Математика для инженеров(практика) I часть

	ì4x1 + x2 + 3x3 - x4 =1,
	ïx		+ x	+ 3x				= -6,
13)	ï	1	2			3
	í	2x - 5x				+ 4x				= 6,
	ï
			1	2				3
	ï
	î9x1 + 3x2 + 9x3 - 2x4 = -2;
	ì4x1 - 2x2 - x4 = 2,
	ï-x + 4x + x - x = 3,
15)	ï		1		2			3		4
	í	x	- x	+ 2x				= 2,
	ï
		1	2			4
	ï-2x + x					+ x			= 2.
	î		1	3			4
			ì3x1 - x2 + 4x3 - x4 = -3,
			ï-x + x + 4x - x = 0,
			ï	1		2				3 4
			ï	- x2 + 2x4 = -1,
	16) íx1
			ï-x + 2x + 3x = 6,
			ï	1			3			4
			ï
			î4x1 + x3 - x4 = 0;
	ì2x1 - 5x2 = -8,
	ï-x + x				- x			= 2,
	ï		1	2		4
17)	ï		+ 3x2 + x4 = 6,
	íx1
	ïx		+ x	=1,
	ï	1	3
	ï
	î5x1 - x2 + x3 = 3;

=0,

19)ïí-x1 + 2x2 - x3 = 0, ïî3x1 + 4x2 - x3 = -7;

ìx1 + x2 - 2x3 =1,

21)ïíx1 + 2x2 - x3 = 3, ïîx1 - 3x3 = 0;6x2 - x3ì5x1 +

ì4x1 - 7x2 + 3x3 - 4x4 = -11,

23) ïï-x1 + 3x2 + 3x3 - x4 = 2,

íï2x1 - x2 + 4x3 = -1, ïî2x1 - 5x4 = -5;

ìx1 - x2 + x3 - 3x4 = 3,

14)ïï-x1 + x2 - x4 = -3, íïx1 - x2 + 2x4 =14, ïîx1 + x4 = 0;

ìx1 + x2 - x3 = 4,

18)ïíx1 - x2 + x3 = 3, ïîx1 - 4x2 + x3 =1;

ìx1 - 6x2 + x3 = 7,

20)ïí-x1 + 3x2 - x3 =11, ïî3x1 + 2x2 - 4x3 = -1;

ì2x1 -19x2 + 9x3 = -6, 22) ïí2x1 - 5x2 - x3 =12,

ïîx1 - 6x2 + 2x3 =1;

ì-x1 - x2 + x3 - 4x4 =12,

24) ïïx1 - 4x2 + 3x3 = -1,

íïx2 + x3 =1,

ïî2x1 + 4x2 - x4 =10;

