків по 20 дм – не менше 8 шт. Визначити оптимальний план розкрою фанери.

11.На фабриці є рулони доріжок по 25 м. В крамницю потрібно поставити доріжки довжиною 7 м в кількості 20 шт., довжиною 6 м – 35 шт., довжиною 9 м – 32 шт. Визначити, якими способами потрібно розрізати рулони так, щоб відходи були мінімальними.

12.

Для виготовлення брусків трьох розмірів 1.5, 2.5 і 3 м на

розпил на-

дходять

колоди довжиною 11 м. При цьому брусків по 1.5 м

необхідно не

менше 10, брусків по 2.5 м – не менше 15 і не більше 26, брусків по 3 м – не більше 20. Визначити оптимальний план розпилу колод.

13.Рулони тканини довжиною 8 м слід розрізати на шматки довжиною 1.5, 2 і 2.5 м. При цьому шматків по 1.5 м необхідно не менше 10, по 2 м – не менше 15 і не більше 20, шматків по 2.5 м – не більше 35. Визначити оптимальний план розкрою тканини.

14.Для виготовлення брусків трьох розмірів 0.6, 1 і 1.5 м на розпил надходять колоди довжиною 4,5 м. При цьому брусків по 0.6 м необхідно не менше 15, по 1 м – не менше 10 і не більше 20, брусків по 1.5 м – не більше 10. Визначити оптимальний план розпилу колод.

15.На фабриці є рулони доріжок по 18 м. В крамницю потрібно поставити доріжки довжиною 5 м в кількості 24 шт., довжиною 4 м – 30 шт., довжиною 3 м – 15 шт. Визначити, якими способами потрібно розрізати рулони так, щоб відходи були мінімальними.

16.Шматки шкіри по 68 дм розрізати на шматки по 10, 12 і 20 дм так, щоб шматків по 10 дм було не менше 6 шт., по 12 дм – не більше 10 шт. і шматків по 20 дм – не менше 4 шт. Визначити оптимальний план розкрою шкіри.

17.На фабриці є рулони лінолеуму довжиною по 22 м. Необхідно розрізати лінолеум на шматки по 5, 13 і 15 м так, щоб шматків по 5 м було не менше 8 шт., по 13 м – не більше 5 шт. і шматків по 15 м – не менше 4 шт. Визначити оптимальний план розкрою лінолеуму.

18.Шматки фанери по 60 дм розрізати на шматки по 8, 15 і 22 дм так, щоб шматків по 8 дм було не менше 5 шт., по 15 дм – не більше 13 шт. і шматків по 22 дм – не менше 4 шт. Визначити оптимальний план розпилу фанери.

10

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]