Материалы что дал Мухачев / Материалы что дал Мухачев / Білети_коротки_відповіді / Білети_відпові_БСДМ / Mg_Vidp35

35. Визначення скалярного множення на еліптичній кривій

Позначимо через операцию додавання, що відповідає групового закону з нейтральним елементом для групи точок невиродженої кривої над полем .

При обчисленнях на кривій операції з координатами точок проводяться за правилами поля . Якщо знаменник у відповідній формулі дорівнює нулю, то результатом відповідної операції є .

Якщо записувати - кратне додавання ( разів) як , поклавши , то, при і деякому мінімальному значенні , отримаємо , тобто точки кривої утворять циклічну підгрупу порядка групи . Точка називається базовою точкою підгрупи, послідовність називається орбітою точки , а число - її порядком. Операція називається скалярним множенням.

В криптографії використовуються еліптичні криві, які мають підгрупи великого простого порядку .

Якщо , то у виразі коефіцієнт можна зводити за модулем , а також розглядати вирази виду і , зокрема , , де , тощо.