61

		ì3x1 - x2 + 5x3 - x4 =1,						ì5x1 - 4x4 = -9,
								ï-x + 3x = 7,
25)		ï		+ 3x2 + x4 = -4,		26)		ï	1		2
		í-x1						í
		ï2x		- x + x = 3;				ï2x1		- x2 + 7x3 =17,
		î	1	2	4			ï2x + 5x = 3;
								î	1		4
		ìx1 + x3 = 0,						ì6x1 - x2 + x3 = -7,
		ïx + 2x - x = -8,
27)		ï 1		2	4	28)		ï		+ x2 - 4x3 = 8,
		í						í2x1
		ï2x1		- 3x2 + x3 =1,				ïx - 2x + x = 0;
		ï7x - 3x + 6x = 0;						î	1	2		3
		î	1	2	3
		ì2x1 + x3 = 2,						ìx - 6x - x =1,
29)						30)		ï	1	2		3
		í						í2x1 + x2 - 2x3 = 5,
		î3x1		- 5x2 = 4;				ïx + 7x - x = 2.
5. Найти все базисные решения систем:								î	1	2		3
	ì2x - x + x = -6,						ì3x - x = 6,
	ï	1		2	3		ï		1	2
1)	í2x1 + x2 - 3x3 = 2,					2)	í2x1 + x2 + x3 = 7,
	ï2x		- 3x + 5x = -14;				ïx - 2x - x = -1;
	î	1		2	3		î	1		2		3
	ìx - x = 7,						ì4x + x - x =1,
	ï	1		2			ï		1	2		3
3)	íx1 + x3 = 5,					4)	í2x1 + x3 = -3,
	ï						ï		- 3x3 = 7;
	î5x1 - 4x2 + x3 = 33;						îx2
	ì-3x			+ 3x	- x = 0,		ì5x + 2x				- x		=10,
	ï		1	2	3		ï		1	2		3
5)	í2x1 - x2 - x3 = -5,					6)	í-2x1 - x2 + 3x3 = 4,
	ï						ï
	îx1 - 2x2 + 2x3 = 5;						î8x1 + 3x2 + x3 = 24;
	ìx + 2x - x = 0,						ì6x - x + x =1,
	ï	1		2	3		ï		1	2		3
7)	í2x1 - x2 = 3,					8)	í2x1 - x2 + 3x3 = 4,
	ï						ï			- 3x2 + 5x3 = 6;
	î5x1 - x3 = 6;						î14x1
	ì-x + 4x = -2,							ì-2x + x - 2x = 0,
	ï	2		3				ï		1	2		3
9)	í2x1 + 3x3 =14,					10)		í2x1		+ x2 - 3x3 = 4,
	ï2x		- x + 7x =12;					ï2x		- 3x	2	+ 7x = -4;
	î	1		2	3			î	1				3

62

	ìx + 2x = 2,									ìx - x + 2x = 3,
	ï	2		3						ï	1		2	3
11)	í2x1			+ x2 =1,					12)	í2x1 + 2x2 - x3 = -3,
	ï2x - 2x = -1;									ï4x + 3x = 3;
	î		1		2					î		1		3
	ìx - x = -5,							ìx + 4x = 8,
13)	ï	1		2			14)	ï 1		2
	í3x1 - x3 = 4,							íx1 - x3 = 0,
	ïx		+ 2x		- x	=14;		ï4x + 4x			2	- 3x		= 8;
	î	1		2	3			î	1				3
	ìx - x + 2x + x = 6,							ì-x - x + x = 4,
	ï	1		2	3	4		ï	1	2		4
15)	í2x1			+ x2 - x3 = 4,			16)	íx2	+ x3 = 0,
	ï4x - x = 2;							ï4x + x - 2x = 8;
	î		1	4				î	2	3			4

ìx1 + x4 = -5,

17)ïíx2 + x4 = 3,

ïîx1 - x2 + x3 + x4 = -2.

6.Исследовать совместность и найти решение в зависимости от параметра:

ìax1 + x2 + x3 + x4 =1,

1)ïïx1 + ax2 + x3 + x4 =1, íïx1 + x2 + ax3 + x4 =1, ïîx1 + x2 + x3 + ax4 =1;

	ì(a -1)x + x		+ x	= 4,
	ï	1 2	3
3)	íx1	+ (a -1)x2	+ x3	= -2,
	ïx	+ x + (a -1)x		=1;
	î 1	2	3

ìx1 - 2x2 = 3,

5)ïx1 + ax4 = 0,

íïx1 - ax3 + x4 = -1, îx1 + x4 = -5;

ìax - 3x = 2,

ïí-x11 + x22= -2a, ïx + x = a.

î 1 37)

ìx1 + 2x2 + x3 = 2,

2)ïíx1 + ax2 - x3 = -2, ïîx1 + x2 + ax3 = 4;

ìx1 + x2 + x3 + x4 = 4,

ïx1 + x2 - ax3 + x4 = -3, íïax1 + x2 + 2x3 + x4 = 3,

îx1 - ax2 + x3 + x4 = 3;4)

	ì(a +1)x + x		+ x =1,
	ï	1 2	3
6)	íx1	+ (a +1)x2	+ x3	=1,
	ïx	+ x + (a +1)x		=1;
	î 1	2	3

7.Для ремонта одно-, двух-, трехкомнатных квартир многоквартирного жилого дома необходимо провести малярные, обойные и стекольные работы. Нормы затрат времени на каждый из типов работ приведены в таблице

63

Тип работ	Затраты времени на отделку одной			Общие
		квартиры (чел-ч)		затраты
	однокомн.	двухкомн.	трехкомн.	рабочего
	квартира	квартира	квартира	времени
Малярные	20	35	50	1580
Обойные	60	75	85	3100
Стекольные	6	9	12	396

Определить количество одно-, двух-, трехкомнатных квартир в доме.

