Материалы что дал Мухачев / Материалы что дал Мухачев / Білети_коротки_відповіді / Білети_відпові_БСДМ / Mg_Vidp64

64. Основний параметр, що визначає стійкість асиметричних криптосистем на еліптичній кривій, які побудовані на основі скалярного множення.

нейтральним елементом називається додаванням. Основною причиною, що дозволяє побудувати групу , є можливість побудови нових рішень рівняння кривої, виходячи з вже відомих. Виявляється, якщо дані розв’язки і , то «практично завжди» можна знайти третій розв’язок, використовуючи знання координат перших двох. Досить часто велику кількість розв’язків можно побудувати з одного. Вказана побудова є, по суті, геометричною і називається методом січних і дотичних.

Нехай точка еліптичної кривої . Виходячи з точки , можна побудувати циклічну підгрупу , тобто послідовність точок деякої довжини за законом , і т. д. У криптографії застосовуються еліптичні криві з базовими точками, для яких  дуже велике просте число.

Якщо записувати подібне -кратне додавання на кривій у вигляді , прийнявши , то, очевидно, коефіцієнт можна приводити за модулем і розглядати вирази вигляду і . Операція називається скалярним множенням точки на , а число  скалярним множником. Найменше ціле , для якого , називається порядком точки .

Стійкість асиметричних критпосистем на подібних еліптичних кривих визначається секретними скалярними множниками, які застосовуються для побудови псевдовипадкових точок виду , оскільки рівняння розв'язати відносно обчислювально неможливо.