Физика / ЛЕКЦИИ_2-ой_семестр / 1_Электростатика / ЛК-№2-Потенциал,поляризация-сокр

4

Тема 1.Электростатика

Лекция №2.

1. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля.

2. Потенциал электростатического поля.

3. Диэлектрики, поляризация.

1.Циркуляция вектора напряженности электростатического поля.

Если в электростатическом поле точечного заряда Q из точки 1 в точку 2 вдоль произвольной траектории перемещается другой точечный заряд Q₀, то сила F, приложенная к заряду, совершает работу.

Работа силы F на элементарном перемеще­нии dl равна

Так как ·cos=dr, то

Работа при перемещении заряда Q₀ из точки 1 в точку 2 будет равна

(1)

Из формулы (1) следует, что работа не зависит от траектории перемещения, а определяется только положениями начальной 1 и конечной 2 точек.

Определение 1.

Если работа поля не зависит от траектории перемещения, а зависит только от начального и конечного положений, то такое поле называется потенциальным, а силы, действующие в них, — консервативными.

Следовательно, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а электростатические силы — консервативными.

Из формулы (1) также следует, что работа, совершаемая при перемещении электричес­кого заряда во внешнем электростатическом поле по любому замкнутому пути L, равна нулю, т.е.

(2)

Если в электростатическом поле переносится единичный положительный заряд, то с учётом определения напряжённости элементарная работа сил поля на пути dl будет равна dА=(Е ·dl). И Тогда формулу (2) можно записать в виде

(3)

Примечание.

Интеграл, обозначенный как , называется интегралом по замкнутому контуру - .

Определение 2.

Интеграл вида называется циркуляцией вектора напряженности электростатического поля по замкнутому контуру – L.

2. Потенциал электростатического поля

Объект, находящейся в потенциальном поле сил (а электростатическое поле является потенциальным), обладает потенциальной энергией.

Работу (см. формулу (1) предыдущего раздела) сил электро­статического поля можно представить как разность потенциальных энергий, которыми обладает точечный заряд Q₀ в начальной и конечной точках поля заряда Q:

(1)

Если считать, что при удалении заряда в бесконечность (r₂) потенци­альная энергия обращается в нуль (U₂ = 0), то потенциальная энергия заряда Q₀, находящегося в поле заряда Q на расстоянии r от него, будет равна

(2)

Определение 1.

Потенциал  в какой-либо точке электростатического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещен­ного в эту точку,

(3)

Таким образом, работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда Q₀ из точки 1 в точку 2, может быть представлена как произведение перемещаемого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках.

(4)

Если перемещать заряд Q₀ из произвольной точки за в бесконеч­ность, где, по условию, потенциал равен нулю (), то работа сил электростатического поля, будет равна A_ =Q₀·, откуда

(5)

Определение 2(основное!)

Потенциал — физическая величина, численно равная работе, совершаемой внешними силами по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку поля.

Единица потенциала — Вольт (В).

Определение 3.

1 В есть потен­циал такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж (1 В = 1 Дж/Кл).

Определение 4.

Эквипотенциальные поверхности – это поверхности, во всех точках которых потенциал  имеет одно и то же значение.

Если поле создается точечным зарядом, то его потенциал определяется выражением

Таким образом, эквипотенциальные поверхности для точеч­ного заряда в сферической системе координат — это кон­центрические сферы с уравнениями – , а линии напряжённости создаваемого электростатического поля — это радиальные прямые с уравнениями – .

Линии напряженности всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям!

3.Диэлектрики, поляризация.

Определение 1.

Диэлектрики — это вещества, не проводящие электрического тока (в идеале!).

Диэлектрик (как и всякое вещество) состоит из атомов и молекул. Весьма грубо можно считать, что наличие последних означает наличие положительных и отрицательных зарядов.

По своим электрическим свойствам молекулы диэлектрика эквивалентны диполям с моментом – , где суммарная величина положительных (или равных им отрицательных!) зарядов молекулы, расстояние между условными центарми тяжести положительных и отрицательных зарядов.

В зависимости от вида диэлектрика суммарный электрический момент может быть равен или не равен нулю в отсутствие внешних воздействий.

Внесение диэлектриков во внешнее электрическое поле приводит к упорядоченному разделению зарядов разного знака в соответствии с условной полярностью действующего электрического поля. В этом случае имеет место возникновение отличного от нуля результирующего электрического момента диэлектрика, или, иными словами, поляризация диэлектрика.

Определение 2.

Поляризацией диэлектрика называется процесс ориентации диполей или появления под воздействием внешнего электрического поля ориентированных по полю диполей.

Итак, при помещении диэлектрика во внешнее электрическое поле он поляризуется, т. е. приобретает отличный от нуля дипольный момент где р_i — дипольный момент одной молекулы.

Для количественного описания поляризации диэлектрика пользуются векторной величиной, называемой поляризованностью диэлектрика.

Определение 3.

Поляризованность диэлеткрика – это дипольный момент единицы объема диэлектрика:

Из опыта следует, что для большого класса диэлектриков поляризованность Р линейно зависит от напряженности поля Е. Если диэлектрик изотропный и Е не слишком велико, то

где — диэлектрическая восприимчивость вещества.

Экспериментально установлено, что результирующее электрическое поле в диэлектрике – и внешнее действующее поле – связаны соотношением:

где называется относительной диэлектрической проницаемостью среды.

Примечание. Величина e показывает, во сколько раз поле ослабляется диэлектриком,

и характеризует количественно свойство диэлектрика поляризоваться в

данном электрическом поле.