8. Для изготовления изделий трех типов A1, A2, A3 используется три вида материала B1, B2 , B3 . Количество материала каждого вида,

расходуемого на производство единицы изделия A1, A2, A3 , приведено в таблице

Вид	Затраты материала, расходуемого на производство
материала	единицы изделия (кг)
B1	A1	A2	A3
	7	4	10
B2	12	7	12
B3	8	9	10

Завод планирует затратить 138 кг материала вида B1 , 196 кг – вида B2 , 164 кг – вида B3 . Определить, сколько будет изготовлено изделий каждого типа A1, A2, A3 .

9.Для сдачи в эксплуатацию машиностроительного завода необходимо подвести электропитание в заводские цеха и

установить типы электрооборудования, приведенные в таблице

Тип работ	Затраты времени		на оборудование цеха			Общие
	одним типом электрооборудования (чел-ч)					затраты
	Цех	Цех	сборки	Цех	сборки	рабочего
	обработки	мелких		крупных узлов		времени
Установка		деталей
	5		6		5	48
розеток
Установка
выключателе	3		2		4	26
й
Установка	3		4		5	34
cиловых

64

рубильников

Определить количество введенных в эксплуатацию цехов.

§ 5. Применение пакета «Mathematica 5.0»

для решения типовых задач главы 1 «Матрицы и определители. Системы линейных уравнений»

Использование различных математических пакетов существенно упрощает расчет конкретных числовых примеров. Пример 1. Для вычисления определителя матрицы

æ -2		3	5	1	ö
ç	0	1	3	0	÷
A = ç					÷	в пакете «Mathematica 5.0» необходимо набрать
ç	4	-4	3	1	÷
ç	0	1	2	0	÷
è					ø

строки:

А={{-2,3,5,1},{0,1,3,0},{4,-4,3,1},{0,1,2,0}} MatrixForm[А]

Det[А]

В меню правой кнопки мыши выбрать команду Расчет ячеек. Получим

{{-2,3,5,1},{0,1,3,0},{4,-4,3,1},{0,1,2,0}}

æ-2		3	5	1ö
ç	0	1	3	0	÷
ç					÷
ç	4	-4	3	1	÷
ç	0	1	2	0	÷
è					ø
	-6		det A = −6 .
Таким образом,
Здесь команда MatrixForm[А] обеспечивает вывод
матрицы не построчно, а в прямоугольной форме.
Пример 2.		Для вычисления суммы и произведения матриц
			æ	1 0 -2ö			æ	2 0 1ö
			ç	-1 3 1		÷	ç	0 -1 4	÷
			A = ç			÷	, B = ç		÷
			ç	2 1 6		÷	ç	-1 -2 2	÷
			è			ø	è		ø

необходимо набрать

а={{1,0,-2},{-1,3,1},{2,1,6}} b={{2,0,1},{0,-1,4},{-1,-2,2}} MatrixForm[а+b]

65

MatrixForm[а.b]

В меню правой кнопки мыши выбрать команду Расчет ячеек. В результате будем иметь

{{1,0,-2},{-1,3,1},{2,1,6}} {{2,0,1},{0,-1,4},{-1,-2,2}}

æ 3		0	-1ö
ç	-1	2	5	÷
ç				÷
ç	1	-1	8	÷
è				ø
æ 4		4	-3ö
ç	-3	-5	13		÷
ç					÷
ç	-2	-13	18		÷
è					ø
				æ	3 0 -1ö			æ 4		4 -3ö
Получили		A + B =		ç	-1 2 5	÷	,	ç	-3	-5 13	÷
				ç		÷		AB = ç			÷ .
				ç	1 -1 8	÷		ç	-2	-13 18	÷
				è		ø		è			ø

Для того, чтобы для матрицы A найти обратную матрицу A−1 , нужно набрать Inverse[А]. Единичная матрица в пакете «Mathematica 5.0» задается Identity[n], где n − размерность единичной матрицы. Для транспонирования матицы необходимо ввести строку Transpose[А].

