Физика / ЛЕКЦИИ_2-ой_семестр / 1_Электростатика / ЛК-№3-Ёмкость, энергия_эл-ст_поля

4

Тема 1.Электростатика

Лекция №3

1. Условия на границе раздела двух диэлектрических сред.

2. Сегнетоэлектрики, пьезоэлектрики, электреты.

3. Проводники в электростатическом поле, электростатическая индукция.

4. Электрическая емкость уединенного проводника.

5. Конденсаторы, энергия электростатичекого поля.

1.Условия на границе раздела двух диэлектрических сред.

Определение 1.

Вектором электрического смещения называется вектор, который для электрически изотроп­ной среды, по определению, будет равен

Единица электрического смещения — Кулон на метр в квадрате (Кл/м²).

Рассмотрим связь между векторами Е и D на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков (диэлектрические проницаемости которых ₁ и ₂) при отсут­ствии на границе свободных зарядов (рисунок слева).

Построим вблизи границы раздела диэлектриков 1 и 2 небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длины , ориентировав его так, как показано на рисунке.

Согласно теореме о циркуляции вектора Е по произвольному замкнутому контуру ABCDA, охватывающему границу раздела диэлектриков 12, записываем, что откуда при достаточно малых ВС и DA и

(1)

Примечания. 1.касательные составляющие вектора электрической

напряжённости – Е (проекции на стороны контура – АВ и CD )

2.Знаки интегралов по АВ и CD разные, так как направления

интегрирования противоположны.

Заменив, согласно определению вектора смещения, проекции вектора Е проекциями вектора – D, деленными на (₀·), получим, что

(2)

С помощью аналогичных модельных рассуждений, но уже для нормальных составляющих вектора смещения – , можно получить, что

(3)

Заменив, согласно определению, проекции вектора D проекциями вектора Е, умноженными на (₀·), получим, что

(4)

Соотношения (1)÷(4) представляют собой граничные условия для векторов напряжённости и смещения электрического поля на границе раздела двух диэлектрических сред

2. Сегнетоэлектрики, пьезоэлектрики.

Определение 1.

Сегнетоэлектрики — это диэлектрики, обладающие в определенном интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризованностью, т. е. поляризованностью в отсут­ствие внешнего электрического поля (например,титанат бария ВаТiO₃).

При отсутствии внешнего электрического поля сегнетоэлектрик представляет собой как бы мозаику из доменов — областей с различными направлениями поляризованности.

Это схематически показано на примере титаната бария (рисунок слева), где стрелки и знаки (к плоскости чертежа – «к нам»),  (к плоскости чертежа – «от нас») указывают

направление вектора Р.

Так как в смежных доменах эти направления различны, то в целом дипольный момент диэлектрика равен нулю.

При внесении сегнетоэлектрика во внешнее поле происходит переориентация дипольных моментов доменов по условной полярности внешнего поля, а возникшее при этом суммарное электрическое поле доменов будет поддерживать их некоторую ориентацию и после прекращения действия внешнего поля.

Основные свойства:

• сегнетоэлектрики имеют аномально большие значения ди­электрической проницаемости (для сегнетовой соли, например, _max104);

• сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры, для каждого сег­нетоэлектрика имеется определенная температура, выше которой его необычные свой­ства исчезают и он становится обычным диэлектриком (эта температура называется точкой Кюри);

• диэлектрическая проницаемость  сегнетоэлектриков зависит от напряженности Е поля в веществе, в то время как для других диэлектриков эти величины являются характеристиками вещества.

Определение 2.

Пьезоэлектрики — это кристаллические диэлектрики, в которых при сжатии или растяжении в определенных направлениях возникает электрическая поляризация даже в отсутст­вие внешнего электрического поля (прямой пьезоэффект).

Примечание. Наблюдается и обратный пьезоэффект — появление механической

деформации под действием электрического поля.

Для практики представляют интерес, так называемые, электреты — это диэлектрики, длительно сохраняющие поляризованное состояние после снятия внешнего электрического поля (электрические аналоги постоянных магнитов!).

3. Проводники в электростатическом поле, электростатическая индукция.

Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле или его зарядить, то на заряды проводника будет действовать электростатическое поле, в результате чего они начнут перемещаться.

Перемещение зарядов (ток) продолжается до тех пор, пока не установится равновесное распределение зарядов, при котором электростатическое поле внутри проводника обращается в нуль. Это происходит в течение очень короткого времени.

Итак, напряженность поля во всех точках внутри проводника равна нулю,

Отсутствие поля внутри проводника означает, что потенциал во всех точках внутри проводника постоянен ( = const), т. е. поверхность проводника в электростатическом поле является эквипотенциальной. Отсюда же следует, что вектор напряженности электрического поля на внешней поверхности проводника направлен по нормали к каждой точке его поверхности.

Если проводнику сообщить некоторый заряд Q, то нескомпенсированные заряды располагаются только на поверхности проводника.

Как следует из теоремы Гаусса, для вектора смещения и вектора напряжённости, справедливы соотношения: и где  — диэлектрическая проницаемость среды, окружающей проводник.

Таким образом, напряженность электростатического поля у поверхности провод­ника определяется исключительно поверхностной плотностью зарядов.

Если во внешнее электростатическое поле внести нейтральный проводник, то свободные заряды (электроны, ионы) будут перемещаться: положительные — по полю, отрицательные — против поля (рисунок слева, а).

На одном конце проводника будет скап­ливаться избыток положительного заряда, на другом — избыток отрицательного (рисунок слева, б).

Эти заряды называются индуцированными.

Индуцированные заряды распределяются на внешней поверхности проводника.

Определение 1.

Явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике во внешнем электростатическом поле называется электростати­ческой индукцией.

4. Электрическая емкость уединенного проводника.

Рассмотрим уединенный заряженный проводник.

Его потенциал, как известно, прямо пропорционален заряду.

Из опыта следует, что разные проводники, будучи одинаково заряжен­ными, имеют различные потенциалы.

Поэтому для уединенного проводника можно записать

Определение 1.

Величинуназывают электроемкостью (или просто емкостью) уединенного проводника.

Определение 2.

Емкость уединенного проводника – это ёмкость, определяемая зарядом, сообщение которого проводнику изме­няет его потенциал на единицу.

Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника.

Единица электроемкости — Фарад (Ф):

Определение 3.

1 Ф — емкость такого уединенного провод­ника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл.

Интерес представляет следующая оценка.

Ёмкостью 1 Ф обладал бы уединенный шар, находящийся в ваку­уме и имеющий радиус R9106 км, что примерно в 1400 раз больше радиуса Земли (электроемкость Земли С  0,7 мФ).

5. Конденсаторы.

Определение 1.

Устройства, об­ладающие способностью при малых размерах и небольших потенциалах накапливать значительные по величине заряды, получили название конденсаторов.

Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. На емкость конденсатора не должны оказывать влияния окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми заря­дами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора.

Этому условию удовлетворяют следующие конструкции:

1) две плоские пластины;

2) два коаксиальных цилиндра;

3) две концентрические сферы.

Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, цилиндрические и сферические.

Определение 2.

Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отноше­нию заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (₁ —₂) между его обкладками:

В заключение приведём зависимости, часто встречающиеся в практических оценках

• Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема)

Примечание. Приведенная зависимость имеет фундаментальный характер, поскольку

определяется исключительно характеристиками собственно

электростатического поля и параметрами среды.

• Энергия, запасаемая конденсатором с ёмкостью – , заряженного до разности потенциалов – или напряжения – :