Лекция 2

Проекции прямой

Проекции прямой

Пространственная картина
П2	А	В
		2
	2		B
	m	A
x			O

А1	B1
П
1

Положение прямой m в пространстве определяют две произвольные точки А и В, лежащие на этой прямой. Это наиболее удобный способ задания прямой. Прямая линия m считается заданной, если на комплексном чертеже построить проекции двух ее точек А и В

		Проекции прямой
Пространственная картина					Комплексный чертеж
П2		В2			B2	m
			m		А	2
	А2				2
			2
				B
	m	A			x
x				O

А1		m	А
			1
П1	B1	1	B1	m
				1

Проекции прямой m проходят через пары соответствующих проекций точек: горизонтальная проекция прямой m1 – через А1 и В1 ;

фронтальная проекция прямой m2 – через А2 и В2

Безосный чертеж

Безосным называется чертеж, на котором отсутствуют оси проекций

	А2	B2	B3
		z	А3
		45
	А1		y
		y
		B1	k
			45

Для построения профильной проекции прямой на безосном чертеже проводят постоянную чертежа k под углом 45 . С ее помощью по линиям

связи получают профильную проекцию прямой А3 В3 , положение которой определяется разностями координат z и y

Положение прямой относительно
	плоскостей проекций
П2		z			Метрические
	В2			характеристики отрезка:
		B			н.в. – натуральная
			В3
А2					величина отрезка;
x	Н		П		– угол наклона
					отрезка к
	A	B1	3
			А3		плоcкости П1 ;
					– угол наклона
	А1
					отрезка к
	П1			y	плоcкости П2 ;
					– угол наклона
					отрезка к
					плоcкости П3

Прямая общего положения

Прямая общего положения наклонена ко всем плоскостям проекций

	B2	B3
А2
		А3

А1

B1 k

На чертеже проекции отрезка прямой общего положения имеют искаженные метрические характеристики, ни одна из ее проекций не параллельна осям координат и не перпендикулярна к ним

Прямые частного положения

Прямая частного положения параллельна или перпендикулярна одной из плоскостей проекций

Прямая, параллельная одной из плоскостей

проекций, называется прямой уровня:

Горизонтальная прямая уровня (горизонталь)

h П1
Фронтальная прямая уровня (фронталь)
f П2
Прямая, перпендикулярная одной из плоскостей	p
Профильная прямая
проекций, называется проецирующей прямой:

П

Горизонтально проецирующая3 прямая

П1

Фронтально проецирующая прямая

П2

Упрямой частного положения на комплексном чертеже определяются натуральныеПрофильновеличины какихпроецирующая-либо ее характеристикпрям. Пр аяаяуровня про-

ецируется безПискажения на ту плоскость проекций, которой она парал-

3

лельна. Одна из проекций проецирующей прямой вырождается в точку

Прямые уровня: горизонталь (h
П1)	Комплексный чертеж
Пространственная картина

П2 А	h2		В
2			2
x	A		h
	А	h1
	1
	П1

B

z=con B1 st

А2 h2 В2

	z=con
x	st

А1h1

н.в.B1

Все точки прямой АВ равноудалены от горизонтальной плоскости про- екций П1 и имеют одинаковую аппликату z= const. Фронтальная

проекция горизонтали А2 В2 параллельна оси х. Горизонтальная проекция горизон-тали А1 В1 , углы и изображаются в натуральную

Прямые уровня: фронталь (f
П2)
Пространственная картина	Комплексный чертеж

П2	В2	y=con
f2
	f	st
А2		B
x	A

А1 f1 B1

П1

x

	н.в. В2
А2	f2
		f	y=con
А		1	st
			B1
1

Все точки прямой АВ равноудалены от фронтальной плоскости проекций П2 и имеют одинаковую координату y (y= const). Горизонтальная

проекция фронтали А1 В1 параллельна оси х. Фронтальная проекция фронтали А2 В2 , углы и изображаются в натуральную величину на

Прямые уровня: профильная прямая
						(р П3)
Пространственная картина								Комплексный чертеж
	П2					z		z	В3
		В2						В		н.в.
						В3		2		р3
		р2	B					р2
						П		А		3
x		А2		x=consр3				2		А
				t	р	3	x		O	y3
						А3		B
		B1р1			A			р11
		1		А1				А	y
		П					y	1x=con
								st	1

Все точки прямой АВ равноудалены от профильной плоскости проекций П3 и имеют одинаковую координату х (х= const). Горизонтальная А1

В1 и фронтальная А2 В2 проекции прямой перпендикулярны оси х. Профиль-ная проекция А3 В3 , углы и имеют натуральную