		æ -1		-3	0	ö
Пример 3. Вычислим	3	ç	0	2	1	÷
	A	для матрицы A = ç				÷ .
		ç	1	2	1	÷
		è				ø

Введем строки

а={{-1,-3,0},{0,2,1},{1,2,1}} MatrixForm[MatrixPower[f,3]]

В результате получим

{{-1,-3,0},{0,2,1},{1,2,1}}

æ-4		-15	-6ö
ç	2	15	9	÷
ç				÷
ç	3	12	6	÷
è				ø
					æ -4		-15	-6	ö
Таким образом,				3	ç	2	15	9	÷
				A	= ç				÷ .
					ç	3	12	6	÷
					è				ø

66

æ 2

5

5ö

Пример 4.

Вычислить ранг матрицы A =

ç

7

0

3

÷

. Запишем

ç

÷

ç

9

5

8

÷

è

ø

строки

m={{2,5,5},{7,0,3},{9,5,8}}

MatrixForm[m]

MatrixRank[m]

В результате будем иметь

æ2

5

5ö

ç

7

0

3

÷

ç

÷

ç

9

5

8

÷

è

ø

2

Таким образом, rank A = 2 .

Пример 4. Для того, чтобы решить систему линейных

уравнений

ìx - y - 2n = 3,

ï

= 8,

ïx + y + 3n

í

= 4,

ïx - z + n

ï

= 4

îx - y + n

вводим строку

Solve[{x-y-2n==3,x+y+3n==8,x-z+n==4,

x-y+n==4},{x,y,z,n}]

В результате получаем

ìì

®

16

, y ®

5

, z ®

5

, n ®

1üü

ííx

ýý

3

3

3

îî

3þþ

Значит, решение системы имеет вид

16

5

5

1

x =

, y =

, z =

, n =

.

3

3

3

3

Ответы

§1

1.1) –14; 2) 0; 3) –20; 4) 0; 5) –20; 6) 5; 7) 45; 8) 0; 9) 12; 10) 0; 11) 105;

12) 21. 2. 1) –2; 2) 6; 3) 71; 4) –28; 5) 0; 6) –96; 7) –6; 8) 20; 9) 63. 3. 1) 0; 2) 0; 3) 0; 4) 1; 5) a + b ; 6) a(x − y)( y − z)(x − z) ; 7) 3. 4. 1) 48; 2) 44; 3) 246; 4) 5; 5)

67

	0; 6) 4;			7) 0; 8) –5. 5. a = 0; 2 . 6. 1) –1; 2) ±1; 3) 6; 4) 0,5;
	5) -		π	+π k, -	5π	+π k, k Î . 7.	−	1	. 8. 1) –4; 2) –2. 9. –2; 25.
		12			12			6

10. 1) (-¥;-1]È[3;+¥). 2) (-¥;-6]È[0; +¥) ; 3) {0} È[1;+¥) ; 4) (−1;1) ;

5) (-¥;0]È[3;+¥) . 11. 1) 13;

A11 = 4; A12 = -6 ;

A13 = -3; A21 = -7;

A22 = 17;

A23 = 2; A31 = -1; A32 = 8; A33 = 4 ; 2) –96;

A11 = -5; A12 = -35 ;

A13 = 11;

A21 = -11;

A22 = 19;

A23 = 5;

A31 = -1;

A32 = -7 ; A33 = -17 .

