Материалы что дал Мухачев / Материалы что дал Мухачев / Білети_коротки_відповіді / Білети_відпові_БСДМ / Mg_Vidp46

46. Афінні перетворення простору . Поняття афінної еквівалентності та суть його застосування. Приклад афінного інваріанта.

Перетворення де - зворотна матриця (афінна заміна змінних) називається афінним перетворенням простору . Перетвореня є взаємно однозначним, тому являє собою перестановку векторів простору .

Таким чином, якщо у табличному записі переставити список арументів і не змінювати вектор значень, то отримаємо табличний запис нової функції , у якому лише упорядкування аргументів не буде лексикографічним.

Очевидно, ця перестановка залежить тільки від параметрів і , тобто, при афінній заміні змінних координати векторів значень всіх функцій від змінних переставляються однаковим чином.

Це показує, наприклад, що . Тому, зокрема, при афінній заміні змінних властивість рівноймовірності булевої функції зберігається.

Подібні властивості називаються інваріантними відносно афінної заміни змінних.

Функції і називаються афінно еквівалентними. Булеві функції розбиваються на класи еквівалентності, тобто на сукупності функцій, які еквівалентні до однієї функції, що називається твірною класу.

Якщо твірна володіє властивістю, що є інваріантною відносно афінної заміни змінних, то ця властивість притаманна всім функціям класу. Це суттєво полегшує аналіз булевих функцій

Зокрема, відомо, що нелінійність булевої функції, що вектор абсолютних величин коефіціентів Уолша-Адамара ,, а також клас максимально нелінійних булевих функцій є інваріантними відносно афінної заміни змінних.