Теория вероятностей и математическая статистика

1. Вычисление вероятности события по классической формуле .

№ п/п	Умения	Алгоритм действий
1	Вычисление вероятности события по классической формуле	1. Дать описание стохастического эксперимента, в результате которого может произойти событие . 2.Вычислить общее число исходов данного стохастического эксперимента. 3.Вычислить число исходов , благоприятствующих событию. 4.Вычислить вероятность события .

Задание 1. Студент знает ответ на 30 вопросов из 50. Какова вероятность ответить правильно на билет, состоящий из 3 вопросов?

Решение

№ п/п	Алгоритм действий	Конкретное соответствие задания предложенному алгоритму
1.	Дать описание стохастического эксперимента, в результате которого может произойти событие	Студент вытаскивает билет, состоящий из трех вопросов.
2.	Вычислить общее число исходов данного стохастического эксперимента	- число способов выбрать три вопроса из исходных.
3.	Вычислить число исходов , благоприятствующих событию	- число способов выбрать три вопроса из 30 известных студенту.
4.	Вычислить вероятность события

2. Вычисление вероятности событий по известным вероятностям других событий, с ними связанных.

№ п/п	Умения	Алгоритмы
1	Вычисление вероятности событий по известным вероятностям других событий, с ними связанных.	1.Обозначить все события, указанные в задаче, и известные вероятности. 2.Установить связи между событиями. 3.Используя теоремы сложения и умножения вероятностей, а также формулу для вычисления противоположного события, вероятности.

Задание 2. Стрелок производит 3 выстрела по мишени. Вероятности попадания при первом, втором и третьем выстрелах соответственно равны 0,9;0,8 и 0,7. Найти вероятности того, что в результате этих выстрелов окажется

а) ни одного попадания;

б) хотя бы одно попадание;

в) ровно одно попадание;

г) ровно три попадания.

Считать, что выстрелы производятся независимо друг от друга.

Решение

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие задания предложенному алгоритму
1.	Обозначить все события, указанные в задаче, и известные вероятности	- попал при 1-м выстреле; - попал при 2-м выстреле; - попал при 3-м выстреле; B - ни одного попадания C - хотя бы одно попадание D - ровно одно попадание E - ровно три попадания
2.	Установить связи между событиями
3.	Используя теоремы сложения и умножения вероятностей, а также формулу для вычисления противоположного события, вычислить требуемые вероятности.

3. Вычисление вероятности события по формуле полной вероятности

№ п/п	Алгоритм действий
1	Дать описание всех гипотез, на которые можно разбить пространство элементарных исходов и события А.
2	Вычислить вероятности каждой гипотезы .
3	Вычислить условную вероятность события А при каждой гипотезе, вычислив их.
4	Вычислить вероятность событий А:

Задание 3. Специалист высшей квалификации собирает 40% приборов, надежность которых равна 0,95 приборов, надежность которых равна 0,75. Определить вероятность того, что случайно отобранный прибор будет работать безотказно.

Решение

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие задания предложенному алгоритму
1.	Дать описание всех гипотез, на которые можно разбить пространство элементарных исходов и события .	- прибор собран специалистом высшей квалификации - прибор собран специалистом средней квалификации - прибор работает безотказно.
2.	Вычислить вероятности каждой гипотезы
3.	Вычислить условную вероятность события при каждой гипотезе
4.	Вычислить вероятность события по формуле полной вероятности