§ 2

æ

3 0 3ö æ -1 0 1 ö æ

0 4 5ö æ 4 -1 4ö

ç

-1 2 1

÷

,

ç

1

÷

,

ç

-3 3 1

÷

ç

-1 1 1

÷

1. 1) ç

÷

ç -1 0

÷

ç

÷,

ç

÷ ;

ç

1 1 2

÷

ç

3 -3 -2

÷

ç

4 -1 2

÷

ç

1 0 0

÷

è

ø è

ø è

ø è

ø

æ

-3 3 -3 -1ö æ 1 5 3 -3

ö æ-8 -3 -1 5 ö æ 6 -9 -10 -7ö

2)

ç

-1 1 1 2

÷

ç

3 -1 1 -2

÷

ç

-1 -3

-1 -2

÷

ç

1

-4 1

0

÷

ç

÷

,

ç

÷

,

ç

÷

,

ç

÷

;

ç

-1 -1 5 0

÷

ç

-3 3 1 6

÷

ç

8 9 18 -6

÷

ç

-4 0

4 10

÷

ç

÷

ç

-2 -2 -2 -3

÷

ç

-4 -5

-1 1

÷

ç

-2 8 10 2

÷

è

0 6 2 -1ø è

ø è

ø è

ø

æ

-1 -2 1ö æ 3 2 -1ö æ-2 -2 1ö æ-2 -1 -2ö

æ-3 8 -4ö

3)

ç

÷ ç

÷ ç

1 1 2

÷ ç

1 1 1

÷

. 2.

ç

÷

ç

1 2 1÷,ç

1 0 1 ÷,ç

÷,ç

÷

ç-2 11

-8÷.

ç

÷ ç

÷ ç

-4

-3 2

÷ ç

7 3 2

÷

ç

2

-4 3

÷

è

5 3 1ø è-1 -1 -1ø è

ø è

ø

è

ø

æ8

6

0 ö

æ

(-1)n x(x + y)n−1

(-1)n−1 x(x + y)n−1 ö

æ -1 22 ö

3.

ç

÷

ç

2 16 0 ÷. 4.

ç

(-1)n−1 y(x + y)n−1

÷ . 5. 1)

ç

5

÷ ;

ç

4

0

÷

ç

(-1)n y(x + y)n−1 ÷

è

-11ø

è

12ø

è

ø

æ 3 -8 17ö

æ-1 20 -18ö

æ 8

5

-6

1 ö

æ

0 -2ö

ç

18 9

-12 4 ÷

2)

ç

5

÷

; 4)

ç

2 -11 6

÷

ç

÷ ; 3)

ç

-1 -8÷

ç

÷; 5)

ç

2 3

÷ .

è

20 24 ø

ç

÷

ç

9

28

13

÷

ç

0 -2÷

è-15 34 11ø

è

ø

ç

-2

-5

6

÷

è

0 ø

æ

1 2 0 1ö æ

0 -1 0 -1ö

æ

1

0

3 ö

ç

÷

æ 0 1 -2ö

4

4

ç

-2 -1 -1 2

÷ ç

2 0 2 0

÷

ç

÷

6.

ç

÷

,

ç

÷

. 7.

ç

-6

÷

ç

1

0

1

÷

ç

1 2 0 1

÷

ç

1 -2 1 -2

÷

ç-4 2

÷

. 8. 1) ç

2

2

÷ ;

