Лекция 1

Метод проекций. Проекции точки.

Метод проекций

S

A

А

П

П – плоскость

проекций; А – произвольная точка пространства;SA –

Sпроецирующий– центр проекций; луч;

А – проекция точки А наА плоскостьSA П

проекций П

При проецировании проецирующие лучи проходят через центр проекций

– точку S . Проекция А точки А есть пересечение проецирующего луча SA с плоскостью проекций П .

Классификация проекций

Центральные	Параллельные (цилиндрические)
(конические)	косоугольные,		П	ортогональные,		П
		s			s

S

AB C

А

П

A

В С

	B s	B	A C s
	C	В	А
	А
		В	С
	С

При центральном проецировании совокупность проецирующих лучей образует коническую поверхность. При параллельном проецировании совокупность проецирующих лучей образует цилиндрическую поверхность.

Ортогональное проецирование

s A

А1

П1

При ортогональном проецировании проецирующие лучи s перпендикулярны плоскости проекций П1

и параллельны между собой

Прямая задача – изобразить на чертеже положение точки. Произвольной точке пространства А на плоскости проекций соответствует ее

единственное изображение – проекция А1 . Проецирование на одну плоскость проекций дает решение прямой задачи

Метод Монжа

Метод ортогонального проецирования:

•плоскости проекций перпендикулярны между собой;

•проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций.

Для однозначного определения положения точки

в пространстве необходимо задать на чертеже минимум две ее ортогональные проекции

Комплексный чертеж – это изображение геометрического образа, полученное при совмещенных плоскостях проекций

Точка в системе трех плоскостей проекций

Пространственная картина

z

П2

		П
x	O	3

П1

П1 П2 П3 y

Используются три основные взаимно перпендикулярные плоскости проекций: П1 - горизонтальная; П2 - фронтальная; П3 - профильная.

Плоскостей проекций пересекаются по осям Оx, Оy, Оz декартовой системы координат

Точка в системе трех плоскостей проекций

Пространственная картина					Комплексный чертеж
	П2	z	П3			z
x		O		П2		O	П3
			y3
				x	П1		y3
	П1	y1	y			y
						1

Для перехода к комплексному чертежу пространственную модель разрезают по оси Оy и совмещают все три плоскости проекций в одну: П1 поворачивают вокруг оси Оx, П3 поворачивают вокруг оси Оz до

их совпадения с П2 . Ось Оу распадается на две оси y1 и y3

Точка в системе трех плоскостей проекций

Пространственная картина

Комплексный чертеж

П2

z

z

А2

A

Аz

П

П3

x

Аx

O

3

П2

O

А3

y3

А1

Аy

x

П1

П1

y

АА

АА ПАА Пy

1

1

;

2

2

1

3

2

3

3

П1 ;

, АА

, АА

проводят перпендикулярно

роецирующие лучи АА

соответст-вующим плоскостям проекций и получают проекции точки А:

горизон-тальную А1 , фронтальную А2

, профильную А3

. Точки

пересечения прое-цирующих плоскостей с соответствующими осями

Точка в системе трех плоскостей проекций
Пространственная картина							Комплексный чертеж
	П2				z	П3		z
		А2		Аz
						3		2
								А		z
						А					А3
			A							А
					А3
x		x		O				x			y3
										O	А
		А				y3	x	А			y
			А1		Аy						3
		А1
	П1				y1	y		А1 Аy1		y
										1
	На комплексном чертеже линии проекционной связи перпендикулярны
	осям координат. Линия А1					А2 Ох расположена вертикально, а А2					А3
	Оz -горизонтально. При построении линии связи от А1								к А3 необходимо
	соблюсти равенство координатных отрезков по оси Оy :									Ax A1 = Az A3

	Безосный чертеж
П2		П2		Чертеж без указания осей
2	2	А		называется безосным
				А2
А	А				А3
			П1
x		А1
				45
		П1		А1	k
	x	А1

Плоскости проекций принимаются неопределенными и могут перемещаться параллельно самим себе. На комплексном чертеже

положение осей не указывается. Профильная проекция А3 точки А строится с помощью постоянной чертежа k