Содержание

Введение	4
Глава 3. Элементы математической статистики	5
3.1. Выборочный метод	5
3.1.1 Задачи и методы математической статистики	5
3.1.2 Виды выборки	5
3.2. Графическое представление эмпирических данных	8
3.2.1 Эмпирическая функция распределения. Кумулята	8
3.2.2 Полигон и гистограмма	10
3.3 Числовые характеристики вариационного ряда	13
3.4. Статистические оценки параметров распределения	16
3.4.1 Виды статистических оценок. Основные требования к точечным оценкам	16
3.4.2 Точечные оценки параметров распределения	18
3.4.3 Метод моментов	22
3.4.4 Метод наибольшего (максимального) правдоподобия	24
3.5. Интервальные оценки параметров распределения	27
3.5.1 Доверительная вероятность. Доверительные интервалы	27
3.5.2 Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном среднем квадратическом отклонении 	29
3.5.3 Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном среднем квадратическом отклонении 	31
3.5.4 Доверительные интервалы для дисперсии и среднего квадратического отклонения	34
3.5.5 Доверительный интервал для вероятности успеха в схеме Бернулли	38
3.6. Статистическая проверка статистических гипотез	41
3.6.1 Статистические гипотезы. Основные понятия	41
3.6.2 Статистические гипотезы о числовом значении генерального среднего выборочного	50
3.6.3 Сравнение генеральных средних двух нормально распределенных совокупностей	52
3.6.4 Гипотезы о числовом значении дисперсии	54
3.6.5 Гипотезы о законе распределения	56
3.6.6 Гипотеза об однородности выборок	59
Список литературы	63
Приложение 1	64
Приложение 2	75

Введение

В основе большинства научных знаний лежит наблюдение. Для того, чтобы установить общие закономерности, которым подчинены эти явления, необходимо за ними многократно наблюдать в одинаковых условиях. Несмотря на то, что нельзя предвидеть результаты единичного наблюдения, но благодаря систематизации и изучению результатов многократных наблюдений, можно предсказать результат серии измерений в этих наблюдениях. Напомним, что теория вероятностей занималась построением математической модели теоретического закона некоторой случайной величины, установлением вероятности «сложного» события по вероятностям логически связанных с ним «простых» событий. В отличие от теории вероятностей, математическая статистика по результатам наблюдений над случайными явлениями оценивает их вероятность, а также на основании многократных наблюдений проверять некоторые предположения относительно их вероятностных закономерностей.

При исследовании реальных экономических процессов необходимо обрабатывать большое количество статистической информации по различным показателям, которые по сути есть случайные величины. Конкретные исследуемые в практической деятельности реализации этих случайных величин ограничены, что не дает возможность использовать традиционные методы математического анализа. Для исследования статистической информации разработаны методы математической статистики, которые позволяют получить необходимые знания об исследуемом объекте, произведя направленный анализ, сделать обоснованные выводы. Под статистическими данными которые подлежат исследованию методами математической статистики понимают данные наблюдений за значениями некоторой случайной величины или совокупности случайных величин, характеризующих исследуемый процесс. Знание методов математической статистики владение ими служат необходимым условием успешного анализа статистической информации.

Математическая статистика берет начало из английской «школы политических арифметиков» (ХVII век) и немецкой описательной школы. Существенный вклад в развитие математической статистики внесли отечественные математики: П.Л. Чебышев, А.А. Марков, А.М. Ляпунов, А.Н. Колмогоров и др., а также зарубежные математики, такие как К.Гаусс, Пуассон, Э. Пирсон, Р. Фишер, Госсет (Стьюдент) и др.