ç

2 0 6

÷

ç

1

1

3

÷

ç

-2 -1 -1 2

÷ ç

1 1 1 1

÷

è

ø

ç

÷

è

ø è

ø

ç

8

2

÷

è

8 ø

68

	æ		4						2 ö																	æ										ö			æ		3		-1		-4 3 ö
	ç		9		-1 - 9					÷				æ1 5 -8 ö												ç	1				1 -1÷								ç	-2 0					3 -2			÷
	ç		2		-1 - 1					÷				ç2 8 -13÷												ç		1						1		÷			ç									÷
2)	ç									÷	; 3)											; 4)				ç	-				0					÷ ; 5) ç						3 1			5			÷;
	ç		9							÷																		4						4						-						-2
							9							ç							÷					ç										÷			ç			2 2			2			÷
	ç		1					2		÷				ç1 4 -6							÷					ç		7								÷			ç									÷
	ç	-				2				÷				è							ø					ç	-			-3 4 ÷									ç	-2 1					3 -2			÷
	ç		3				3			÷																		2											è									ø
	è									ø																è										ø
																	æ		-1		13					-	5			19			ö
																	ç					2					2			2			÷
	æ		1			-1					1		ö				ç		-1							-							÷				æ		5 3 -7ö
6)																	ç				11						5 17						÷	; 8)
	ç	-38 41								-34			÷	; 7) ç								2					2			2			÷				ç	-6				-3 8			÷ .
	ç	27 -29 24											÷				ç		0		-	1				1			-		3		÷				ç	-1				-1 2			÷
	è												ø				ç					2				2					2		÷				è								ø
																	ç		1		-	15				7			-		23		÷
																	ç					2				2					2		÷
																	è																ø
9.	æ8 6 7ö æ8 7 5 ö																						æ 5 1 -8ö																æ	30 -10 33 ö
	ç	7			6	3	÷,			ç	6		6			12		÷ . 10. 1)					ç			1			14				9		÷ ; 2)				ç -10					20		-6	÷ .
	ç	5 12 5					÷			ç	7 3 5							÷					ç			-8 9 21									÷				ç	33 -6 41							÷
	è						ø è											ø					è												ø				è								ø
																															æ	-	1		1		1 ö						æ	1	8		-		16		ö
		æ	-2 2 -1ö												æ -2				3 -6ö												ç		6 6 6						÷				ç		3					3	÷
11.											. 12.																. 13. çç																ç								÷
		ç	-1			1	0			÷					ç		3		4			-4			÷							3			2		-3÷÷ . 14.						ç	-3	11				5		÷ .
		ç	-2 1 0							÷					ç		-5		-3 -1						÷						ç		1 1 13						÷				ç		2				2		÷
		è								ø					è										ø							-											ç	7	-	52 23					÷
																															ç		6		6				÷				ç			3			3		÷
																															è						6 ø						è								ø
														æ 5					-7			3				-10ö								æ 6					15			-13 11ö
		æ	16			10 ö								ç		0 4 -1 5													÷
15.														ç															÷	. 17.				ç		0 3						-1 5				÷
		ç					÷ . 16.							ç															÷					ç		0 3						-1 5				÷ .
		è	-19 -82ø												-3				-3 0								-3							ç												÷
														ç		2			-2			1					-3		÷					è		-3			0			4		7		ø
														è															ø
		æ	-15			14				-1ö							æ17 7 1 ö															æ 1 -2 0 4 ö
																	ç		3		3			3		÷						ç				5			-2				÷
18.		ç	-21			28				0		÷ . 19.
																	ç		1		2		-1÷ . 20.									ç -2										-8÷ .
		ç										÷					ç		8		7		1			÷						ç	0 -2 4 0 ÷
		ç	-11			7				10		÷					ç									÷						ç											÷
		è										ø																					4			-8			0			16
																	è									ø						è											ø
21.		æ	101			-15ö								æ 20					47				-6ö					. 23.				æ -31					19				2 ö
		ç					÷ . 22.							ç		21			52				-5				÷					ç	10				-4			-1÷ .
		è -15 26 ø												ç	-17				-36 4								÷					ç										÷
														è													ø					è		2 -3 2 ø
		æ	3 -3				0 2 -1ö																æ 1 11 19ö																	æ 35 2 -19										3 ö
24.		ç	-6 6				0			-4 2						÷		(7). 25.					ç		-19					31			19			÷				ç		2 6 0								2 ÷
		ç	6			-6	0				4			-2		÷ ,							ç													÷ . 26.				ç											÷ .
		ç	0 0 0 0 0													÷							ç													÷				ç	-19 0 11 -1÷
		ç	6 -6 0 4 -2													÷							è -11 30 31ø																	è 3 2 -1 1 ø
		è														ø

69

27.	æ 8 11ö			. 28.		æ16 2			-22ö		. 29.	æ15	0	15ö		. 30.	æ15 0	ö
	ç		÷			ç13		-29	-10	÷		ç 0	2	0	÷		ç	÷ .
	è11		10ø			ç	8	-2	-16	÷		ç	0	15	÷		è51 15	ø
						è				ø		è15			ø
31.	æ	0	14		0		14	ö
	ç	14	6		6		-6	÷ .
	ç	-10	-4		2		0	÷
	è							ø

§3

1.1) 3; 2) 4; 3) 3; 4) 4; 5) 4; 6) 3; 7) 4; 8) 2; 9) 3. 2. 3. 3. 2. 4. 2. 5. 1) 2; 2) 2. 6. 2.

7.3. 8. 2. 9. 3. 10. 2. 11. 1) 2.; 2) 3. 12. 5. 13. 2. 14. 3. 15. 3. 16. 1; 1.

17.3. 18. 4. 19. 2. 20. 3. 21. 1) 3; 2) 2; 3) 2.

§4

	1. 1) (2;–1); 2) (0;–3); 3) (4;9); 4) (–2;–1); 5) (8;–2); 6) (1;1;2); 7)	æ 23		;	7	;	5	ö	; 8)
		ç						÷
			18		9		18
		è						ø

(–1;0;3); 9) (−1;0;2) ; 10)

æ1

3

ö

æ 5

17

3

ö

æ 1

7

3

ö

ç

;

;-1÷

; 11)

ç

;

;

÷

; 12)

ç

;

;-

÷

;

è

2

2

ø

è 6

12

4

ø

è

10

10

5

ø

æ

1

;

1

;

-2

ö

13) (1;0;–2); 14) ç

÷

; 15) (1;–1;4); 16) (–2;5;7); 17) (0;7;-3); 18) (1;–

2

3

è

ø

æ

-3;

67

;

1 ö

æ

1

;-2;

4 ö

3;2); 19) (2;2;3); 20) (4;2;1); 21)

ç

÷

; 22) (0;1;0); 23)

ç

÷ ; 24)

4

3

è

16 ø

è

3 ø

(2;4;–1); 25) (–1;–3;4). 2. 1)

æ1 ö

; 2)

æ

2ö

; 3)

æ 2 3

ö

æ1 0ö

; 5)

æ

6 -1ö

;

ç

÷

ç

÷

ç

÷ ; 4)

ç

÷

ç

÷

è5

ø

è

0ø

è 0 5

ø

è1 1ø

è

1 3 ø

æ 2 0

ö

æ0 1ö

æ1 2

ö

æ

2

ö

æ -1ö

æ 1

ö

; 8)

; 9)

ç

0

÷

ç

3

÷

ç

÷

;

6) ç

÷

; 7) ç

÷

ç

÷

ç

÷ ; 10)

ç

÷

; 11) ç -2÷

è

1 3

ø

è1 0

ø

è

2

-1ø

ç

÷

ç

4

÷

ç

1

÷

è1

ø

è

ø

è

ø

æ1 0 ö

æ 1 0 -2ö

æ0 1 0ö

æ 2 4 -1ö

12)

ç

0

÷

; 13)

ç

-2

3

4

÷

; 14)

ç

1

0

1

÷

; 15)

ç

3

0

÷

. 3. 1)

ç

-1÷

ç

÷

ç

÷

ç

-1÷

ç

÷

ç

0

-1 2

÷

ç

0 1 0

÷

ç

1 0 0

÷

è

1 2 ø

è

ø

è

ø

è

ø

(2;4;-4;3) ;

æ

10

;

26

;

-

8

;

3

ö

2) ç

÷

;

3) (1;–2;1;4);

4)

нет решений; 5) (2;–

7

7

7

7

è

ø

1;0;3);

6) (5;4;–3;0);

7)

æ 7

;1;

1

;

3

ö

;

8)

æ 3

;

14

;-

5

;-

12

ö

; 9) (15;–8;3;–

ç

÷

ç

÷

è

2

2

2

ø

è17

17

17

17

ø

æ

20

1

ö

æ 7

;1;

1

;

3 ö

2); 10) ç-

;-7;5;-

÷

; 11)

ç

÷

;

è

3

3

ø

è

2

2

2 ø

70